Was ist die Gemeinsamkeit eines Ausdrucks in einer Programmiersprache und einer mathematischen Formel? Beide haben eine Semantik. Jemand der keine Mathematik beherrscht, schaut bei einer Formel genau so ratlos, wie jemand der noch nie programmiert hat. In beiden Fällen ist man konfrontiert mit einer Kombination aus Symbolen und Wörtern bzw. Wortteilen, die alle für sich oder im Kontext eine bestimmte Bedeutung tragen. Oft genügt es nicht nur die Bedeutung einzelner Symbole zu kennen um den Ausdruck oder die Formel zu verstehen. Man muss die dahinter liegenden Konzepte verstehen. Das gilt für die Mathematik und für die Programmiersprache. Ein Ausdruck in einer Programmiersprache beschreibt einen bestimmten Ablauf und Manipulation von Mengen/Entitäten genau wie eine mathematische Formel. Beides sind eine Art Algorithmus. Dabei besitzt die mathematische Formel und der Ausdruck der Programmiersprache eine gewisse Abstraktion und Kompaktheit. Ein Compiler wandelt die Symbole der Programmiersprache dann in die konkrete Umsetzung. Bei der mathematischen Formel ist es das menschliche Gehirn, der die Rolle des Compilers hat, man liest die Formel und kann daraus eine konkrete Umsetzung ableiten. Dennoch erlebt man wie Informatiker die verschiedene Programmiersprachen gelernt haben und Algorithmen implementieren sich vor Mathematik fürchten. Sie sehen eine längere Formel und denken sich "oh mein Gott was bedeutet das alles". Und kommen nicht darauf dass man die Symbole und damit verbundenen Konzepte genau so lernen kann wie die Semantik der 5 Programmiersprachen die sie bisher gelernt haben. Stattdessen unterlassen sie das und wiederholen immer nur Sätze wie "oh Mathematik ist mein großes Problem". Und suchen nach Wegen es zu umgehen. Aber haben die Bereitschaft über Jahre C++ zu lernen :D Meint ihr mein Vergleich stimmt so? Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu Mathematik? Leute wie Informatiker schaffen es die Semantik von Programmiersprachen zu lernen und die abstrakten Konzepte der Informatik anzuwenden und sich Gedanken über Programmabläufe zu machen. Aber bei der Mathematik tun sie als wäre das etwas vollkommen anderes. Als sei die Semantik der Mathematik eine Magie die nur besondere Menschen verstehen können.
Ich glaube du verwechselst Mathematik mit Formeln und Programmiersprachen mit Grammatiken für Sprachen. Ja, Programmiersprachen und mathematische Formeln besitzen jeweils eine Grammatik. merciless
Der Unterschied: Mathematik muß man verstehen. Programmiersprachen kann man auswendig lernen. Wobei man auch die zu programmierenden Probleme dahinter verstehen muß.
MatTab schrieb: > Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu > Mathematik? Sieh dich selbst an. Nichtmal die grundlegende Definition, warum Mathematik keine Programmiersprache ist, hast du aus deiner Schulzeit retten können. MatTab schrieb: > Oft genügt es nicht nur die Bedeutung einzelner Symbole zu kennen um den > Ausdruck oder die Formel zu verstehen. Man muss die dahinter liegenden > Konzepte verstehen. Das gilt für die Mathematik und für die > Programmiersprache. Schrecklich. Das gilt sogar für Sprachen wie Deutsch.
MatTab schrieb: > Was ist die Gemeinsamkeit eines Ausdrucks in einer Programmiersprache > und einer mathematischen Formel? Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs? > Beide haben eine Semantik. Beide haben vier Beine. > Ein Ausdruck in einer Programmiersprache beschreibt einen bestimmten > Ablauf und Manipulation von Mengen/Entitäten genau wie eine > mathematische Formel. Beides sind eine Art Algorithmus. Falsch. Mathematische Formeln enthalten keinen Ablauf. Die Möglichkeit, in den meisten Programmiersprachen Ausdrücke zu formulieren, die mathematischen Ausdrücken sehr stark ähneln, entspringt zwar der Mathematik, aber dennoch ist es nicht dasselbe. Bei einem "mathematischen" Ausdruck in einer Programmmiersprache müssen für jeden noch zu kleinen Teilausdruck der Definitions- und Wertebereich separat betrachtet werden; insbesondere werden diese nicht nur durch den hierzu äquivalenten mathematischen Ausdruck definiert, sondern durch die Datentypen usw. der Programmiersprache. Programmiersprachen sind nicht unmittelbar geeignet, um damit Infinetesimalrechnungen durchzuführen oder analytische Berechnungen durchzuführen. Computeralgebrasysteme (z.B. Mathematica, Maple) sind wiederum deutlich dichter dran an der reinen Mathematik, auch wenn die jeweils verwendete Algebra eher der einer Programmiersprache entspricht. Dafür ermöglichen sie aber auch mathematischen Umformungen, Infinetesimalrechnung, usw.. Bei Computeralgebrasysteme, die es erlauben, Programme zu schreiben, verschwimmen also in der Tat die Grenzen. Der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache ist ähnlich wie zwischen Programmiersprache und Hardwarebeschreibungssprache. Viele Anfänger, die die wichtigen Unterschiede nicht verstanden haben, sprechen auch davon, in VHDL oder Verilog zu programmieren statt ihre Schaltung darin zu beschreiben. (Ja, bei Testbenches kann man in der Tat von Programmieren sprechen...)
Mathematik benoetigt einen Aufbau in sehr grosse Hoehen, bis sie dann in verschiedene Gebiete zersplittert. Ohne diesen Aufbau laeuft nichts. Leider vermiest die normale Schule den Einstieg, weil die Lehrer den auch nicht begriffen haben.
