Ist Mathematik eine Programmiersprache?

MatTab schrieb:
> Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu
> Mathematik?

Sieh dich selbst an.

Nichtmal die grundlegende Definition, warum Mathematik keine 
Programmiersprache ist, hast du aus deiner Schulzeit retten können.

MatTab schrieb:
> Oft genügt es nicht nur die Bedeutung einzelner Symbole zu kennen um den
> Ausdruck oder die Formel zu verstehen. Man muss die dahinter liegenden
> Konzepte verstehen. Das gilt für die Mathematik und für die
> Programmiersprache.

Schrecklich. Das gilt sogar für Sprachen wie Deutsch.

MatTab schrieb:
> Meint ihr mein Vergleich stimmt so?

Nein!

Mathematik ist nur eine Huelfswissenschaft!

Andreas S. schrieb:
> Der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache ist ähnlich
> wie zwischen Programmiersprache und Hardwarebeschreibungssprache.

Ach, dieses Forum ist in der Tat immer noch unterhaltend.

Nein, eine "Hardwarebeschreibungssprache" ist keine 
Hardwarebeschreibungssprache, sondern eine Programmiersprache.

Das war schon immer so und wird bis in alle Ewigkeit so bleiben.
Weil:
Eine Programmiersprache ist ein Mittel, um den Willen auszudrücken, daß 
ein Ding etwas tut, was man will daß es dieses tut. Ob das nun eine 
Turing-Maschine ist, die es sequentiell tut oder ein Sack voller 
Logikgatter, die es parallel tun, das ist EGAL.

Vielleicht könnte man sich auf "Konzeptbeschreibungssprache" oder 
"Ideenbeschreibungssprache" oder sowas ähnliches einigen. Aber die 
Sprache, die die Hardware beschreibt, ist heutzutage zumeist englisch 
und sie findet sich im Referenzmanual des Herstellers des Chips. Dort 
steht, wieviele LUT's das Ding hat und anderes, was eben die 
zugrundeliegende Hardware beschreibt.

Und Mathematik hat zwar etwas mit Konventionen zu tun, damit man die 
Formeln, die einen Sachverhalt beschreiben, überhaupt verstehen kann, 
aber das hat rein garnix mit Programmiersprachen zu tun, denn die sind - 
wie gesagt - keine Darstellungen eines Sachverhaltes, sondern 
Darstellung eines Programmierer-Willens, der damit etwas veranlassen 
will.


Leute, genießt den Sonnenschein. Mir ist's grad zu warm draußen, deshalb 
schau ich hier mal rein.

Schönes Wochenende.

W.S.

Andreas S. schrieb:

>
> Falsch. Mathematische Formeln enthalten keinen Ablauf.

Jaein, Summenformeln enthalten eine Iteration und somit einen 'lauf'.
Verkürzend kann man sagen, der TO stellt hier eine These über die 
Numerik (als Teilgebiet der Mathematik auf) die aus seinem 
fragmentarischen Verständniss des Programmierens und (bestenfalls 
rudimentär zu nennenden) der Mathematik herrührt.

> Der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache ist ähnlich
> wie zwischen Programmiersprache und Hardwarebeschreibungssprache. Viele
> Anfänger, die die wichtigen Unterschiede nicht verstanden haben,
> sprechen auch davon, in VHDL oder Verilog zu programmieren statt ihre
> Schaltung darin zu beschreiben. (Ja, bei Testbenches kann man in der Tat
> von Programmieren sprechen...)

Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten 
Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die 
man passend oder unpassend benutzen kann.

W.S. schrieb:
> Nein, eine "Hardwarebeschreibungssprache" ist keine
> Hardwarebeschreibungssprache, sondern eine Programmiersprache.

Zweifel an der Realität ist der Einstieg in die Schizophrenie

> Das war schon immer so

Nein das war noch nie so

> und wird bis in alle Ewigkeit so bleiben.

So steht es im Vorwort jeder Irrlehre.

Man kann Mathematik betreiben, ohne dass man programmieren kann.
Mathematik beschreibt den Zusammenhang verschiedener Elemente und sie 
besitzt eine eigene Logic.

Eine Programmiersprache legt den Ablauf einzelner Schritte fest, 
Schritte die in der Regel eine mathematische Grundlage haben.

Andererseits ist eine Folge von Anweisungen nicht an die Mathematik 
gebunden, so dass Mathematik und Programmiersprachen wie 
unterschiedliche Mengen mit einer gewissen Schnittmenge zu sehen sind.

Somit erübrigt sich die Frage eigentlich, weil die Mathematik nicht in 
einer Programmiersprache enthalten sein kann und umgekehrt auch nicht.


B.

W.S. schrieb:
> Vielleicht könnte man sich auf "Konzeptbeschreibungssprache" oder
> "Ideenbeschreibungssprache" oder sowas ähnliches einigen.

Das kommt mir jetzt so vor wie bei Kurt.
Der Kerl erfindet auch mit Vorliebe neue Begriffe für altbekannte 
Zusammenhänge. :-)

Andreas S. schrieb:
> Programmiersprachen sind nicht unmittelbar geeignet, um damit
> Infinetesimalrechnungen durchzuführen oder analytische Berechnungen
> ...
> Computeralgebrasysteme ... Dafür ermöglichen sie aber auch
> mathematischen Umformungen, Infinetesimalrechnung, usw..

Infin i tesimal

Andreas S. schrieb:
> Nein. Mathematik ist etwas komplett anderes als Physik.

Njein, die Physik ist die (eine?) Triebfeder der Mathematik. Siehe die 
Millennium Probleme Navier-Stokes und Yang-Mills.

https://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems

So ab Einstein ist es üblich geworden, das 'die Mathematiker' nach 
Aufforderung durch 'die Physiker' Theorien entwickelten um die Phänomene 
der Natur beschreibbar zu machen.
Betrachtet man die Störungsrechnung in der Astronomie ist diese Form der 
Hilfeleistung der Mathematik an der Physik noch älter.

https://de.wikipedia.org/wiki/Störungstheorie_(klassische_Physik)

Joachim B. schrieb:
> Weiss noch jemand wo es für die Arbeit gibt?

als Hochschullehrer an Hochschulen, als wissenschaftlicher Mitarbeiter 
an diversen Instituten wie Leibniz Gemeinschaft o.ä.

Fast track to /dev/null schrieb:
> das 'die Mathematiker' nach
> Aufforderung durch 'die Physiker' Theorien entwickelten um die Phänomene
> der Natur beschreibbar zu machen.

So wie Zahlentheorie, Algebra...? Welche Physiker haben denn Euklid 
angetrieben? Das ist die Sichtweise eines Physikers, der von Mathematik 
nur höchstens 5% Ahnung hat, weil numerische Mathematik, vulgo Rechnen, 
am physikalischen Institut gelehrt wird. Für Mathematiker ist das 
garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige 
Ansicht ist.

Plattdeutsch hat übrigens auch Grammatik und Semantik. Als 
Programmiersprache würde ich es trotzdem nicht bezeichnen.

Um überhaupt zu verstehen was eine Programmiersprache ist müsste man 
sich erstmal mit der Einteilung der Sprachen nach Chomsky befassen.

Als Trollthema sehr gut geeignet.

Georg

Andreas B. schrieb:
> Der Unterschied:
> Mathematik muß man verstehen.
> Programmiersprachen kann man auswendig lernen.

Dann hast du nie erlebt wie Studenten an der Uni bei Aufgaben fertige 
Formeln einsetzen ohne wirklich zu verstehen warum und was die Formel 
tut.
Formeln werden oft angewandt ohne zu verstehen warum sie so 
funktionieren.

MaWin schrieb:
> Nichtmal die grundlegende Definition, warum Mathematik keine
> Programmiersprache ist, hast du aus deiner Schulzeit retten können.

Du meinst mir gelingt eine höhere Abstraktion um Gemeinsamkeiten 
zwischen verschiedenen geistigen Objekten zu erkennen, während du bei 
den üblichen Differenzierungsschwellen hängen bleibst und nicht weiter 
abstrahieren kannst :D
Genau darauf kommt es bei der Mathematik auch an. Hohe Abstraktion um 
über viele Differenzen hinweg grundlegende Strukturen zu erkennen. Um 
das wesentlicher einer Sache zu extrahieren.

MaWin schrieb:
> Schrecklich. Das gilt sogar für Sprachen wie Deutsch.

Ich sag ja, du bleibst bei den alltäglichen Differenzierungsschwellen 
hängen. Kommst nicht damit klar dass verschiedene Dinge gemeinsame 
abstrakte Eigenschaften teilen.


Andreas S. schrieb:
> Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs?

Beide unterliegen den Gesetzen der klassischen Physik und auf 
elementarer Ebene der Quantenmechanik?

Ein Traktor, ein LKW und ein Auto sind auch differenzierbare Objekte. Es 
sind aber alles Fahrzeuge und sie teilen eine bedeutende Menge von 
Gemeinsamkeiten.
Wer lernt einen Traktor zu fahren sollte nicht glauben dass fahren eines 
Autos erschreckend anders ist. Es gibt Unterschiede. Doch das 
wesentliche bleibt gleich.

Algorithmen lassen sich durch natürliche Sprachen, mathematische Formeln 
und Programmiersprachen beschreiben.

georg schrieb:
> So wie Zahlentheorie, Algebra...?

Na das waren wohl die Vorgänger der Physiker, die Astrologen und 
Kabalisten.


> Welche Physiker haben denn Euklid
> angetrieben?

Die Statiker unter den Häuslebauer, auch Vorläufer der Physiker

>Für Mathematiker ist das
>garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige
>Ansicht ist.

Doch da wie gezeigt im Nachfolger des Hilbert-Programmes (die 'höchste 
Schule der Mathematik' damals), das Millenium Programm der 
Mathematischen Gesellschaft zwei physikalische Probleme, resp. deren 
mathematischer Kern aufgenommen sind.

Die reine Mathematik ist seit 1930 tot resp. 'gelöst' seit Kurt Gödel 
zeigte das der Grundansatz der 'Principia Mathematica' falsch ist.

Fast track to /dev/null schrieb:
> Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten
> Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die
> man passend oder unpassend benutzen kann.

Mathematik ist ein viel größerer Werkzeugkasten als Du glaubst.

georg schrieb:
> So wie Zahlentheorie, Algebra...? Welche Physiker haben denn Euklid
> angetrieben? Das ist die Sichtweise eines Physikers, der von Mathematik
> nur höchstens 5% Ahnung hat, weil numerische Mathematik, vulgo Rechnen,
> am physikalischen Institut gelehrt wird. Für Mathematiker ist das
> garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige
> Ansicht ist.

Sei mal mit DEiner Aussage vorsichtig. Die Physiker sind oftmals die 
besseren Mathematiker, zumindest dann wenn es um die praktischen Belange 
geht. Echte Mathematiker sind oftmals viel zu weit weg von der Realität.
In meiner Firma z.B. wurden die meisten Berechnungen der Geometrie im 
Raum von einem Physiker implementiert.

Zeno schrieb:
> Fast track to /dev/null schrieb:
>> Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten
>> Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die
>> man passend oder unpassend benutzen kann.
>
> Mathematik ist ein viel größerer Werkzeugkasten als Du glaubst.

Was weiß der Zeno schon von meinem Glauben da er doch Einschränkungen in 
einen Text interpretiert, die dort nicht enthalten sind.

Fast track to /dev/null schrieb:
> Was weiß der Zeno schon von meinem Glauben da er doch Einschränkungen in
> einen Text interpretiert, die dort nicht enthalten sind.

Ja Du bist natürlich der Allerschlauste, Größte etc. etc.

Sollen wir Dir huldigen?

Fast track to /dev/null schrieb:
> Na das waren wohl die Vorgänger der Physiker, die Astrologen und
> Kabalisten.

Ah ja - so einer wie der Archimedes oder der Pythagoras waren alles nur 
Astrologen oder gar Backpfeifen - nur du bist über alle Anderen erhaben.

Die antiken Gelehrten waren eher alles zusammen: Mathematiker, Physiker 
und Philosophen. Selbst die alten Mediziner waren obendrein auch noch 
Chemiker und Biologen ihrer damaligen Zeit.


Ach - und wenn schon so ein Thread mit folgenden Worten gestartet worden 
ist:

MatTab schrieb:
> Was ist die Gemeinsamkeit eines Ausdrucks in einer Programmiersprache
> und einer mathematischen Formel?

dann grinst einen die Unfähigkeit des TO an, zwischen einer Formel und 
einer Anweisung zu unterscheiden. Ergo ist dieser Thread von Anfang an 
eigentlich versaut und taugt allenfalls zur Erheiterung.

Warum müssen manche hier anfangen, ihre inneren Animositäten, ihren Haß 
und ihre schlechte Laune unter die Leute bringen zu wollen, anstatt ganz 
einfach fröhlich zu bleiben?

Habt ihr eine derart miserable Stimmung in euch?

W.S.

MatTab schrieb:
> Algorithmen lassen sich durch ... mathematische Formeln
> ... beschreiben

Nein.

Andreas B. schrieb:
> Du hast wohl nie studiert

Das sieht so aus.

Rolf M. schrieb:
> Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen
> Ablauf, sondern Zusammenhänge.

Nunja, die haben doch auch in der regel einen klaren algorithmus, wie/in 
welcher Reihenfolge die dann am schlus was und wieviel berechnen. Gibt 
es da welche, die das zeug auch umformen können, effizient oder möglich 
ist das ja nicht immer (in endlicher Zeit)? Wenn es eine gibt, in der 
man z.B. X(f,y)=f^-1(y) (umkehrfunktion, nicht hoch -1 oder kehrwert) 
definieren kann, so dass das alle möglichen lösungen liefert, dann bin 
ich beeindruckt. Alles andere ist ja doch nur ein abstrakter 
algorythmus.

Rolf M. schrieb:
> Auch da gibt's
> Theoretiker, die sehr weit von der Praxis weg sind.

Ja natürlich. Da gibt es sogar einen eigenen Zweig dedr sich 
Theoretische Physik nennt. Gibt es auch in der Elektrotechnik - hat ein 
Kumpel von mir studiert.

W.S. schrieb:
> dann grinst einen die Unfähigkeit des TO an, zwischen einer Formel und
> einer Anweisung zu unterscheiden. Ergo ist dieser Thread von Anfang an
> eigentlich versaut und taugt allenfalls zur Erheiterung.

Was ist denn eine Formel? Kann ich eine Formel nicht als Anweisung 
auffassen eine ganz bestimmte kognitive Betrachtung durchzuführen und zu 
bewerten?
Oder was bedeutet eine Anweisung?

Ich sage dir was eine Anweisung nicht bedeutet. Es beschreibt nicht 
ausschließlich einen Code einer Programmiersprache das auf einem 
Computer ausgeführt wird. Falls das für dich der entscheidende Punkt 
ist.
Du hast das vielleicht so gelernt und diesen Begriff in so einem Rahmen 
erlernt. Aber der Begriff hat eine weit relativere Bedeutungsgehalt als 
du vermutlich annimmst.
Anweisungen kann es auch ohne Computer und Programmiersprachen geben.

Andreas B. schrieb:
> Du hast wohl nie studiert oder es wieder vergessen. Ich habe nie
> irgendwelche Formeln in den Klausuren entdeckt. Das mußte man sich
> selbst ableiten. Es gibt viele Fächer wo man auswendig lernen kann, aber
> Mathe gehört am wenigsten dazu.

Ich beziehe mich auf einen Professor der dies über gescheiterte Arbeiten 
seiner Studenten schildert. Die Leute waren also nicht besonders 
erfolgreich mit der Methode nur Formeln auswendig zu lernen.
In der Informatik kann man über lange Strecken aber sehr wohl Formeln 
anwenden ohne sie zu verstehen.
Du kannst die Formeln in Machine Learning nutzen ohne die Mathematik 
dahinter zu verstehen. Die Fähigkeit reicht schon für eine breite 
Anwendungspalette.

MaWin schrieb:
> Nein.

Wow sehr überzeugend.
Wirklich aufschlussreich. Der Thread zeigt dass die Leute mit 
unterschiedlichen Weltbildern von Mathematik und Begriffen durch die 
Gegend laufen :D
Zum Glück sind die Differenzen in der Fachwelt dann doch nicht so krass 
ausgeprägt wie unter Laien. So dass eine Zusammenarbeit und 
Verständigung doch möglich ist.
Aber was eigentlich Mathematik ist darüber streiten sich ja auch die 
Philosophen und Mathematiker.

Rolf M. schrieb:
> Es gibt nicht nur imperative Programmiersprachen.
> Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen
> Ablauf, sondern Zusammenhänge.

Erklär doch mal wie du das Wort Ablauf für dich definiert hast.
Ein Ablauf ergibt sich in der Mathematik bereits bei solchen einfachen 
Dingen wie bei der Punkt vor Strichrechnung. Allgemeiner beschrieben 
unter dem Begriff Operatorrangfolge.

Sobald es eine Vorschrift/Mechanismus gibt, wo eine Menge von Entitäten 
in einer definierbaren Reihenfolge stattfinden, hast du bereits die 
Erscheinung die man als Ablauf bezeichnen kann.

Wenn eine bestimmte funktionale Programmierung letztendlich einen Ablauf 
im Computer generiert dann beschreibt dein Code sehr wohl Abläufe.
Du beschreibst den Ablauf quasi durch die Beschreibung der 
Zusammenhänge. Der Computer führt ja nicht eine zufällige Reihenfolge 
deiner Funktionen aus. Die hast du mit deinem funktionalen Code direkt 
oder indirekt mitdefiniert.

Yalu X. schrieb:
> Mathematik ist keine Sprache, sondern eine Wissenschaft.

Willst du damit sagen dass du zu denen gehörst, die Mathematik als wahre 
natürliche Entität der Natur begreifen und die Formelsprache nur als 
Werkzeug diese wahre Entität (als elementarstes Wesen der physikalischen 
Welt) zu erforschen?

Dafür gibt es aber keinen Beweis und kann es möglicherweiser auch nicht 
geben. Für manche ist die Mathematik real also eine Art 
Naturwissenschaft. Für andere ist es nur eine Hilfssprache, also eine 
geistige Konstruktion die nur in unserem Kopf existiert.

Ich habe mich dazu nicht geäußert. Wenn man von Mathematik spricht dann 
gehört in der Regel auch die Formelsprache dazu.
Egal ob die Mathematik real ist oder nur in unserem Kopf existiert. Die 
Mathematik die man aufschreibt und anwendet teilt jedenfalls viele 
Gemeinsamkeiten mit Programmiersprachen.

Yalu X. schrieb:
> Man kann aber die in der Mathematik verwendete Formelsprache mit
> Programmiersprachen vergleichen. Auch mathematische Strukturen lassen
> sich (mit Einschränkungen) in Programmiersprachen abbilden. Insbesondere
> funktionale Programmiersprachen haben sehr viele Gemeinsamkeiten mit der
> mathematischen Formelsprache

Ja das ist das was man überall nachlesen kann. Aber denk doch mal selber 
darüber nach wieso das gerade so formuliert und definiert ist. Und ob 
diese Auslegung einer objektiv erfassbaren Logik entspricht oder ob es 
einer historisch geformten Interpretation folgt.

Dazu muss man die elementaren Eigenschaften einer Programmiersprachen 
und einer mathematischen Formelsprache extrahieren und vergleichen.

Die Kunst liegt daran durch Aufweichung der Definitionsschwellen zu 
neuen allgemeinen Erkenntnissen zu gelangen.
Es ist natürlich einfach die Definitionsschwelle völlig aufzuheben und 
die Schlussfolgerung zu ziehen "alles ist alles und alles ist gleich". 
Das wäre aber etwas zu allgemein :D

Yalu X. schrieb:
> In der Mathematik gibt es – anders als bei der Programmierung – keine
> Maschine, die die Formeln nach einem bestimmten Zeitplan Schritt für
> Schritt auswertet. Deswegen kann man dort nicht von Abläufen sprechen.

Ist denn die Programmiersprache auch die Maschine? Oder wieso sind die 
beide so verbunden?
Mathematische Formelsprache ist für menschliche Gehirne bestimmt, genau 
wie die natürliche Sprache.
Beides wird durch die "Maschine" Mensch ausgewertet.

Rolf M. schrieb:
>> Gibt es da welche, die das zeug auch umformen können, effizient oder
>> möglich ist das ja nicht immer (in endlicher Zeit)? Wenn es eine gibt, in
>> der man z.B. X(f,y)=f^-1(y) (umkehrfunktion, nicht hoch -1 oder kehrwert)
>> definieren kann, so dass das alle möglichen lösungen liefert, dann bin
>> ich beeindruckt.
>
> Es liefert für jeden Wert, den ich reinstecke, die entsprechende Lösung.
> Ich definiere im Programm aber nur den Zusammenhang zwischen Input und
> Output, nicht aber einen Ablauf.

Das sehe ich aber anders. So wie ich das sehe, definiert man bei diesen 
Sprachen normalerweise wie man von einem Input zu einem Output kommt. Es 
gibt dort keine Unbekannten auf beiden Seiten einer Gleichung. Die 
Information, wie Output und Input zusammenhängen, mag zwar auch da sein, 
die Funktionalen Sprachen erlauben es aber nicht, diese Information auch 
zu nutzen.

Echte Zusammenhänge sagen selten nur was in eine Richtung aus. Kenne ich 
f(x)=x^2, kann ich aussagen über mögliche Lösungen von f^-1(y) machen. 
Ich kann sagen, für z.B. f(x)=64, welche Werte kann x haben? (8 und -8). 
Solche Aussagen kann ich in funktionalen Programmiersprachen nicht 
machen, die kennen den Zusammenhang, die resultierenden Einschränkungen, 
nicht. Die wissen nur, Wenn ich x habe, wie komme ich zu f(x).