Andreas S. schrieb: > Der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache ist ähnlich > wie zwischen Programmiersprache und Hardwarebeschreibungssprache. Ach, dieses Forum ist in der Tat immer noch unterhaltend. Nein, eine "Hardwarebeschreibungssprache" ist keine Hardwarebeschreibungssprache, sondern eine Programmiersprache. Das war schon immer so und wird bis in alle Ewigkeit so bleiben. Weil: Eine Programmiersprache ist ein Mittel, um den Willen auszudrücken, daß ein Ding etwas tut, was man will daß es dieses tut. Ob das nun eine Turing-Maschine ist, die es sequentiell tut oder ein Sack voller Logikgatter, die es parallel tun, das ist EGAL. Vielleicht könnte man sich auf "Konzeptbeschreibungssprache" oder "Ideenbeschreibungssprache" oder sowas ähnliches einigen. Aber die Sprache, die die Hardware beschreibt, ist heutzutage zumeist englisch und sie findet sich im Referenzmanual des Herstellers des Chips. Dort steht, wieviele LUT's das Ding hat und anderes, was eben die zugrundeliegende Hardware beschreibt. Und Mathematik hat zwar etwas mit Konventionen zu tun, damit man die Formeln, die einen Sachverhalt beschreiben, überhaupt verstehen kann, aber das hat rein garnix mit Programmiersprachen zu tun, denn die sind - wie gesagt - keine Darstellungen eines Sachverhaltes, sondern Darstellung eines Programmierer-Willens, der damit etwas veranlassen will. Leute, genießt den Sonnenschein. Mir ist's grad zu warm draußen, deshalb schau ich hier mal rein. Schönes Wochenende. W.S.
Andreas S. schrieb: > > Falsch. Mathematische Formeln enthalten keinen Ablauf. Jaein, Summenformeln enthalten eine Iteration und somit einen 'lauf'. Verkürzend kann man sagen, der TO stellt hier eine These über die Numerik (als Teilgebiet der Mathematik auf) die aus seinem fragmentarischen Verständniss des Programmierens und (bestenfalls rudimentär zu nennenden) der Mathematik herrührt. > Der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache ist ähnlich > wie zwischen Programmiersprache und Hardwarebeschreibungssprache. Viele > Anfänger, die die wichtigen Unterschiede nicht verstanden haben, > sprechen auch davon, in VHDL oder Verilog zu programmieren statt ihre > Schaltung darin zu beschreiben. (Ja, bei Testbenches kann man in der Tat > von Programmieren sprechen...) Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die man passend oder unpassend benutzen kann.
W.S. schrieb: > Nein, eine "Hardwarebeschreibungssprache" ist keine > Hardwarebeschreibungssprache, sondern eine Programmiersprache. Zweifel an der Realität ist der Einstieg in die Schizophrenie > Das war schon immer so Nein das war noch nie so > und wird bis in alle Ewigkeit so bleiben. So steht es im Vorwort jeder Irrlehre.
Man kann Mathematik betreiben, ohne dass man programmieren kann. Mathematik beschreibt den Zusammenhang verschiedener Elemente und sie besitzt eine eigene Logic. Eine Programmiersprache legt den Ablauf einzelner Schritte fest, Schritte die in der Regel eine mathematische Grundlage haben. Andererseits ist eine Folge von Anweisungen nicht an die Mathematik gebunden, so dass Mathematik und Programmiersprachen wie unterschiedliche Mengen mit einer gewissen Schnittmenge zu sehen sind. Somit erübrigt sich die Frage eigentlich, weil die Mathematik nicht in einer Programmiersprache enthalten sein kann und umgekehrt auch nicht. B.
W.S. schrieb: > Vielleicht könnte man sich auf "Konzeptbeschreibungssprache" oder > "Ideenbeschreibungssprache" oder sowas ähnliches einigen. Das kommt mir jetzt so vor wie bei Kurt. Der Kerl erfindet auch mit Vorliebe neue Begriffe für altbekannte Zusammenhänge. :-)
Fast track to /dev/null schrieb: >> Falsch. Mathematische Formeln enthalten keinen Ablauf. > > Jaein, Summenformeln enthalten eine Iteration und somit einen 'lauf'. Nein. Die Reihenfolge, in der die Summanden addiert werden, ist in einer Summenformel nicht vorgegeben. Außerdem wird nur das Ergebnis betrachtet, nicht der Ablauf selbst. Dieser Unterschied ist insbesondere dann relevant, wenn es um Grenzwertbetrachtungen geht. Wie wurde uns doch während des Studiums eingebläut, dass eine Reihe etwas anderes ist als die Folge ihrer Partialsummen. > Verkürzend kann man sagen, der TO stellt hier eine These über die > Numerik (als Teilgebiet der Mathematik auf) die aus seinem > fragmentarischen Verständniss des Programmierens und (bestenfalls > rudimentär zu nennenden) der Mathematik herrührt. Die TE stellt hier eine sehr gewagte Behauptung über sämtliche Gebiete der Mathematik auf. Er hat keinerlei Einschränkungen vorgenommen. > Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten > Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die > man passend oder unpassend benutzen kann. Nein. Mathematik ist etwas komplett anderes als Physik. Jedoch nutzt man in der Physik unter anderem mathematische Ausdrücke, um physikalische Modelle zu beschreiben.
Andreas S. schrieb: > Programmiersprachen sind nicht unmittelbar geeignet, um damit > Infinetesimalrechnungen durchzuführen oder analytische Berechnungen > ... > Computeralgebrasysteme ... Dafür ermöglichen sie aber auch > mathematischen Umformungen, Infinetesimalrechnung, usw.. Infin i tesimal
Andreas S. schrieb: > Nein. Mathematik ist etwas komplett anderes als Physik. Njein, die Physik ist die (eine?) Triebfeder der Mathematik. Siehe die Millennium Probleme Navier-Stokes und Yang-Mills. https://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems So ab Einstein ist es üblich geworden, das 'die Mathematiker' nach Aufforderung durch 'die Physiker' Theorien entwickelten um die Phänomene der Natur beschreibbar zu machen. Betrachtet man die Störungsrechnung in der Astronomie ist diese Form der Hilfeleistung der Mathematik an der Physik noch älter. https://de.wikipedia.org/wiki/Störungstheorie_(klassische_Physik)
wie viele promovierte Mathematiker müssen als Hilfsprogrammierer arbeiten? Ich kannte zumindest zwei. Echte Mathematiker Jobs sind rar, Lehre oder Versicherung fällt mir da ein. Weiss noch jemand wo es für die Arbeit gibt?
Joachim B. schrieb: > Weiss noch jemand wo es für die Arbeit gibt? als Hochschullehrer an Hochschulen, als wissenschaftlicher Mitarbeiter an diversen Instituten wie Leibniz Gemeinschaft o.ä.
Fast track to /dev/null schrieb: > das 'die Mathematiker' nach > Aufforderung durch 'die Physiker' Theorien entwickelten um die Phänomene > der Natur beschreibbar zu machen. So wie Zahlentheorie, Algebra...? Welche Physiker haben denn Euklid angetrieben? Das ist die Sichtweise eines Physikers, der von Mathematik nur höchstens 5% Ahnung hat, weil numerische Mathematik, vulgo Rechnen, am physikalischen Institut gelehrt wird. Für Mathematiker ist das garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige Ansicht ist. Plattdeutsch hat übrigens auch Grammatik und Semantik. Als Programmiersprache würde ich es trotzdem nicht bezeichnen. Um überhaupt zu verstehen was eine Programmiersprache ist müsste man sich erstmal mit der Einteilung der Sprachen nach Chomsky befassen. Als Trollthema sehr gut geeignet. Georg
Andreas B. schrieb: > Der Unterschied: > Mathematik muß man verstehen. > Programmiersprachen kann man auswendig lernen. Dann hast du nie erlebt wie Studenten an der Uni bei Aufgaben fertige Formeln einsetzen ohne wirklich zu verstehen warum und was die Formel tut. Formeln werden oft angewandt ohne zu verstehen warum sie so funktionieren. MaWin schrieb: > Nichtmal die grundlegende Definition, warum Mathematik keine > Programmiersprache ist, hast du aus deiner Schulzeit retten können. Du meinst mir gelingt eine höhere Abstraktion um Gemeinsamkeiten zwischen verschiedenen geistigen Objekten zu erkennen, während du bei den üblichen Differenzierungsschwellen hängen bleibst und nicht weiter abstrahieren kannst :D Genau darauf kommt es bei der Mathematik auch an. Hohe Abstraktion um über viele Differenzen hinweg grundlegende Strukturen zu erkennen. Um das wesentlicher einer Sache zu extrahieren. MaWin schrieb: > Schrecklich. Das gilt sogar für Sprachen wie Deutsch. Ich sag ja, du bleibst bei den alltäglichen Differenzierungsschwellen hängen. Kommst nicht damit klar dass verschiedene Dinge gemeinsame abstrakte Eigenschaften teilen. Andreas S. schrieb: > Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs? Beide unterliegen den Gesetzen der klassischen Physik und auf elementarer Ebene der Quantenmechanik? Ein Traktor, ein LKW und ein Auto sind auch differenzierbare Objekte. Es sind aber alles Fahrzeuge und sie teilen eine bedeutende Menge von Gemeinsamkeiten. Wer lernt einen Traktor zu fahren sollte nicht glauben dass fahren eines Autos erschreckend anders ist. Es gibt Unterschiede. Doch das wesentliche bleibt gleich. Algorithmen lassen sich durch natürliche Sprachen, mathematische Formeln und Programmiersprachen beschreiben.
MatTab schrieb: > Dann hast du nie erlebt wie Studenten an der Uni bei Aufgaben fertige > Formeln einsetzen ohne wirklich zu verstehen warum und was die Formel > tut. > Formeln werden oft angewandt ohne zu verstehen warum sie so > funktionieren. Du hast wohl nie studiert oder es wieder vergessen. Ich habe nie irgendwelche Formeln in den Klausuren entdeckt. Das mußte man sich selbst ableiten. Es gibt viele Fächer wo man auswendig lernen kann, aber Mathe gehört am wenigsten dazu.
georg schrieb: > So wie Zahlentheorie, Algebra...? Na das waren wohl die Vorgänger der Physiker, die Astrologen und Kabalisten. > Welche Physiker haben denn Euklid > angetrieben? Die Statiker unter den Häuslebauer, auch Vorläufer der Physiker >Für Mathematiker ist das >garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige >Ansicht ist. Doch da wie gezeigt im Nachfolger des Hilbert-Programmes (die 'höchste Schule der Mathematik' damals), das Millenium Programm der Mathematischen Gesellschaft zwei physikalische Probleme, resp. deren mathematischer Kern aufgenommen sind. Die reine Mathematik ist seit 1930 tot resp. 'gelöst' seit Kurt Gödel zeigte das der Grundansatz der 'Principia Mathematica' falsch ist.
Fast track to /dev/null schrieb: > Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten > Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die > man passend oder unpassend benutzen kann. Mathematik ist ein viel größerer Werkzeugkasten als Du glaubst.
georg schrieb: > So wie Zahlentheorie, Algebra...? Welche Physiker haben denn Euklid > angetrieben? Das ist die Sichtweise eines Physikers, der von Mathematik > nur höchstens 5% Ahnung hat, weil numerische Mathematik, vulgo Rechnen, > am physikalischen Institut gelehrt wird. Für Mathematiker ist das > garkeine "echte" Mathematik, was jetzt auch wieder eine einseitige > Ansicht ist. Sei mal mit DEiner Aussage vorsichtig. Die Physiker sind oftmals die besseren Mathematiker, zumindest dann wenn es um die praktischen Belange geht. Echte Mathematiker sind oftmals viel zu weit weg von der Realität. In meiner Firma z.B. wurden die meisten Berechnungen der Geometrie im Raum von einem Physiker implementiert.