Stell dir 2 Zahlenstrahlen vor. Stell dir eine beliebige Funktion vor. 
Stell dir vor, wie die Eingabewerte vom einen Zahlenstrahl zum Output 
auf dem anderen Wandern. Stell dir die Verbindungen vor, die Verzerrung, 
durch die der Input zum Output wird. Und jetzt stell dir nur die 
Verbindungen zu einem Punkt auf dem Outputzahlenstrahl vor. Jetzt kannst 
du Sehen, was zu diesem Wert geführt haben könnte, und woher er gekommen 
sein könnte.

Ein Zusammenhang ist nie Unidirektional, aber eine Unidirektionale 
Transformation ist das einzige, was Funktionale Programmiersprachen 
können. Deshalb betrachte ich diese nicht als Beschreibung eines 
Zusammenhangs, selbst wenn die Beschreibung diese Informationen 
enthalten würde, die Funktionalen Sprachen erlauben es nicht, davon 
Gebrauch zu machen, die Zusammenhänge als Information zu nutzen, um 
damit auch was zu machen. Nein, sie führen nur Anweisungen aus, Funktion 
für Funktion, damit sie vielleicht mal zu bekannten Eingangswerten und 
vielleicht mal zu Ergebnissen kommen. Das ist nur ein Algorithmus, kein 
Zusammenhang.

Wobei, so betrachtet könnte man auch viele Bereiche der Mathematik als 
Unvollständig betrachten. Viele Operationen/Funktionen führen zu 
Informationsverlusten, sind in die andere Richtung nicht immer eindeutig 
Definiert, Mappen nicht immer eine Sache zu einer anderen, oder lassen 
auch mal Lücken. Ich frag mich manchmal, ob man diese verlorenen 
Informationen nicht irgendwie systematisch mitführen könnte, die 
Gesamtmenge an Daten/Zuständen immer konstant halten könnte, immer den 
Ganzen zustand bekannt halten könnte, egal wie man es umformt.

Ein Unterschied ist noch, dass Rechnungen keine Zeit kosten. In Mathe 
kannst du einfach Pi schreiben und damit weitermachen. Aber eigentlich 
ist Pi eine Funktion. Würde man das also programmieren, so müsste man 
für den Wert von Pi Rechenzeit investieren oder eine Konstante 
verwenden. Das bedeutet dann dass jemand anderes schonmal die Funktion 
ausgeführt hat.

-gb- schrieb:
> In Mathe
> kannst du einfach Pi schreiben und damit weitermachen.

Warum soll ein Programm das nicht können? Mein Taschenrechner kann das.

Yalu X. schrieb:
> Beispiele:
>
> - Axiomensystem
>
> - Viele daraus abgeleitete Sätze
>
> - Beweise derselben
>
> - Vermutungen (die noch auf einen Beweis warten)
>
> - Algebraische Strukturen (wie schon geschrieben, lassen sich diese
>   teilweise in Programmiersprachen abbilden (bspw. in Haskell als
>   Typklasse).

> Welche dieser Dinge gibt es auch in Programmiersprachen?

Ich sag mal PROLOG, das ist als 'Programmiersprache' so alt und so 
speziell (für "Expertensysteme") das kennt und will ;-) heute keiner 
mehr. Heute zählt KlickiBunti, wer braucht schon Regelbasierte 
Datenbanken und Queries ...

http://www.klaus-manhart.de/mediapool/28/284587/data/prolog.pdf
https://de.wikipedia.org/wiki/Prolog_(Programmiersprache)#Einsteins_R%C3%A4tsel

Hallo

da sowieso schon teilweise recht stark von den eigentlichen Frageinhalt 
abgewichen wurde, erlaube ich mir das auch mal zu machen.

Also im gewissen Maße ist die Mathematik eine Programmiersprache:

Die einzelnen Sachen für sich sind meist einfach und von fast jeden zu 
verstehen - bringen aber einzeln und mit den meist sehr einfachen 
Erdklärbeispielen auch nur wenig.
Aber alles im jeweiligen Gebiet hängt voneinander ab und beeinflusst 
sich, um das zu beherrschen muss ein gewisses Talent vorhanden sein, 
durch Fleiß und Drill (Grauenhaftes Wort bzw. Konzept, zutiefst 
Menschenfeindlich) kann zwar ein unbegabter sich so einigermaßen 
durchquälen aber weder Freude, echtes Verständnis noch wirklich guter 
Code (bei der Programmierung) kommt dabei heraus.

Und irgendwie braucht es für beides ein ähnliches Denken und Baugefühl 
das man leider nicht erlernen kann.
Nicht ohne Grund gibt es auch in der Programmierung Begriffe wie 
Konstanten, Variablen, Funktionen usw. die zwar in Detail oft was 
anderes meinen als in der Mathematik aber im Groben schon auf das 
Gleiche anspielen.

Ein Riesenunterschied ist aber:
Programmieren macht man so gut wie immer freiwillig oder im 
schlechtesten Fall nur für ein, zwei Jahre gezwungen (Informatik in der 
Schule - falls das heute auch noch so wie vor etwa 30 Jahren abläuft 
dann kann man von Zwang sprechen der einen die schönen Vorstellungen und 
die Freude zu beginn sehr schnell kaputt macht)
Mathematik wird einen aufgezwungen, belastet das Leben von vielen 
Kindern und noch mehr Jugendlichen teils sehr erheblich, wird vom 
Schulsystem extrem wichtig genommen (siehe was "jetzt" unbedingt als 
erstes wieder Unterrichtet werden soll unabhängig davon wie andere Dinge 
im Schulbetrieb  im Detail ablaufen sollen).

Mehrere haben im laufe des Thread meiner Meinung vollkommen zurecht von 
einer Hilfswissenschaft geschrieben - nur das mit dieser Wissenschaft(!) 
Kinder und Jugendliche auf das heftigste belastet werden und zumindest 
zum Teil "kaputt" gemacht werden weil das alles mit zu viel 
Leistungsdruck und oft sehr schlechter Vermittlung "beigebracht" und 
spätestens ab der sechsten oder siebten Klasse ohne Freude, Praxisbezug, 
wirklich nachvollziehbaren Erklärungen wofür das ganze überhaupt (Für 
die Prüfung oder wenn du später studieren willst ist keine Antwort) und 
genug Zeit und gezielten eingehen auf den einzelnen nur noch 
eingetrichtert wird.

Selbst im Fremdsprachenbereich bzw. Deutsch der ja auch als extrem 
wichtig hochgehalten wird läuft es (allgemein) nicht dermaßen schlimm 
ab.
Ausnahmen bestätigen nur diese "Regel" und Erfahrungen.

Jemand

Mathematik ist deskriptiv. Sie beschreibt das abstrake Gebilde der 
"Zahlen", basierend auf ein paar grundlegenden Axiomen. Daraus leitet 
sie, ebenfalls nur deskriptiv, logische Schlussfolgerungen ab.
Nimm eine mathematische Reihe her. Die Notation mit dem Summenzeichen 
dient erstmal nur der leichten Beschreibung, damit man die Reihe nicht 
ausschreiben muss. Die Mathematik beschreibt jetzt die Eigenschaften 
dieser Reihe z.B. Konvergenz/Divergenz.

Eine Programmiersprache dagegen ist von der Konzeption her normativ. 
Eine Programmiersprache ist eine konkrete Handlungsanweisung an die 
"Ausführungsschicht" (also dem Computer/CPU/...).

Mathematik hat einen Platz in Programmiersprachen: Mathematik wird 
genutzt, um normative Vorgaben deskriptiv abzubilden. Ich möchte z.B. 
den Stundenlohn mit den konkreten Stunden multiplizieren. Mathematik 
beschreibt die notwendig Operation (Stundenlohn * Stunden), die 
Programmiersprache gibt die normative Handlungsanweisung, wie es 
passieren muss.

MatTab schrieb:

>>> Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs?

>> Beide haben vier Beine
>
> Beide unterliegen den Gesetzen der klassischen Physik und auf
> elementarer Ebene der Quantenmechanik?

Aber warum stehen dann in Zoos Zebras und keine Küchentische?


> Wer lernt einen Traktor zu fahren sollte nicht glauben dass fahren eines
> Autos erschreckend anders ist. Es gibt Unterschiede. Doch das
> wesentliche bleibt gleich.

Nein. Mit Autos bleibst Du viel leichter im Schlamm stecken.

>
> Algorithmen lassen sich durch natürliche Sprachen, mathematische Formeln
> und Programmiersprachen beschreiben.

Und wo das nicht mehr langt, nimmt man ein Struktogramm oder eine 
Skitzze.

Fast track to /dev/null schrieb:
> Zweifel an der Realität ist der Einstieg in die Schizophrenie

Nein, wenn es denn zu Zweifeln an der Wahrnehmung der Realität führt, 
dann nicht.

Zweifel an der Sinnhaftigkeit der Realität sind auch erlaubt. ;O)

Hallo
olw schrieb:
> Mathematik ist deskriptiv. Sie beschreibt das abstrake Gebilde der
> "Zahlen", basierend auf...

So und das musst du als Schüler einer höheren Klasse alles verstehen - 
da ist nichts von Freiwilligkeit und echten Interesse aus Begeisterung 
und wirklichen wollen.
Schön für den der Spaß daran hat und talentiert ist, aber die vielen 
anderen...?!

Ich bezeichne das schon als aufgezwungen.


Einen Beruf in den man programmieren muss, bzw. wo man damit rechnen 
muss das man damit mal "gezwungen" in Verbindung kommt wählt man 
freiwillig.
Wenn man es als Hobby wählt braucht es wohl hoffentlich keine Erklärung 
was die Freiwilligkeit betrifft.

Also für mich ist meine Behauptung keine steile These, was aber für 
einen (Schul-)mathematik begeisterten der den Kram dank entsprechenden 
Talent mal so eben abgehandelt hatte sicherlich schwer verständlich ist.

Mensch

Mensch schrieb:
> Also für mich ist meine Behauptung keine steile These, was aber für
> einen (Schul-)mathematik begeisterten der den Kram dank entsprechenden
> Talent mal so eben abgehandelt hatte sicherlich schwer verständlich ist.

Mathematik ist für normale Menschen contraintuitiv.
Normale Menschen sind schon mit Nichtlinearitäten wie einer E-Funktion 
überfordert. Das sieht man ja jetzt bei den Coronadiskussion.....

Mensch schrieb:
> So und das musst du als Schüler einer höheren Klasse alles verstehen -
> da ist nichts von Freiwilligkeit und echten Interesse aus Begeisterung
> und wirklichen wollen.
> Schön für den der Spaß daran hat und talentiert ist, aber die vielen
> anderen...?!
>
> Ich bezeichne das schon als aufgezwungen.

1) Höhere Schulen sind freiwillig. Die Schulpflicht endet nach Abschluss 
des 9. Schuljahres.
2) Natürlich ist der Schulkanon irgendwo "beliebig" und diese Diskussion 
lässt sich für jedes Fach führen. Wieviele Schüler lernen aus echten 
Interesse und Begeisterung über den Investiturstreit?
3) Das Ziel eines Gymnasiums ist es, den Schülern bis zum Abitur 
einerseits das Rüstzeug für jeden beliebigen Studiengang mitzugeben und 
andererseits soll die Schüler als vielseitig(!) gebildeten Menschen 
erzogen werden, die Vorgänge in der Gesellschaft kritisch bewerten 
können. Das ist natürlich auch, wie oben schon angemerkt, beliebig und 
folgt einem Bildungsideal, welches im Wesentlichen aus dem 19. 
Jahrhundert stammt.

olw schrieb:
> Die Schulpflicht endet nach Abschluss
> des 9. Schuljahres.

Njein, die Schulpflicht beträgt 12 Jahre, 9 Jahre Vollzeitschulpflicht 
und 3 Jahre Berufsschulpflicht. Jedenfalls in Bayern:

https://www.km.bayern.de/ministerium/institutionen/schulberatung/schullaufbahnberatung/schulpflicht.html

MatTab schrieb:
> Anweisungen kann es auch ohne Computer und Programmiersprachen geben.

Stimmt! - von meiner Regierung.

MatTab schrieb:
> Die Kunst liegt daran durch Aufweichung der Definitionsschwellen zu
> neuen allgemeinen Erkenntnissen zu gelangen.
> Es ist natürlich einfach die Definitionsschwelle völlig aufzuheben und
> die Schlussfolgerung zu ziehen "alles ist alles und alles ist gleich".
> Das wäre aber etwas zu allgemein :D

Nö die Kunst liegt darin endlich mal den Unterschied zwischen Mathematik 
und Programmiersprache zu begreifen. Das sind 2 völlig unterschiedliche 
Dinge, auch wenn es an einigen Stellen so aussieht als wäre es 
identisch, weil man sich einer ähnlichen, teilweise gleichen, Syntaks 
bedient, die aber in den verschiedenen Kontexten unterschiedliche 
Bedeutung hat.

Rolf M. schrieb:
>> Das sind 2 völlig unterschiedliche Dinge, auch wenn es an einigen Stellen
>> so aussieht als wäre es identisch, weil man sich einer ähnlichen,
>> teilweise gleichen, Syntaks bedient, die aber in den verschiedenen
>> Kontexten unterschiedliche Bedeutung hat.
>
> Auch das beschreibt nicht, worin die Unterschiede konkret liegen.

Da es schon viele Vorredner ausführlichst geschrieben haben, muß ich das 
nicht zum x-ten Mal wieder hoch würgen. Es ist langsam an der Zeit, das 
sich der TO mal ernsthaft damit auseinandersetzt.
Offenbar hat nicht nur der TO damit Probleme.

Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine 
Programmiersprache?

Gustl B. schrieb:
> Du kannst also A verwenden ohne dazwischen etwas zu rechnen. A hat immer
> den exakten Wert von pi*r*r und zwar für beliebige Werte von r.
> Instantan. Genauso hat am Ende V sofort und ohne Rechenzeit immer den
> exakten Wert von A*h.
> Du kannst als Dinge beweisen. Das geht nicht durch rechnung, weil du das
> allgemeingültig zeigen müsstest. Du

Kann doch jedes symbolische CAS, wo ist das Problem?

>Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine
>Programmiersprache?

Zumindest klingt es imperativ.

Gustl B. schrieb:
> Du kannst also A verwenden ohne dazwischen etwas zu rechnen. A hat immer
> den exakten Wert von pi*r*r und zwar für beliebige Werte von r.
> Instantan. Genauso hat am Ende V sofort und ohne Rechenzeit immer den
> exakten Wert von A*h.
> Du kannst als Dinge beweisen. Das geht nicht durch rechnung, weil du das
> allgemeingültig zeigen müsstest. Du müsstest das also für alle möglichen
> Zahlen ausrechnen und zeigen, dass es stimmt. In der Mathematik kostet
> das aber keine Rechenzeit und ist daher machbar.

Das ist kein Konzept das dem möglichen Wesen einer Programmiersprache 
widerspricht. Siehe Lazy Evaluation z.B. in der Programmiersprache 
Haskell.
Ausdrücke werden nur dann berechnet wenn sie benötigt werden und mit 
einer einzugebenden Genauigkeit. Du kannst Ausdrücke mit Unendlichkeiten 
formulieren.

In der mathematischen Formelsprache ist das nicht anders. Du kannst zwar 
unendlich lange oder extrem aufwendige Berechnungen formulieren, aber 
bei der konkreten Berechnung arbeit man mit endlichen Schrittfolgen bzw. 
Genauigkeiten.
Formulierung eines Ausdruck und Ausführung sind unterscheidbar.

Hol schrieb:
> Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine
> Programmiersprache?

Um abstrakte Gemeinsamkeiten aufzuspüren kannst du die 
Definitionschwelle kurzweilig so stark herabsenken. Dadurch erlangt du 
ein besseres Verständnis von Begriffen wie "Programmierung", "Anweisung" 
oder "Befehl".
Für den Alltagsgebrauch ist es aber wenig sinnvoll so etwas als eine 
Programmiersprache zu bezeichnen. Es gibt nämlich auch eine bedeutende 
Menge an Unterschieden im Gesamtkontext.

Warum heisst es denn "Programmiersprache"? Weil ein Text in dieser 
Sprache in ein Computerprogramm übersetzbar ist oder zumindest sein 
soll. Das ist weder bei der Mathematik noch bei Schwäbisch der Fall.

Dass dafür die Programmiersprache bestimmte Eigenschaften aufweisen muss 
(ich verweise da noch einmal auf Chomsky), die Schwäbisch nicht hat, ist 
eine ganz andere Frage, die hat der TO ja nicht gestellt, und das Niveau 
der bisherigen Diskussion ist dafür auch nicht ausreichend. Mathematik 
ist im übrigen eine Wissenschaft und keine Sprache, es gibt zwar 
Formelsprachen, aber das ist nur eine kleiner Nebenaspekt in der 
Mathematik. Ein Satz ist wahr oder nicht ganz unabhängig davon mit 
welchen Formeln man ihn beschreibt - man kann den Satz des Pythagoras ja 
auch in normalem Deutsch ausdrücken, oder Englisch..

a^2 + b^2 = c^2 ist auch keine Anweisung, sondern eine Eigenschaft eines 
rechtwinkligen Dreiecks, und von der Zeit völlig unabhängig.

Wie schon gesagt, als Trollthema geradezu genial gewählt.

Georg

georg schrieb:
> a^2 + b^2 = c^2 ist auch keine Anweisung, sondern eine Eigenschaft eines
> rechtwinkligen Dreiecks, und von der Zeit völlig unabhängig.

Das zeigt eigentlich ein Problem. Ich denke es gibt mehrere Ebenen die 
man klar definieren muss.
Eine Gleichung besagt das eine sei gleich dem anderen. A = B. Dabei 
können A und B sehr komplexe Formen annehmen.

Die Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks ist zwar keine Anweisung. 
Doch die Formel a^2 + b^2 = c^2 enthält mathematische Anweisungen. 
Nämlich die Anwendung mathematischer Operatoren, wie Addition und 
Potenzierung, auf bestimmte Variablen/Werte. Erst dadurch ergibt sich 
dann die Gleichung und die Erkenntnis von der Eigenschaft des 
rechtwinkligen Dreiecks.

georg schrieb:
> Wie schon gesagt, als Trollthema geradezu genial gewählt.

Was gibt es da zu trollen. Es ist doch mehr als offensichtlich welche 
Erklärungslücken und Definitionsprobleme bei der Fragestellung klaffen.

Nimm a und quadriere es. Nim b und quadirere es.

Addiere beide Ergebnisse zusammen. Die Summe entspricht der Hypotenuse 
zum Quardart (in einem rw-Dreieck).

Gustl B. schrieb:
> a^2 zusammen mit b^2 sind das selbe wie c^2.

Das was du in dem Wort "zusammen" verpackst erfolgt aber über eine 
mathematische Operation und der Ausdruck a^2 + b^2 ist die symbolische 
Anweisung diese Operation mit abstrakten Objekten/Zahlen im Kopf 
durchzuführen.
Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür 
eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu 
rechnen hast.

Eine mathematische Formel kann Zustände beschreiben, sie ist aber auch 
eine Anweisung wie man diese Zustände ermittelt.

MatTab schrieb:
> Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür
> eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu
> rechnen hast.

a²+b²=c² ist immer noch deskriptiv. Es beschreibt erstmal nur die 
Verhältnisse in einem rechtwinkeligen Dreieck.

Du hast aber im Schulunterricht gelernt, wie du unterbewusst diese 
Beschreibung in eine Rechenvorschrift umsetzt. Du bist also hier der 
Rechenknecht, der im Grunde addiert, wie er in der Schule gelernt hat. 
Die CPU addiert, wie sein Entwickler sie gebaut hat.


Wenn a²+b²=c² eine reine Rechenvorschrift wäre, wie kann diese 
Rechenvorschrift dann verallgemeinert werden? Z.b. kann ja der 
Pythagoras mit Hilfe des Lebesgue-Maßes auf n-dimensionale (euklidische) 
Räume verallgemeinert werden.

Carl schrieb:
>>Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine
>>Programmiersprache?
>
> Zumindest klingt es imperativ.

Die Programmausführung dieses Imperativs funktioniert in der Praxis 
leider nur sehr unzuverlässig.

Niemals ist a^2 + b^2 = c^3 nur ein Satz.
Es ist zwar auch ein Satz aber die Bedeutung der Formel beschränkt sich 
nicht darauf. Warum sollte es auch? Was ist die Begründung für eine 
solche Einschränkung?

Es ist ein Satz, es enthält mathematische Operatoren und diese sind für 
jemanden der den Satz berechnen will (ob kognitiv oder auf einer 
Maschine) Anweisungen.
Und die Formel verliert diesen Bedeutungsinhalt nicht nur weil jemand 
sich auf eine Teilinformation der Formel beschränkt.

Gustl B. schrieb:
> Richtig. Aber warum sollte man das berechnen wollen?

Man muss es nicht berechnen. Die Formel beschreibt aber (auch) eine 
Berechnung. Wieso wehrt man sich gegen diesen Fakt?
Und es ist eigentlich diese Berechnung die den Zustand zum Ausdruck 
bringt.

Gustl B. schrieb:
> Das ist auch eine Aussage. Sie ist ebenfalls wahr. Wenn du das
> überprüfen willst, dann rechne nach. Aber du kannst das auch einfach als
> wahre Aussage hinnehmen.

Das ist doch aber nicht das selbe. Die Aussage "Thüringen und 
Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" 
enthält keine mathematischen Operatoren. Während  a^2 + b^2 = c^3 auch 
eine ausführbare Berechnung beschreibt.

Gustl B. schrieb:
> Es ist viel allgemeiner eine Zustandsbeschreibung die wahr
> ist.

Wahr ist oder wahr sein kann? Ein Satz ohne die Beschreibung einer 
Berechnung die den Satz belegen könnte, ist höchstens potenziell wahr

Rolf M. schrieb:
> Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage:
> "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung?

Der Vergleich taugt nicht. Eine menschliche Aussage kann mathematische 
Berechnungen beschreiben, muss es aber nicht. Wir reden hier über eine 
mathematische Aussage nicht über irgendeine mögliche.

Rolf M. schrieb:
> was der Unterschied zwischen Mathematik
> und Programmiersprachen ist, bringt einen nicht wirklich weiter.

Doch.
Oder es ist doch eine doofe Frage.