Zeno schrieb: > Fast track to /dev/null schrieb: >> Ja so kann man das sagen, die Mathematik bietet einen breiten >> Werkzeugkasten an Beschreibungsmittel für 'physikalische Vorgänge' die >> man passend oder unpassend benutzen kann. > > Mathematik ist ein viel größerer Werkzeugkasten als Du glaubst. Was weiß der Zeno schon von meinem Glauben da er doch Einschränkungen in einen Text interpretiert, die dort nicht enthalten sind.
Fast track to /dev/null schrieb: > Was weiß der Zeno schon von meinem Glauben da er doch Einschränkungen in > einen Text interpretiert, die dort nicht enthalten sind. Ja Du bist natürlich der Allerschlauste, Größte etc. etc. Sollen wir Dir huldigen?
Fast track to /dev/null schrieb: > Na das waren wohl die Vorgänger der Physiker, die Astrologen und > Kabalisten. Ah ja - so einer wie der Archimedes oder der Pythagoras waren alles nur Astrologen oder gar Backpfeifen - nur du bist über alle Anderen erhaben. Die antiken Gelehrten waren eher alles zusammen: Mathematiker, Physiker und Philosophen. Selbst die alten Mediziner waren obendrein auch noch Chemiker und Biologen ihrer damaligen Zeit. Ach - und wenn schon so ein Thread mit folgenden Worten gestartet worden ist: MatTab schrieb: > Was ist die Gemeinsamkeit eines Ausdrucks in einer Programmiersprache > und einer mathematischen Formel? dann grinst einen die Unfähigkeit des TO an, zwischen einer Formel und einer Anweisung zu unterscheiden. Ergo ist dieser Thread von Anfang an eigentlich versaut und taugt allenfalls zur Erheiterung. Warum müssen manche hier anfangen, ihre inneren Animositäten, ihren Haß und ihre schlechte Laune unter die Leute bringen zu wollen, anstatt ganz einfach fröhlich zu bleiben? Habt ihr eine derart miserable Stimmung in euch? W.S.
MatTab schrieb: > Algorithmen lassen sich durch ... mathematische Formeln > ... beschreiben Nein. Andreas B. schrieb: > Du hast wohl nie studiert Das sieht so aus.
MatTab schrieb: > Ein Ausdruck in einer Programmiersprache beschreibt einen bestimmten > Ablauf Es gibt nicht nur imperative Programmiersprachen. Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen Ablauf, sondern Zusammenhänge. > und Manipulation von Mengen/Entitäten genau wie eine mathematische Formel. > Beides sind eine Art Algorithmus. Ein Algorithmus ist die Beschreibung einer Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Eine mathematische Formel beschreibt keine Vorgehensweise. Andreas B. schrieb: > MatTab schrieb: >> Dann hast du nie erlebt wie Studenten an der Uni bei Aufgaben fertige >> Formeln einsetzen ohne wirklich zu verstehen warum und was die Formel >> tut. >> Formeln werden oft angewandt ohne zu verstehen warum sie so >> funktionieren. > > Du hast wohl nie studiert oder es wieder vergessen. Ich habe nie > irgendwelche Formeln in den Klausuren entdeckt. Das mußte man sich > selbst ableiten. Es gibt viele Fächer wo man auswendig lernen kann, aber > Mathe gehört am wenigsten dazu. Also bei uns war es meistens so, dass die Formeln in den Vorlesungen hergeleitet wurden und dann in den Klausuren korrekt angewendet und kombiniert werden mussten. Wir hatten Formelsammlungen, die man je nach Professor entweder bei der Prüfung nutzen durfte oder auswendig lernen musste. Herleiten wäre natürlich auch möglich, würde aber viel zu viel Zeit kosten. Zeno schrieb: > Die Physiker sind oftmals die besseren Mathematiker, zumindest dann wenn > es um die praktischen Belange geht. Echte Mathematiker sind oftmals viel > zu weit weg von der Realität. Bei den Physikern kommt's aber auch drauf an. Auch da gibt's Theoretiker, die sehr weit von der Praxis weg sind.
hat der Threadstrarter Troll denn jetzt endlich bewiesen dass Mathematik Turing-vollständig ist?
Fast track to /dev/null schrieb: > als Hochschullehrer an Hochschulen, als wissenschaftlicher Mitarbeiter > an diversen Instituten wie Leibniz Gemeinschaft o.ä. und wo ist der Unterschied zu Lehre? Joachim B. schrieb: > Echte Mathematiker Jobs sind rar, Lehre oder Versicherung fällt mir da > ein. georg schrieb: > Das ist die Sichtweise eines Physikers, der von Mathematik > nur höchstens 5% Ahnung hat Reichte wohl für unserem Prof der Mathevorlesungen hielt, der war Physiker! Zeno schrieb: > Die Physiker sind oftmals die > besseren Mathematiker hmm, dazu kann ich keine Aussage machen, aber Andreas B. schrieb: > Es gibt viele Fächer wo man auswendig lernen kann, aber > Mathe gehört am wenigsten dazu. das denke ich auch! Wir haben Formeln in der E-Technik oft angewandt, auch selbst hergeleitet aber deswegen sind wir noch lange keine Mathematiker! Mir machte Mathe immer Spass aber nur an der Oberfläche, so tief wie ich im Fachabi eingestiegen bin, diese Tiefe hatte ich danach auch nach dem Studium nie wieder erreicht, das ist was völlig anderes Mathe zu studieren als es anzuwenden! Komisch alle haben mit wahren Aussgen wieder - kassiert, das Bewertungssystem bleibt Blödsinn! ;)
Rolf M. schrieb: > Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen > Ablauf, sondern Zusammenhänge. Nunja, die haben doch auch in der regel einen klaren algorithmus, wie/in welcher Reihenfolge die dann am schlus was und wieviel berechnen. Gibt es da welche, die das zeug auch umformen können, effizient oder möglich ist das ja nicht immer (in endlicher Zeit)? Wenn es eine gibt, in der man z.B. X(f,y)=f^-1(y) (umkehrfunktion, nicht hoch -1 oder kehrwert) definieren kann, so dass das alle möglichen lösungen liefert, dann bin ich beeindruckt. Alles andere ist ja doch nur ein abstrakter algorythmus.