Mathe definiert Zustände.

Programmiersprachen definieren Ablaufpläne, wo Befehle eingebettet sind.

MatTab schrieb:
> Es ist ein Satz, es enthält mathematische Operatoren und diese sind für
> jemanden der den Satz berechnen will (ob kognitiv oder auf einer
> Maschine) Anweisungen.

Einen Satz kann man nicht berechnen. Man kann höchstens einen Term 
berechnen, sofern dieser keine unbekannten und keine ungültigen 
Operationen enthält. Einen Satz kann man höchstens beweisen oder 
wiederlegen.

> Die Aussage "Thüringen und
> Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg"
> enthält keine mathematischen Operatoren.

Doch, es mag nicht formal sein, aber es ist auch eine Form der 
Mathemathik. das ist equivalent zu A_Thüringen + A_Schleswig-Holstein > 
A_Brandenburg. Ähnlich wie eine Geichung beschreibt auch diese keine 
Berechnung, sondern einen Zusammenhang. Ich kan den gleichen 
Zusammenhang auch anders ausdrücken, z.B. als  A_Brandenburg - 
A_Thüringen < A_Schleswig-Holstein. Also, wenn man die Fläche von 
Brandenburg um die von Thüringen verkleinert, ist die Restfläche kleiner 
als die von Schleswig-Holstein. Wenn die ursprüngliche Aussage wahr war, 
ist diese es auch, dafür muss ich nichts berechnen.

> Gustl B. schrieb:
>> Es ist viel allgemeiner eine Zustandsbeschreibung die wahr
>> ist.
>
> Wahr ist oder wahr sein kann? Ein Satz ohne die Beschreibung einer
> Berechnung die den Satz belegen könnte, ist höchstens potenziell wahr

Wenn du ihn deinem Axiomatischen system ohne konflikte hinzufügen 
kannst, dann ist er war. Wenn nicht, ist dieser, oder irgend ein Axiom 
in deinem Axiomatischen System, falsch. 1+1=1 muss nicht falsch sein, 
wenn man seine Axiome entsprechend wählt, es ist nur in dem fall nicht 
besonders sinvoll, von der Annahme auszugehen. Der Satz a=1 setzt a 
nicht auf 1, es sagt lediglich aus, dass die möglichen Zustände vom term 
a und die möglichen Zuständen vom Term 1 die selben sind, zumindest ist 
das die übliche annahme. Beim beweisen eines Satzes geht es nicht darum, 
etwas zu berechnen, damit kann man nichts beweisen. Der neue Satz muss 
aus den bestehenden Axiomen deines Axiomensystems folgen, dann ist 
dieser innerhalb dieses Systems Wahr.

> Rolf M. schrieb:
>> Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage:
>> "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung?
>
> Der Vergleich taugt nicht. Eine menschliche Aussage kann mathematische
> Berechnungen beschreiben, muss es aber nicht.

Aber hier sind doch gültige, mathematische Aussagen, die man formal, ja 
sogar als mathematisches Gleichungssystem, hinschreiben könnte. z.B.:

1

A_"Auto auf welches ich zeige" E X_Autos (A_"Auto auf welches ich zeige" ist ein Element von X_Autos)

2

F_Grün E A_"Auto auf welches ich zeige" (F_Grün ist ein Element von A_"Auto auf welches ich zeige")

Ich kann dann damit auch weitere Aussagen machen oder überprüfen. z.B., 
könnte ich herausfinden & beweisen, dass die Schnitmenge aller Sets im 
Set X_Autos, die ein Element F_Grün besitzen, nicht leer ist. Dann 
wüsste ich z.B., dass wenn ich auf ein grünes auto gezeigt hätte, dass 
es grüne autos gibt.

olw
>MatTab schrieb:
>> Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür
>> eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu
>> rechnen hast.

>a²+b²=c² ist immer noch deskriptiv. Es beschreibt erstmal nur die
>Verhältnisse in einem rechtwinkeligen Dreieck.

Da scheint es parallelen zur VHDL-Diskussion zu geben.

Wikipedia definiert dort auch VHDL als Beschreibungssprache, die aber 
auch als eine Art Programmiersprache verwendet werden kann:
Beitrag "Re: VHDL programmieren Grundlagen"

Ja VHDL kennt eben Zeit und Dinge zur Ablaufsteuerung. Man kann dort 
beschreiben, dass etwas dann geschehen soll, wenn etwas anderes 
geschieht. Und das gibt es in der Mathe nicht.

DPA schrieb:
> Beim beweisen eines Satzes geht es nicht darum, etwas zu berechnen,
> damit kann man nichts beweisen. Der neue Satz muss aus den bestehenden
> Axiomen deines Axiomensystems folgen, dann ist dieser innerhalb dieses
> Systems Wahr.

Damit ist Mathe zu einem Teil wie Religion. Man hat Axiome die sind 
nicht beweisbar und unverhandelbar und darauf baut man streng logisch 
sein Konstrukt auf. In der Religion hat man auch Axiome und das was 
daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar.

-gb- schrieb:
> In der Religion hat man auch Axiome und das was
> daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar.

Nein, in vielen religionen hat man einen 'Priesterschicht' die vorgibt 
'das Axiom' korrekt auszulegen un dabei biegt es die Vorgeaben i die 
grad gewünschte richtung.

In der Elektronik ist es nicht so, die Schaltung funktioniert nicht, 
egal wie man es interpretiert.

Mathematik ist durchaus eine sprachliche Beschreibung, wenngleich dabei 
nichts programmiert wird. Beschrieben werden im Grunde Beziehungen 
zwischen abzählbaren Dingen, die von uns so wahrgenommen werden. Also 
eine Sprache für die wahrgenommene Welt. Diese Beschreibung wird schon 
schwieriger wenn sie für kompliziertere, unsichtbare Sachverhalte z.B. 
in der Teilchenphysik Verwendung findet und unscharf bis unmöglich wenn 
die (eigentlich wahren) Unendlichkeiten ins Spiel kommen.

Ok ich gestehe ein, ich muss vielleicht über einige Konzepte nochmal 
schärfer nachdenken. Dennoch erkenne ich zwischen mehr oder weniger 
unterschiedlichen Gebieten oft abstrakte Gemeinsamkeiten. Das gilt auch 
für Mathematik und Bereiche der Informatik.
Und um zu meiner ursprünglichen Aussage zu kommen: Ich finde dass das 
erlernen der mathematischen Formelsprache nicht viel anders ist als das 
erlernen einer Programmiersprache. Man sollte sich keine übertriebene 
Angst aufbauen dass die Formelsprache der Mathematik etwas völlig 
anderes sei. Prinzipiell lernt man immer nur Symbole und deren 
Bedeutung.

-gb- schrieb:
> Damit ist Mathe zu einem Teil wie Religion. Man hat Axiome die sind
> nicht beweisbar und unverhandelbar und darauf baut man streng logisch
> sein Konstrukt auf. In der Religion hat man auch Axiome und das was
> daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar.

Ich denke das menschliche Denken baut auf Axiome auf. In den 
Wissenschaften gibt es die elementaren Axiome die man mit viel 
nachdenken definiert hat. Aber im Alltag einfacher Menschen existieren 
auch ungeprüfte und unreflektierte Annahmen, auf die dann regelmäßig 
mehr oder weniger logische Aussagen aufgebaut werden.
Und innerhalb einer Gemeinschaft die diese Grundannahmen teilt herrscht 
dann auch immer wieder Zustimmung über die Argumente die davon 
abgeleitet sind. Oder eben Ablehnung wenn es damit nicht übereinstimmt.

Offenbar ist das die Art und Weise wie neuronale Netze im Gehirn die 
Welt modellieren.
Das Wesen muss von irgendeinem Punkt beginnen die Welt logisch zu 
modellieren. Da man nicht allwissend in die Welt kommt, muss dass im 
Grunde ein beliebiger Ausgangspunkt sein. Dieses Vorgehen ist gut genug 
um eine erste Annäherung zu erreichen und damit eine gute 
Überlebenschance aufzubauen.
Mit der Zeit können die Grundannahmen dann weiter optimiert werden. 
Dabei ändert sich aber nichts an der grundlegenden Tatsache dass es 
unbewiesene oder unbeweisbare Axiome sind.

Entweder ist das eine prinzipielle Beschränkung menschlichen 
Denkvermögens oder aber die reale Welt hat selbst keine elementare 
Ursache für die Erscheinungen der Welt. Siehe Quantenmechanik und das 
unklare oder fehlende Verhältnis zwischen Ursache und Wirkung.

M.C. schrieb:
> Also
> eine Sprache für die wahrgenommene Welt.

Sätze über unendlich dimensionale Räume?? Die nimmst du wahr? Toller 
Hecht.

Georg

Gustl B. schrieb:
> Und da sollte man trennen. Mathematik ist keine Naturwissenschaft in dem
> Sinn, dass sie durch Experimente Thesen überprüft. In der Mathematik ist
> alles von Menschen ausgedacht. Man hat Axiome definiert, da hat man sich
> geeinigt, dass man die nicht hinterfragt, die kann man auch nicht
> beweisen. Aber alles was darauf aufbaut ist streng logisch und
> beweisbar. Da gibt es keinen Spielraum für Interpretationen und wenn
> eine Aussage einmal widerlegt oder bewiesen wurde, dann kann sich das
> nicht ändern, ausser der Beweis oder die Widerlegung war fehlerhaft.
> Mathematik ist eben nicht wie Biologie oder Physik oder andere
> Naturwissenschaften.
> Weil Mathematik aber nur ausgedacht ist, kannst du jederzeit deine
> eigene Mathematik mit anderen Axiomen starten.

Da gehen die Ansichten aber schon auseinander? Für den einen ist es eine 
Naturwissenschaft und für den anderen nicht.
Man könnte wohl auch annehmen dass die mögliche Anzahl der Axiome eine 
gigantische Mannigfaltigkeit darstellt, die durch die Mathematik 
selektiert und erforscht werden kann.

Ganz abstrakt gesehen ist es ja so, dass die Materie in Form unseres 
Gehirns diese Strukturen/Informationen abbildet. Folglich ist alles was 
wir denken oder uns vorstellen können ein Teil der Natur. Und die Natur 
kann man erforschen.

> Man könnte wohl auch annehmen dass die mögliche Anzahl der Axiome eine
> gigantische Mannigfaltigkeit darstellt, die durch die Mathematik
> selektiert und erforscht werden kann.

Kann es eben nicht, bewies Kurt Gödel. In ISBN: 3608949062 wird es 
anschaulich erklärt. Auch in axiomatischen Systemen gibt es Aussagen, 
deren Wahrheit (nicht innerhalb des Systems) geklärt werden kann.

>Ist aber auch egal ob das jetzt eine Geisteswissenschaft oder eine
>Naturwissenschaft ist.
Ein Blick in die Wikipedia ist oft hilfreich:

"Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der 
Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der 
beiden Wissenschaften. Damit könnte man die Mathematik zu den 
Geisteswissenschaften rechnen,aber auch die Einordnung der Philosophie 
ist umstritten.

Auch aus diesen Gründen kategorisieren einige die Mathematik – neben 
anderen Disziplinen wie der Informatik – als Strukturwissenschaft bzw. 
Formalwissenschaft.

An deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben 
Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der 
Promotion in der Regel der akademische Grad eines Dr. rer. nat. (Doktor 
der Naturwissenschaft) verliehen. Im Gegensatz dazu erreicht im 
englischen Sprachraum der Hochschulabsolvent die Titel „Bachelor of 
Arts“ bzw. „Master of Arts“, welche eigentlich an Geisteswissenschaftler 
vergeben werden."

( aus https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik )

Gustl B. schrieb:
> Man hat Axiome definiert, da hat man sich
> geeinigt, dass man die nicht hinterfragt, die kann man auch nicht
> beweisen.

Siehe auch: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics#Foundational_crisis

Wenn Mathematik eine Programmiersprche wäre, welchen Computer hat dann 
Carl Friedrich Gauß programmiert?

Philipp K. schrieb:
> Mathematik ist die API der Natur bzw. Physik.

Naja, für eine Wissenschaft die nicht mal einen Kreis anständig 
beschreiben -geschweige denn berechnen kann - ist das evtl. etwas weit 
hergeholt.

Ansonsten nette philosophische Diskussion. Wenn Mathematik aber eine 
Programmiersprache wäre, wo ist dann der Compiler oder Interpreter?

Also jetzt nicht für die Grundrechenarten sondern für Mengenlehre, 
Algebra, Topologie, "die anderen" Fouriertransformationen und das ganze 
andere Zeugs von dem ich auch keine Ahnung habe ;-).

Gustl B. schrieb:
> die Menge aller Punkte die
> von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Das geht in 2D und 3D

Das geht auch bis in unendliche Dimension - was schon von vornherein 
eine Programmierung ausschliesst, weil Computer nicht mit unendlichen 
Zahlen rechnen können.

Auch wenn hier gleich jemand behauptet, das könnten sie schon, er 
braucht doch bloss auf seinem Taschnerechner die Pi-Taste drücken. Das 
ist eines der grundsätzlichen Missverständnisse bei dieser Diskussion. 
Wer da auf Programmiersprache beharren will, soll mal die 
Kontinuumshypothese in ein Programm umwandeln.

Georg

georg schrieb:
> Das geht auch bis in unendliche Dimension - was schon von vornherein
> eine Programmierung ausschliesst, weil Computer nicht mit unendlichen
> Zahlen rechnen können.

So wie du das vom Computer erwartest, kann es ein Mensch mit der 
Mathematik auch nicht. Oder hast du schon mal bis unendlich gezählt?
Symbole nach bestimmten Regeln zu versetzen und das dann "rechnen mit 
Unendlichkeit" zu nennen, dass kann auch ein Computer.

Toby P. schrieb:
> Wenn Mathematik aber eine
> Programmiersprache wäre, wo ist dann der Compiler oder Interpreter?

Der Mensch oder eine Maschine die es interpretieren kann.

Im großen und ganzen ist der Begriff Mathematik im üblichen Gebrauch 
alles andere als präzise finde ich. Es ist sehr schwammig in Verwendung. 
Wenn man über Mathematik spricht muss man erstmal verstehen worüber 
geredet wird. Über die Formelsprache? Die Wissenschaft an sich die für 
manche keine ist? Oder eine Berechnung? ...

Und dafür dass die Mathematik ständig als präzise Methode angepriesen 
wird, ist die Mathematik aber eigentlich voller "Vermutungen" die auf 
Beweise warten.
Man könnte ja annehmen, dass es in einer Wissenschaft, die pure 
Präzision ist, gar keine offenen Fragen geben kann. Weil durch die 
Präzision sich alles logisch ergibt. Es ist wäre quasi nichts verdeckt 
was man durch herum probieren aufdecken müsste. Das würde nämlich 
Unklarheiten bzw. Ungenauigkeiten erfordern.
Es ist aber verdeckt bzw. unklar und Menschen verbringen viele Jahre 
ihres Lebens um hinter die verborgenen Erkenntnisse zu kommen.
Wie lässt sich das mit dem Begriff der Präzision vereinbaren?

Philipp K:
"
Solche Dokus sind mal interessant um einen Gesamteindruck zu bekommen.

https://www.zdf.de/dokumentation/3sat-wissenschaftdoku/die-magie-der-mathematik-102.html
"

Aber nicht von Mathematik. Das Video ist sowas von Themenverfehlung :(

Philipp K. schrieb:
> Sogesehen hat jedes
> Bauteil auf einer Platine, bei Hohen Frequenzen ja sogar die
> Leiterbahnen eine Mathematische Definition und abhängigkeit voneinander,
> ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so
> Denken?

Letzteres. Definitiv letzteres.

> Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw.
> definieren. Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in
> der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar.

LOL, schön wärs. In der Mathematik kann man ja keine 3 Bodies gehen, 
bevor man nicht an die Grenzen des Machbaren kommt. Wo man auch 
hinsieht, überall unlösbare Probleme. Einwegfunktionen, Formeln, die 
sich nicht nach x umformen lassen, Ierative Modelle ohne exakte 
algebraische Lösung, Singularitäten und Chaos überall, NP harte 
Probleme, von denen wir nicht wissen, ob sie doch in nur P gelöst werden 
können, etc... Nö, mit dem heutigen Stand der Mathematik, ist diese 
gewiss nicht die API der Natur, bestenfalls taugt es momentan für ein 
paar unvollkommene Approximationen.

Aber Potential hat die Mathematik. Wenn wir die verbleibenden 
Problemchen lösen könnten, was wir da alles machen könnten, ach du 
heilige Scheisse...

MatTab schrieb:
> Der Mensch oder eine Maschine die es interpretieren kann.

Eine Tautologie, könnte von einem Mathematiker kommen ;-).

Philipp K. schrieb:
> Sogesehen hat jedes
> Bauteil auf einer Platine, bei Hohen Frequenzen ja sogar die
> Leiterbahnen eine Mathematische Definition und abhängigkeit voneinander,

was ja keiner bestreitet, nur lässt sich gerade im HF Bereich nichts so 
berechnen das es in real life sofort funktioniert. Es sind auch keine 
mathematischen Funktionen. Mit Mathematik wird beschrieben was man 
gemessen und herausgefunden hat.

> ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so
> Denken?

Strom ist berechenbar weil man es berechenbar gemacht hat. Ein 
Kupferleiter ist ein menschliches Produkt und kommt in der Natur nicht 
vor. Das ist so wie bei der Lottokugel, wo mit Sicherheit vorhersagbar 
das eine der Zahlen kommt. Weil man die vorher reingefüllt hat, aber 
keine weiß welche.

>
> Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw.
> definieren.

Unter Weglassung von allem was drumherum ist lässt sich ein Blitz 
berechnen. Aber schon der Zeitpunkt an dem er entsteht lässt sich 
mathematisch nicht ermitteln. Der Pfad des Blitzes ist dann ganz 
außerhalb mathematischer Beschreibungen.

> Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in
> der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar.

Keine API sondern umgekehrt eine Modellierung, zweifellos eine sehr 
erfolgreiche.

Elektrotechnik ist auch keine "Natur" sondern eine Reduktion. 
Nutzbarmachung von Naturphänomenen für menschliche Zwecke. Sie lässt 
sich berechnen weil Sie ihre Parameter selbst erzeugt.

Mathematik scheitert schon an einem Kreis und der ist eine simpele 
menschengemachte Geometrie. Bei der Integralrechnung ist Sie dann 
gezwungen das ganze in winzige Scheibchen zu zerlegen um überhaupt 
Ergebnisse zu bekommen. Die Klimmzüge einer Fourierreihe würde ich auch 
nicht als Elegant bezeichnen sondern eher als Verrenkungen.

Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird 
entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung. Es sei denn man sagt 
API ist wenn Sie am Ende auf dem Boden ankommen. Als Mathematiker hängt 
man dann noch  schwer auszusprechenden Namen an die Formeln e Voilá, 
fertig ist die Wissenschaft.

Gustl B. schrieb:
> Mathematik ist ein abstraktes von
> Menschen ausgedachtes Werkzeug. Und das wird von Naturwissenschaften wie
> Physik verwendet.

Und dass die Mathematik dafür besonders geeignet ist, ist eine 
rätselhafter Zufall. Aber da in der Physik ja nichts beweisbar ist wird 
nie geklärt werden können, ob das tatsächlich so ist oder nur eine mehr 
oder weniger grobe Näherung. Z.B. ist das Gravitationsgesetz ja 
überzeugend einfach und elegant, aber wir wissen nicht, ob es auch im 
subatomaren oder galaktischen Massstab gilt, es spricht manches dafür 
dass nicht.

Georg

georg schrieb:
> Und dass die Mathematik dafür besonders geeignet ist, ist eine
> rätselhafter Zufall.

Ist es auch rätselhaft dass man mit natürlicher Sprache die Welt 
zutreffend beschreiben kann? Ist dann diese Komponente der natürlichen 
Sprache Mathematik?
Ich denke das wesentliche Merkmale der Mathematik von der Erfahrung der 
Welt geprägt sind.
Auch wenn man eine realitätsferne Mathematik betreiben kann.

Psychologen haben Indizien dafür dass eine materielle Erfahrung mit der 
Welt eine große Bedeutung für das abstrakte Denken trägt.
Kinder die weniger mit Spielzeugen spielen, weniger die Gegend erkunden, 
Dinge anfassen, fallen lassen, schmeißen, biegen ... die also wenig 
körperliche raumzeitliche Erfahrungen machen. Deren kognitive Leistungen 
scheinen schwächer auszufallen. Was bei Kindern der Fall ist die 
vermehrt in immer jüngerem Alter die Erfahrung mit der digitalen Welt 
dem der realen vorziehen.
Auch wenn man meinen könnte das digitale Medien das abstrakte Denken 
eher fördern müssten.

Das Gehirn scheint irgenwie von den einfachen grundlegenden Erfahrungen 
mit der Welt höhere geistige Fähigkeiten zu entwickeln.

Toby P. schrieb:
> Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird
> entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung.

Oder das Wetter. Bei diesen Systemen gibt es aber eine massive 
Informationslücke über Teilchen von denen die Entwicklung abhängt. Ist 
doch klar dass eine befriedigende Annäherung ab einer gewissen 
Informationslücke nicht mehr möglich ist.

Rolf M. schrieb:
> Das Verhalten ist auch nicht unberechenbar, sondern nur sehr komplex.

Auf der Ebene von Quanten kannst du nur noch Wahrscheinlichkeiten 
errechnen wie sich ein Teilchen verhalten wird. Und das ist 
prinzipieller Natur und kein Mangel an Technologie oder Berechnung.
Du kannst den folgenden Zustand der Welt auf einen bestehenden Zustand 
also nur mit begrenzter Genauigkeit vorhersagen.

MatTab schrieb:
> Toby P. schrieb:
>> Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird
>> entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung.
>
> Oder das Wetter. Bei diesen Systemen gibt es aber eine massive
> Informationslücke über Teilchen von denen die Entwicklung abhängt. Ist
> doch klar dass eine befriedigende Annäherung ab einer gewissen
> Informationslücke nicht mehr möglich ist.