Rolf M. schrieb: > Auch da gibt's > Theoretiker, die sehr weit von der Praxis weg sind. Ja natürlich. Da gibt es sogar einen eigenen Zweig dedr sich Theoretische Physik nennt. Gibt es auch in der Elektrotechnik - hat ein Kumpel von mir studiert.
W.S. schrieb: > dann grinst einen die Unfähigkeit des TO an, zwischen einer Formel und > einer Anweisung zu unterscheiden. Ergo ist dieser Thread von Anfang an > eigentlich versaut und taugt allenfalls zur Erheiterung. Was ist denn eine Formel? Kann ich eine Formel nicht als Anweisung auffassen eine ganz bestimmte kognitive Betrachtung durchzuführen und zu bewerten? Oder was bedeutet eine Anweisung? Ich sage dir was eine Anweisung nicht bedeutet. Es beschreibt nicht ausschließlich einen Code einer Programmiersprache das auf einem Computer ausgeführt wird. Falls das für dich der entscheidende Punkt ist. Du hast das vielleicht so gelernt und diesen Begriff in so einem Rahmen erlernt. Aber der Begriff hat eine weit relativere Bedeutungsgehalt als du vermutlich annimmst. Anweisungen kann es auch ohne Computer und Programmiersprachen geben. Andreas B. schrieb: > Du hast wohl nie studiert oder es wieder vergessen. Ich habe nie > irgendwelche Formeln in den Klausuren entdeckt. Das mußte man sich > selbst ableiten. Es gibt viele Fächer wo man auswendig lernen kann, aber > Mathe gehört am wenigsten dazu. Ich beziehe mich auf einen Professor der dies über gescheiterte Arbeiten seiner Studenten schildert. Die Leute waren also nicht besonders erfolgreich mit der Methode nur Formeln auswendig zu lernen. In der Informatik kann man über lange Strecken aber sehr wohl Formeln anwenden ohne sie zu verstehen. Du kannst die Formeln in Machine Learning nutzen ohne die Mathematik dahinter zu verstehen. Die Fähigkeit reicht schon für eine breite Anwendungspalette. MaWin schrieb: > Nein. Wow sehr überzeugend. Wirklich aufschlussreich. Der Thread zeigt dass die Leute mit unterschiedlichen Weltbildern von Mathematik und Begriffen durch die Gegend laufen :D Zum Glück sind die Differenzen in der Fachwelt dann doch nicht so krass ausgeprägt wie unter Laien. So dass eine Zusammenarbeit und Verständigung doch möglich ist. Aber was eigentlich Mathematik ist darüber streiten sich ja auch die Philosophen und Mathematiker.
MatTab schrieb: > Ist Mathematik eine Programmiersprache? Nein. Mathematik ist keine Sprache, sondern eine Wissenschaft. Deswegen ist kein sinnvoller Vergleich der Mathematik mit Programmiersprachen möglich. Man kann aber die in der Mathematik verwendete Formelsprache mit Programmiersprachen vergleichen. Auch mathematische Strukturen lassen sich (mit Einschränkungen) in Programmiersprachen abbilden. Insbesondere funktionale Programmiersprachen haben sehr viele Gemeinsamkeiten mit der mathematischen Formelsprache: Beide verwenden dieselben Basiselemente: - Symbole für Werte (Zahlen, boolesche Werte usw.), Variablen, Operatoren und Funktionen. - Diese Basiselemente können zu komplexeren Gebilden wie Ausdrücke, Tupeln, Mengen usw.) zusammengesetzt werden. - Fallunterscheidungen und rekursive Definitionen sind möglich. - Die Reihenfolge von Variablen-, Funktions- und sonstigen Definitionen ist unerheblich. Nur ihr Vorhandensein zählt. Beide haben auch ähnliche Einschränkungen: - Variablen ändern ihren Wert in einem gegebenen Kontext nicht (können also nicht überschrieben werden). - Solche Dinge wie "Ablauf" und "Zustand" gibt es zunächst nicht. Beides lässt sich bei Bedarf mit den gegebenen Mitteln nachbilden. Ein wesentlicher Unterschied besteht aber in der Intention der Sprachen: - Die mathematische Formelsprache dient dazu, mathematische Sachverhalte und Zusammenhänge in einer kompakten und für Menschen (Mathematiker) leicht durchschaubaren Weise darzustellen. - Programmiersprachen hingegen dienen dazu, Algorithmen zu beschreiben und zwar in einer Form, die sowohl von Menschen (Programmierern) als auch von der ausführenden Maschine (ggf. nach automatischer Übersetzung) verstanden wird. Deswegen ist die mathematische Formelsprache nicht ohne Einschränkungen durch eine Programmiersprache ersetzbar und eine Programmiersprache auch nicht durch die mathematische Formelsprache.
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DPA schrieb: > Rolf M. schrieb: >> Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen >> Ablauf, sondern Zusammenhänge. > > Nunja, die haben doch auch in der regel einen klaren algorithmus, wie/in > welcher Reihenfolge die dann am schlus was und wieviel berechnen. Eine Reihenfolge definiert es nicht. Die ergibt sich quasi implizit, ist im Programm aber nicht formuliert. > Gibt es da welche, die das zeug auch umformen können, effizient oder > möglich ist das ja nicht immer (in endlicher Zeit)? Wenn es eine gibt, in > der man z.B. X(f,y)=f^-1(y) (umkehrfunktion, nicht hoch -1 oder kehrwert) > definieren kann, so dass das alle möglichen lösungen liefert, dann bin > ich beeindruckt. Es liefert für jeden Wert, den ich reinstecke, die entsprechende Lösung. Ich definiere im Programm aber nur den Zusammenhang zwischen Input und Output, nicht aber einen Ablauf.
Rolf M. schrieb: > Es gibt nicht nur imperative Programmiersprachen. > Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen > Ablauf, sondern Zusammenhänge. Erklär doch mal wie du das Wort Ablauf für dich definiert hast. Ein Ablauf ergibt sich in der Mathematik bereits bei solchen einfachen Dingen wie bei der Punkt vor Strichrechnung. Allgemeiner beschrieben unter dem Begriff Operatorrangfolge. Sobald es eine Vorschrift/Mechanismus gibt, wo eine Menge von Entitäten in einer definierbaren Reihenfolge stattfinden, hast du bereits die Erscheinung die man als Ablauf bezeichnen kann. Wenn eine bestimmte funktionale Programmierung letztendlich einen Ablauf im Computer generiert dann beschreibt dein Code sehr wohl Abläufe. Du beschreibst den Ablauf quasi durch die Beschreibung der Zusammenhänge. Der Computer führt ja nicht eine zufällige Reihenfolge deiner Funktionen aus. Die hast du mit deinem funktionalen Code direkt oder indirekt mitdefiniert.
MatTab schrieb: > Erklär doch mal wie du das Wort Ablauf für dich definiert hast. > Ein Ablauf ergibt sich in der Mathematik bereits bei solchen einfachen > Dingen wie bei der Punkt vor Strichrechnung. Allgemeiner beschrieben > unter dem Begriff Operatorrangfolge. In der Mathematik gibt es – anders als bei der Programmierung – keine Maschine, die die Formeln nach einem bestimmten Zeitplan Schritt für Schritt auswertet. Deswegen kann man dort nicht von Abläufen sprechen. Die Punkt-vor-Strich-Rechnung und auch die Klammerung von Teilausdrücken legen eine Gruppierung von Einzeloperationen fest, ich würde sie (aus mathematischer Sicht) nicht als die Definition eines Ablaufs bezeichnen. Da sich Funktionalsprachen an dem mathematischen Formelmodell orientieren, wird dort der Begriff "Ablauf" in diesem Zusammenhang ebenfalls nicht verwendet, auch wenn der kompilierte Code bei seiner Ausführung einem solchen unterworfen ist. Da die Maschinensprache des Zielprozessors keine Funktionalsprache ist, wird das Programm bei der Kompilierung sozusagen "entfunktionalisiert". Deswegen dürfen hier auch Abläufe, Zustände, Schleifen usw. zutage treten.
Yalu X. schrieb: > Mathematik ist keine Sprache, sondern eine Wissenschaft. Willst du damit sagen dass du zu denen gehörst, die Mathematik als wahre natürliche Entität der Natur begreifen und die Formelsprache nur als Werkzeug diese wahre Entität (als elementarstes Wesen der physikalischen Welt) zu erforschen? Dafür gibt es aber keinen Beweis und kann es möglicherweiser auch nicht geben. Für manche ist die Mathematik real also eine Art Naturwissenschaft. Für andere ist es nur eine Hilfssprache, also eine geistige Konstruktion die nur in unserem Kopf existiert. Ich habe mich dazu nicht geäußert. Wenn man von Mathematik spricht dann gehört in der Regel auch die Formelsprache dazu. Egal ob die Mathematik real ist oder nur in unserem Kopf existiert. Die Mathematik die man aufschreibt und anwendet teilt jedenfalls viele Gemeinsamkeiten mit Programmiersprachen. Yalu X. schrieb: > Man kann aber die in der Mathematik verwendete Formelsprache mit > Programmiersprachen vergleichen. Auch mathematische Strukturen lassen > sich (mit Einschränkungen) in Programmiersprachen abbilden. Insbesondere > funktionale Programmiersprachen haben sehr viele Gemeinsamkeiten mit der > mathematischen Formelsprache Ja das ist das was man überall nachlesen kann. Aber denk doch mal selber darüber nach wieso das gerade so formuliert und definiert ist. Und ob diese Auslegung einer objektiv erfassbaren Logik entspricht oder ob es einer historisch geformten Interpretation folgt. Dazu muss man die elementaren Eigenschaften einer Programmiersprachen und einer mathematischen Formelsprache extrahieren und vergleichen. Die Kunst liegt daran durch Aufweichung der Definitionsschwellen zu neuen allgemeinen Erkenntnissen zu gelangen. Es ist natürlich einfach die Definitionsschwelle völlig aufzuheben und die Schlussfolgerung zu ziehen "alles ist alles und alles ist gleich". Das wäre aber etwas zu allgemein :D
MatTab schrieb: > Rolf M. schrieb: >> Es gibt nicht nur imperative Programmiersprachen. >> Funktionale/deklarative Programmiersprachen beschreiben auch keinen >> Ablauf, sondern Zusammenhänge. > > Erklär doch mal wie du das Wort Ablauf für dich definiert hast. "Tue x, dann tue y, dann tue z". > Ein Ablauf ergibt sich in der Mathematik bereits bei solchen einfachen > Dingen wie bei der Punkt vor Strichrechnung. Allgemeiner beschrieben > unter dem Begriff Operatorrangfolge. > > Sobald es eine Vorschrift/Mechanismus gibt, wo eine Menge von Entitäten > in einer definierbaren Reihenfolge stattfinden, hast du bereits die > Erscheinung die man als Ablauf bezeichnen kann. Ja, einen Ablauf hat man natürlich. Was anderes kann ein Computer ja nicht. Wie ich oben schon schrieb, ergibt der sich aber implizit und steht nicht im Programmcode drin. Bei imperativen Programmiersprachen ist das anders. Da schreibe ich eine Reihe von Anweisungen, die eine nach der anderen ausgeführt werden. > Wenn eine bestimmte funktionale Programmierung letztendlich einen Ablauf > im Computer generiert dann beschreibt dein Code sehr wohl Abläufe. Nein. Eine Programmiersprache stellt eine Abstraktionsmöglichkeit zur Verfügung. Programme nutzen in einem Computer in der Regel auch z.B. Register und einen Stack. Dennoch würde man bei den üblichen Hochsprachen nicht davon sprechen, dass der Quellcode der Programme die Nutzung des Stack oder der Register beschreibt. Diese gibt es auf der Abstraktionsebene der Sprache schlicht nicht. Der Compiler kümmert sich darum, das passend umzusetzen. > Du beschreibst den Ablauf quasi durch die Beschreibung der > Zusammenhänge. Nein, ich kann die Zusammenhänge in beliebiger Reihenfolge beschreiben, und dann muss sich irgendeine Laufzeitumgebung darum kümmern, daraus einen Ablauf zu basteln. Der ergibt sich in der Regel auch erst zur Laufzeit aus den Daten, die man hinein gibt. Und funktionale Programmiersprachen bieten oft auch recht einfache Möglichkeiten der Parallelisierung, ohne dass das Programm das berücksichtigen muss. Dann kann die Laufzeitumgebung einen ganz anderen Ablauf aus ein und dem selben Programm produzieren.