Das ist normalerweise nicht, wie solche Modelle funktionieren. Da sind 
viel zu viele Teilchen, als dass man die alle mit all deren 
Interaktionen Sinvoll beschreiben oder Simulieren könnte. Diese Modelle 
verwenden in der Regel Vektor und Skalarfelder, um in Bereichen eines 
Raumes dinge wie die Dichte (menge von Partikeln), 
Durchschnitstemperatur, Fliessrichtung und Geswindigkeit, sonstige 
Kräfte, etc. zu beschreiben, die einzelnen Teilchen werden dort gar 
nicht erst betrachtet.

> Rolf M. schrieb:
>> Das Verhalten ist auch nicht unberechenbar, sondern nur sehr komplex.
>
> Auf der Ebene von Quanten kannst du nur noch Wahrscheinlichkeiten
> errechnen wie sich ein Teilchen verhalten wird. Und das ist
> prinzipieller Natur und kein Mangel an Technologie oder Berechnung.
> Du kannst den folgenden Zustand der Welt auf einen bestehenden Zustand
> also nur mit begrenzter Genauigkeit vorhersagen.

Man kann auch fliessende Grenzen und Gradienten exakt beschreiben. 
Wahrscheinlichkeitswellen und deren Kollaps sind nur eine mögliche 
Interpretation unserer Beobachtungen im Quantenbereich. Nach der 
Viele-Welten-Interpretation[1], (auch wenn ich diese nicht sonderlich 
mag,) passieren alle Möglichkeiten wirklich. Wir können aber halt nicht 
alle wahr nehmen, weil wir uns selbst mit dem System verschränkt haben, 
und die anderen Möglichkeiten normalerweise durch die 
Quantendekoheränz[2] im rauschen schon untergegangen sind.

Ich glaube aber nicht, dass unsere Unfähigkeit alles exakt zu berechnen, 
nur von physikalischen Limitationen kommt. Wir können uns simple Modelle 
ausdenken, die sehr gut zur Realität passen, aber nicht exakt analytisch 
oder mit realistischem Speicheraufwand lösbar sind. Das ist der Punkt, 
an dem ich sagen muss, die Mathematik ist einfach noch nicht so weit, 
und ich hoffe sehr, dass man diese Problemchen irgendwann lösen wird.


1) 
https://de.wikipedia.org/wiki/Viele-Welten-Interpretation#Determinismusproblem
2) https://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz

Hallo MatTab.

MatTab schrieb:
> Meint ihr mein Vergleich stimmt so?
> Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu
> Mathematik?

Nein. Das Stichwort ist "Contextfreiheit".


Programmiersprachen sollten contextfrei sein.
https://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar

Mathematik ist immer noch eine menschliche Fachsprache, und als solche 
Contextbehaftet.
Mathematische Formeln sind ist in vielen Fällen noch nicht einmals 
eieindeutig definiert. Bestes Beispiel sind die vielen unterschiedlichen 
Notationen in der Differentialschreibweise, die darüber von einigen 
Anwendern durcheinandergemixt werden.

Vermutlich könnte man Mathematik contextfrei definieren. Aber dann wäre 
wirklich eine Programmiersprache, und keine menschliche Fachsprache 
mehr.

Wir Menschen brauchen den Context, um eine Sprache geschmeidig an die 
Realität und unsere Denkmuster anpassen zu können.

Hallo MatTab

MatTab schrieb:

>> Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu
>> Mathematik?

Weil Mathematik sehr abstrakt ist, und für Normalbegabte nur mit absurd 
hohem Übungsaufwand intuitivähnlich benutzbar ist.

Egal wie nützlich Mathematik auch sein mag, für Normalbegabte führen nur 
praxisnähere Lösungsansätze in aktzeptabler Zeit zum Ziel. Das 
Abstrahieren kostet zu viel Zeit.

MatTab schrieb:
> Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu
> Mathematik?

Aus meiner Sicht zuviel "Sozialklimbim". Den Begriff hatte mal ein sehr 
guter BWL-Lehrer am Wirtschaftsgymnasium gerne benutzt.

Man könnte ja sagen, Mathe ist die "Programmiersprache" für unser 
"Gehirn" aber man muss noch woanders unterscheiden, z.B. bei den 
Datentypen.

In Mathe und in der Forschung stehen oft die Datentypen in der Frage. So 
ganz generell ist Mathe die Suche nach Belegen oder nach neuen Lösungen 
bzw. noch genereller, Mathe ist prinzipiell Forschungsprogramm.

Die Mathe, die wir auswendig lernen und anwenden, ist nicht unbedingt 
identisch mit "Mathe" an sich. Sie ist immerhin eine kleinere Teilmenge.

Man müsste auch noch mal unterscheiden, ob man eine Programmiersprache 
anwendet oder erfindet.

Beim Erfinden von Algorithmen weiß ich schon nicht mehr genau. Am 
einfachsten oder sinnvollsten scheint es mir zu sein, die 
Programmiersprache als Teilmenge der Mathematik zu betrachten.

http://palmstroem.blogspot.com/2012/05/lambda-calculus-for-absolute-dummies.html

Allerdings muss man sich auch fragen, was wohl Gauß zu so einer 
Turing-Machine gesagt/gedacht hätte.
(Vor dem Hintergrund heutiger Rechentechnik, mit SSE, GPU, 
Komprimierbeschleunigern, Bitcoin-Rechnereien usw. natürlich) ;)

Doomsday Cult schrieb:
> für Normalbegabte

Es ist in einem Land, das seinen Wohlstand zu grossen Teilen seinen 
Wissenschaftlern und Ingenieuren verdankt, ja schlimm genug, dass viele 
Intellektuelle mit Stolz darauf verweisen, in Mathematik schlecht zu 
sein - aber Doomsday reicht das noch nicht, für ihn sind Menschen, die 
Mathematik verstehen, nicht normal. Wahrscheinlich müsste man 
Mathematikverständnis in die Liste zu behandelnder Krankheiten 
aufnehmen, und solche Abartigen gesellschaftlich ächten.

Georg

georg schrieb:
> - aber Doomsday reicht das noch nicht, für ihn sind Menschen, die
> Mathematik verstehen, nicht normal. Wahrscheinlich müsste man
> Mathematikverständnis in die Liste zu behandelnder Krankheiten
> aufnehmen, und solche Abartigen gesellschaftlich ächten.

Das weisst Du nicht. Wenn Doomsday selber zu den Mathematikbegabten 
gehören sollte, könnte seine obige Aussage als elitäre Abgrenzung zu den 
Normalbegabten verstanden werden. ;O)

Insofern ein schönes Beispiel von Kontextabhängigkeit. ;O)

Toby P. schrieb:
> Mathematik scheitert schon an einem Kreis und der ist eine simpele
> menschengemachte Geometrie. Bei der Integralrechnung ist Sie dann
> gezwungen das ganze in winzige Scheibchen zu zerlegen um überhaupt
> Ergebnisse zu bekommen.

Ich sehe das als eine völlige Verständnislosigkeit an.

Natürlich scheitert die Mathematik nicht am Kreis. Wer erwartet, daß 
relle Zahlen sich in Form von gebrochenen Zahlen darstellen lassen, ist 
ein Holzkopf.

Ebenso ist der Übergang vom Differenzenquotienten zum 
Differentalquotienten und damit dem Verschwinden der "Scheibchen" in der 
Ableitung nur Nichtmathematikern unverständlich.

Solche "Lieschen Müller"-Ansichten zeigen nur, daß die derzeitigen 
Wissenschaften schon lange ihre unmittelbare Anschaulichkeit verloren 
haben. Um die Dinge zu verstehen, müssen wir uns BILDER von den Dingen 
machen, also Vereinfachungen bzw. Projektionen. So z.B. ein Elektron als 
kleine Kugel, die um den Atomkern herumfliegt. Eben eine Bild, eine 
drastische Vereinfachung.

W.S.

W.S. schrieb:
> Natürlich scheitert die Mathematik nicht am Kreis. Wer erwartet, daß
> relle Zahlen sich in Form von gebrochenen Zahlen darstellen lassen, ist
> ein Holzkopf.

was ist denn eine relle Zahl? und zeig mir mal die Fläche zwischen n 
Ellipsen oder den entsprechenden 3D Räumen ohne Zirkelschlüsse.


W.S. schrieb:
> vom Differenzenquotienten zum  Differentalquotienten

Was für ein Tal?


Mathematik ist zweifellos ein sehr mächtiges Werkzeug. Aber Sie hat nun 
mal ihre Grenzen. Wenn Sie die Welt beschreiben könnte wäre die 
Weltformel inhärent. Oder wie mal jemand schrieb, dann kann ich endlich 
ausrechnen wann mein Bus tatsächlich kommt.

Ihr ganzen Mathe-Schlauberger seid in meine Augen Bluffer. Wenn ihr an 
eure  Grenzen kommt denkt ihr euch einfach was neues aus und behauptet 
das Problem ist gelöst. Meiner einer hält es da mit Feinmann. Wenn man 
eine Sache nicht so erklären kann das ein Laie es versteht hat man das 
ganze selber nicht  verstanden. Fang mal an.

Toby P. schrieb:
> Ihr ganzen Mathe-Schlauberger seid in meine Augen Bluffer

Das einzige was man aus deinen Ausführungen schliessen kann ist die 
Tatsache, dass das menschliche Gehirn ungeeignet ist die Welt zu 
verstehen - deines besonders, aber auch grundsätzlich sind Dinge wie 
Quantenphysik nicht
begreifbar.

Das ist auch garnicht Aufgabe unseres Verstandes, es geht eher darum 
Mammuts erfolgreich zu jagen und Säbelzahntigern aus dem Weg zu gehen. 
Dazu braucht man keine Weltformel bzw. garkeine Formel. Und wer sich 
seit dem Neandertal nicht weiterentwickelt hat hat natürlich auch keinen 
Bedarf an Mathematik. Du bist ja auch ohne wunschlos glücklich.

Georg

Toby P. schrieb:
> was ist denn eine relle Zahl?

Reelle Zahlen. Zahlenraum ℝ. Die Zahlenräume bauen aufeinander auf.

Natürliche Zahlen ℕ -> Ganze Zahlen ℤ -> Rationale Zahlen ℚ -> Reelle 
Zahlen ℝ

Um zu verstehen, was eine Reelle Zahl ist, ist es nützlich, sich zu 
veranschaulichen, wie sie Entstanden, warum diese notwendig wurden.

Am Anfang ging es hauptsächlich nur ums Zählen. 0 gab es noch nicht, 
nichts konnte man physisch nicht haben, 0 musste also Teufelszeug sein! 
Das ist ℕ. Irgendwann bekam 0, die Menge an Dingen in einer leeren 
Menge, dann doch Akzeptanz, das ist nun als ℕ₀ bekannt.

Zu dem Zeitpunkt gab es aber noch keine negativen Zahlen. Wie kann man 
weniger als Nichts haben? Unmöglich, das muss Teufelszeug sein! Später 
hat sich das dann doch durchgesetzt. Es hatte sich doch als nützlich 
herausgestellt, sagen zu können, wie viel von etwas fehlt, und das 
Rechnen / Zählen war so auch einfacher. Das ist ℤ.