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Yalu X. schrieb: > In der Mathematik gibt es – anders als bei der Programmierung – keine > Maschine, die die Formeln nach einem bestimmten Zeitplan Schritt für > Schritt auswertet. Deswegen kann man dort nicht von Abläufen sprechen. Ist denn die Programmiersprache auch die Maschine? Oder wieso sind die beide so verbunden? Mathematische Formelsprache ist für menschliche Gehirne bestimmt, genau wie die natürliche Sprache. Beides wird durch die "Maschine" Mensch ausgewertet.
MatTab schrieb: > Yalu X. schrieb: >> In der Mathematik gibt es – anders als bei der Programmierung – keine >> Maschine, die die Formeln nach einem bestimmten Zeitplan Schritt für >> Schritt auswertet. Deswegen kann man dort nicht von Abläufen sprechen. > > Ist denn die Programmiersprache auch die Maschine? Oder wieso sind die > beide so verbunden? Man kann eine Programmiersprache als eine abstrakte Maschine betrachten. Im C-Standard steht das auch genau so drin: "5.1.2.3 Program execution The semantic descriptions in this document describe the behavior of an abstract machine in which issues of optimization are irrelevant." Der Interpreter/Compiler dient dann dazu, die darin beschriebenen Programme auf eine reale Maschine zu übertragen. > Mathematische Formelsprache ist für menschliche Gehirne bestimmt, genau > wie die natürliche Sprache. Programmiersprachen sind auch für menschliche Gehirne bestimmt. Computer "denken" nur in Maschinencode, der für Menschen nicht sonderlich komfortabel zu handhaben ist.
MatTab schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Mathematik ist keine Sprache, sondern eine Wissenschaft. > > Willst du damit sagen dass du zu denen gehörst, die Mathematik als wahre > natürliche Entität der Natur begreifen und die Formelsprache nur als > Werkzeug diese wahre Entität (als elementarstes Wesen der physikalischen > Welt) zu erforschen? Nein, das will ich nicht. Aber Mathematik besteht aus wesentlich mehr als nur der Formelsprache. Beispiele: - Axiomensystem - Viele daraus abgeleitete Sätze - Beweise derselben - Vermutungen (die noch auf einen Beweis warten) - Algebraische Strukturen (wie schon geschrieben, lassen sich diese teilweise in Programmiersprachen abbilden (bspw. in Haskell als Typklasse). Ich kenne aber keine Programmiersprache, die bei der Instanziierung einer solchen Struktur überprüft, ob deren Gesetze eingehalten werden. Vermutlich wird diese Überprüfung i.Allg. schon theoretisch gar nicht möglich sein. - u.v.m. Welche dieser Dinge gibt es auch in Programmiersprachen? MatTab schrieb: > Yalu X. schrieb: >> In der Mathematik gibt es – anders als bei der Programmierung – keine >> Maschine, die die Formeln nach einem bestimmten Zeitplan Schritt für >> Schritt auswertet. Deswegen kann man dort nicht von Abläufen sprechen. > > Ist denn die Programmiersprache auch die Maschine? Oder wieso sind die > beide so verbunden? Bei deklarativen Programmiersprachen entsteht der Ablauf erst in der Maschine bzw. bei der Übersetzung in eine imperative Sprache. Deswegen entsprechen funktionale Sprachen eher der mathematischen Formelsprache als imperative Sprachen, die das Konzept des Ablaufs auch schon ohne die Betrachtung der ausführenden Maschine innehaben.