Aber Dinge mussten auch geteilt werden. Wenn man einen Kuchen hat, kann 
man den in 1, 2, 3, ... n Stücke schneiden. Es kann auch sein, dass man 
Zusätzlich noch einen 2ten Kuchen hat. Dabei sind dann automatisch die 
Brüche entstanden. Ich habe x ganze Kuchen, und diese sind in y stücke 
Unterteilt. Ich habe nun insgesamt x*y=n Stücke, und nehme z davon. z 
von n, z/n. Oder, ich nehme vom Ersten z stücke, z/y. Oder wenn man dazu 
noch einen Ganzen nahm, auch 1 z/y. Man hatte nun Teile und Vielfache, 
also Brüche, das war ℚ. Das war ausnahmsweise glaub ich mal kein 
Teufelszeug. Es ist auch anzumerken, dass es nicht allzu schwer ist, zu 
schauen, welcher Bruch numerisch grösser als ein anderer ist.

Aber dann haben einige angefangen, mit Verhältnissen zu arbeiten. Nimmt 
man eine beliebige Geometrie, unterteilt alles in gleichgroße Stücke, 
und verdoppelt die dann, bleiben die Verhältnisse, die Form, gleich. 
Also hat man angefangen, für alles mögliche gemeinsame Vielfache zu 
suchen. Die läute glaubten, das könne man immer machen. Aber bei a^2 + 
b^2 = c^2 bekam man ein kleines Problemchen, denn es ist nicht immer 
kommensurabel[1][2]. Mit anderen Worten, für einige Verhältnisse von a 
zu b gibt es kein ganzzahliges vielfaches von a und b, bei dem auch c 
ganzzahlig wäre. Man kann aber immer noch genau sagen, ob ein solche 
Wert grösser oder kleiner als ein beliebiger Bruch ist. Es soll wohl 
einige gegeben haben, die das damals nicht glauben konnten. Aber es war 
nun mal so, die Zahlen / Grössen existieren nun mal, angenommen diese 
Dreiecke existieren (ignorieren wir die Plank läge mal). Und das ist, 
was mit ℝ noch dazukommt. Nunja, es gibt noch andere derartige 
nicht-Bruch Verhältnisse als diese, und es gibt meines Wissens kein 
System, mit welchem man diese alle enummerieren könnte. Als ein 
nebeneffekt kann man diese auch in keiner Basis ausschreiben.

Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen. Die frage nach deren 
Berechtigung ist durchaus nicht ganz abwegig. Aber sie haben sich als 
äußerst nützlich erwiesen.

DPA schrieb:
> Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen.

Finde ich überhaupt nicht. Kann man problemlos konstruieren,
etwa als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen rationaler Zahlen.
Alles rein konstruktiv, das Auswahlaxiom braucht man nicht.

MatTab schrieb:
> Und wieso entwickeln so viele Menschen
> eine ängstliche Haltung zu Mathematik?

Die Grundlage dafür wird schon in der Grundschule gelegt durch
das unsägliche Dezimalsystem. Ist meine persönliche Meinung.

Josef G. schrieb:
> durch
> das unsägliche Dezimalsystem.

Wo in der wirklichen Mathematik findest du das Dezimalsystem? Sowas ist 
Rechnen - und das ist die Domäne von Adam Ries und seinen Nachfolgern.

Vielleicht ist es wirklich besser, wenn die Nicht-Mathematiker sich hier 
einfach mal raushalten würden, weil sie ohnehin zu wenig von der Sache 
verstehen, als für irgend eine Meinung dazu erforderlich wäre.

Und es ist selbst für einen Mathematiker und Physiker nach einigen 
Jahren eine Schwierigkeit, all das wieder zu verstehen, was man mal 
selber in seine Vorlesungsnotizen geschrieben hat.

Das ist eben der Zahn der Zeit, der an jedem herumnagt - ok, bis auf 
die, wo es von Anfang an nix zum Nagen gegeben hat.

W.S.

W.S. schrieb:
> Wo in der wirklichen Mathematik findest du das Dezimalsystem?

Gar nicht. Hab ich auch nicht behauptet.

Aber die Vorstellung der Kinder davon, was Mathematik ist
oder sein könnte, wird durch das Dezimalsystem geprägt.

Josef G. schrieb:
> DPA schrieb:
>> Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen.
>
> Finde ich überhaupt nicht. Kann man problemlos konstruieren,
> etwa als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen rationaler Zahlen.
> Alles rein konstruktiv, das Auswahlaxiom braucht man nicht.

Das ist aber nicht das selbe, wie:

DPA schrieb:
> und es gibt meines Wissens kein System, mit welchem man diese alle enummerieren 
könnte

Anders als die Rationalen Zahlen sind die Reelle
Zahlen nicht zählbar. Die Reelle
Zahlen sind eine Überabzählbare Menge. Siehe auch: 
https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge

Die Uni als Computer der Mathematik ausführt, die Programmiersprache 
Fachchinesisch. Ebensogut könnte man fragen ob eine Hauskatze ein 
kleiner Tiger ist.

Nicht nur zum Teil, das ist klipp und klar definiert:

> Die Katzen (Felidae) sind eine Familie aus der Ordnung der Raubtiere
> (Carnivora) innerhalb der Überfamilie der Katzenartigen (Feloidea). Sie
> sind auf allen Kontinenten außer Ozeanien und Antarktika verbreitet und
> nahezu ausschließlich Fleischfresser. Eingeteilt werden sie in Großkatzen
> (wie beispielsweise Löwe, Tiger und Leopard) und Kleinkatzen (etwa
> Wildkatze, Luchs und Ozelot), wobei zu den Kleinkatzen auch große Vertreter
> wie der Puma und – nach neueren molekulargenetischen Erkenntnissen – der
> Gepard gehören. Mit der von der afrikanischen Falbkatze abstammenden
> Hauskatze[1] wurde ein Vertreter der Familie durch Domestizierung zu einem
> Begleiter des Menschen.


Ansonsten trifft alles, was eingangs an "Parallelen" zwischen 
mathematischen Ausdrücken und Programmiersprachen genannt wurde, auch 
auf Deutsch, Englisch, Französisch, Russisch und zig andere Sprachen zu.

Und niemand würde auf die Idee kommen, diese als Programmiersprachen zu 
bezeichnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Katzen

Ben B. schrieb:
>> Deutsch, Englisch, Französisch, Russisch und zig andere Sprachen
>> Und niemand würde auf die Idee kommen,
>> diese als Programmiersprachen zu bezeichnen.
>
> Wieso nicht?

Weil das keine formalen Sprachen sind. Sehr vieles braucht, unter 
anderem, Lebenserfahrung, ein Modell der Welt, damit überhaupt erst 
abschätzbar wird, was gemeint sein könnte, und worauf sich etwas 
bezieht.

https://xkcd.com/114/

DPA schrieb:
> damit überhaupt erst
> abschätzbar wird, was gemeint sein könnte

https://de.wikipedia.org/wiki/Gehirnwäsche

(oder: wenn der Gehirnwäsche-Alarm mal wieder klingelt..)

Es gibt noch eine Manipulationstechnik, die ist etwas weniger 
dramatisch, aber nennt sich zumindest "Neuro-Linguistisches 
Programmieren".

Dem gegenüber gibt es aber auch noch Sprachen, wie z.B. Arabisch, die 
leben geradezu von ihren Mehrdeutigkeiten.

In der Schule hatten wir Modelle zur "Kommunikation" auch aus der 
Nachrichtentechnik.

Ich dachte da lediglich an die inhärenten Ambiguitäten natürlicher 
Sprachen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Syntactic_ambiguity
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_linguistic_example_sentences
https://en.wikipedia.org/wiki/Dangling_modifier

Vergleichbares gibt es sicher auch in Deutsch.

DPA schrieb:
> Vergleichbares gibt es sicher auch in Deutsch

Das fängt ja schon mit mehrdeutigen Worten an - woher soll ein Compiler 
wissen, ob ein Hahn Wasser spendet oder morgens kräht. So etwas darf es 
in einer Programmiersprache nicht geben. Auch keine widersprüchlichen 
Aussagen wie
"Dieser Saz enthält 3 Feler"

Georg

georg schrieb:
> Auch keine widersprüchlichen
> Aussagen wie
> "Dieser Saz enthält 3 Feler"

Nö, das Problem hat Gödel bereits gelöst. Siehe:
https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Truth_of_the_G%C3%B6del_sentence

Der Satz ist also Wahr.

DPA schrieb:
> Der Satz ist also Wahr.

Quatsch, dann enthält er ja nur 2 Fehler, also ist er nicht wahr, usw. 
Der Satz ist unentscheidbar, und das gibt es nach Gödel in jeder 
mathematischen Theorie. Es ist eben unmöglich, daraus 
Handlungs-Anweisungen abzuleiten, wie bei einer Programmiersprache 
notwendig.

Georg

georg schrieb:
> DPA schrieb:
>> Der Satz ist also Wahr.
>
> Quatsch, dann enthält er ja nur 2 Fehler, also ist er nicht wahr, usw.

Nochmal die Deutsche Version für dich: 
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz#Beweisskizze

Lies insbesondere den Abschnitt, mit:

> Der metasprachliche Satz, dass der Satz mit der Nummer {\displaystyle n}n in
> dem System nicht ableitbar ist, ist somit jedoch bewiesen.

Du musst einen Schritt heraus aus dem System machen. Dein Beispielsatz 
hatte 2 Schrittfehler, und nannte die falsche Anzahl Fehler. Also 
Insgesamt 3 Fehler. Der metasprachliche Satz, dass der Satz 3 Fehler 
enthielte, stimmt also. Auch wenn man es im System nicht entscheidbar 
ist, genau der Widerspruch im System ist der Beweis, denn er führt dazu, 
dass der Metasatz wahr ist, und wir deshalb von Ausserhalb des Systems 
klar sagen können, dass der Satz wahr ist (was hier auch im System 
stimmt, auch wenn das darin nicht beweisbar ist).

DPA schrieb:

"....  Du musst einen Schritt heraus aus dem System machen. Dein 
Beispielsatz
hatte 2 Schrittfehler, und nannte die falsche Anzahl Fehler. Also
Insgesamt 3 Fehler. Der metasprachliche Satz, dass der Satz 3 Fehler
enthielte, stimmt also. Auch wenn man es im System nicht entscheidbar
ist, genau der Widerspruch im System ist der Beweis, denn er führt dazu,
dass der Metasatz wahr ist, und wir deshalb von Ausserhalb des Systems
klar sagen können, dass der Satz wahr ist (was hier auch im System
stimmt, auch wenn das darin nicht beweisbar ist).   ......."

Das ist ein Beispiel für Nichtmathematik.
Lies mal Mathematical Logic von Joseph R. Shoenfield. Zumindest die 
ersten sechs Kapitel.

@DPA:
So naiv die Eingangsfrage auch ist, so gefällt mir die Diskussion doch 
sehr. Allzumal man interessant Dinge erfährt, die man so sonst nie 
nachgefragt hätte.

Großartig, das Ganze.