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Rolf M. schrieb: >> Gibt es da welche, die das zeug auch umformen können, effizient oder >> möglich ist das ja nicht immer (in endlicher Zeit)? Wenn es eine gibt, in >> der man z.B. X(f,y)=f^-1(y) (umkehrfunktion, nicht hoch -1 oder kehrwert) >> definieren kann, so dass das alle möglichen lösungen liefert, dann bin >> ich beeindruckt. > > Es liefert für jeden Wert, den ich reinstecke, die entsprechende Lösung. > Ich definiere im Programm aber nur den Zusammenhang zwischen Input und > Output, nicht aber einen Ablauf. Das sehe ich aber anders. So wie ich das sehe, definiert man bei diesen Sprachen normalerweise wie man von einem Input zu einem Output kommt. Es gibt dort keine Unbekannten auf beiden Seiten einer Gleichung. Die Information, wie Output und Input zusammenhängen, mag zwar auch da sein, die Funktionalen Sprachen erlauben es aber nicht, diese Information auch zu nutzen. Echte Zusammenhänge sagen selten nur was in eine Richtung aus. Kenne ich f(x)=x^2, kann ich aussagen über mögliche Lösungen von f^-1(y) machen. Ich kann sagen, für z.B. f(x)=64, welche Werte kann x haben? (8 und -8). Solche Aussagen kann ich in funktionalen Programmiersprachen nicht machen, die kennen den Zusammenhang, die resultierenden Einschränkungen, nicht. Die wissen nur, Wenn ich x habe, wie komme ich zu f(x). Stell dir 2 Zahlenstrahlen vor. Stell dir eine beliebige Funktion vor. Stell dir vor, wie die Eingabewerte vom einen Zahlenstrahl zum Output auf dem anderen Wandern. Stell dir die Verbindungen vor, die Verzerrung, durch die der Input zum Output wird. Und jetzt stell dir nur die Verbindungen zu einem Punkt auf dem Outputzahlenstrahl vor. Jetzt kannst du Sehen, was zu diesem Wert geführt haben könnte, und woher er gekommen sein könnte. Ein Zusammenhang ist nie Unidirektional, aber eine Unidirektionale Transformation ist das einzige, was Funktionale Programmiersprachen können. Deshalb betrachte ich diese nicht als Beschreibung eines Zusammenhangs, selbst wenn die Beschreibung diese Informationen enthalten würde, die Funktionalen Sprachen erlauben es nicht, davon Gebrauch zu machen, die Zusammenhänge als Information zu nutzen, um damit auch was zu machen. Nein, sie führen nur Anweisungen aus, Funktion für Funktion, damit sie vielleicht mal zu bekannten Eingangswerten und vielleicht mal zu Ergebnissen kommen. Das ist nur ein Algorithmus, kein Zusammenhang. Wobei, so betrachtet könnte man auch viele Bereiche der Mathematik als Unvollständig betrachten. Viele Operationen/Funktionen führen zu Informationsverlusten, sind in die andere Richtung nicht immer eindeutig Definiert, Mappen nicht immer eine Sache zu einer anderen, oder lassen auch mal Lücken. Ich frag mich manchmal, ob man diese verlorenen Informationen nicht irgendwie systematisch mitführen könnte, die Gesamtmenge an Daten/Zuständen immer konstant halten könnte, immer den Ganzen zustand bekannt halten könnte, egal wie man es umformt.
Ein Unterschied ist noch, dass Rechnungen keine Zeit kosten. In Mathe kannst du einfach Pi schreiben und damit weitermachen. Aber eigentlich ist Pi eine Funktion. Würde man das also programmieren, so müsste man für den Wert von Pi Rechenzeit investieren oder eine Konstante verwenden. Das bedeutet dann dass jemand anderes schonmal die Funktion ausgeführt hat.
-gb- schrieb: > In Mathe > kannst du einfach Pi schreiben und damit weitermachen. Warum soll ein Programm das nicht können? Mein Taschenrechner kann das.
Yalu X. schrieb: > Beispiele: > > - Axiomensystem > > - Viele daraus abgeleitete Sätze > > - Beweise derselben > > - Vermutungen (die noch auf einen Beweis warten) > > - Algebraische Strukturen (wie schon geschrieben, lassen sich diese > teilweise in Programmiersprachen abbilden (bspw. in Haskell als > Typklasse). > Welche dieser Dinge gibt es auch in Programmiersprachen? Ich sag mal PROLOG, das ist als 'Programmiersprache' so alt und so speziell (für "Expertensysteme") das kennt und will ;-) heute keiner mehr. Heute zählt KlickiBunti, wer braucht schon Regelbasierte Datenbanken und Queries ... http://www.klaus-manhart.de/mediapool/28/284587/data/prolog.pdf https://de.wikipedia.org/wiki/Prolog_(Programmiersprache)#Einsteins_R%C3%A4tsel
Hallo da sowieso schon teilweise recht stark von den eigentlichen Frageinhalt abgewichen wurde, erlaube ich mir das auch mal zu machen. Also im gewissen Maße ist die Mathematik eine Programmiersprache: Die einzelnen Sachen für sich sind meist einfach und von fast jeden zu verstehen - bringen aber einzeln und mit den meist sehr einfachen Erdklärbeispielen auch nur wenig. Aber alles im jeweiligen Gebiet hängt voneinander ab und beeinflusst sich, um das zu beherrschen muss ein gewisses Talent vorhanden sein, durch Fleiß und Drill (Grauenhaftes Wort bzw. Konzept, zutiefst Menschenfeindlich) kann zwar ein unbegabter sich so einigermaßen durchquälen aber weder Freude, echtes Verständnis noch wirklich guter Code (bei der Programmierung) kommt dabei heraus. Und irgendwie braucht es für beides ein ähnliches Denken und Baugefühl das man leider nicht erlernen kann. Nicht ohne Grund gibt es auch in der Programmierung Begriffe wie Konstanten, Variablen, Funktionen usw. die zwar in Detail oft was anderes meinen als in der Mathematik aber im Groben schon auf das Gleiche anspielen. Ein Riesenunterschied ist aber: Programmieren macht man so gut wie immer freiwillig oder im schlechtesten Fall nur für ein, zwei Jahre gezwungen (Informatik in der Schule - falls das heute auch noch so wie vor etwa 30 Jahren abläuft dann kann man von Zwang sprechen der einen die schönen Vorstellungen und die Freude zu beginn sehr schnell kaputt macht) Mathematik wird einen aufgezwungen, belastet das Leben von vielen Kindern und noch mehr Jugendlichen teils sehr erheblich, wird vom Schulsystem extrem wichtig genommen (siehe was "jetzt" unbedingt als erstes wieder Unterrichtet werden soll unabhängig davon wie andere Dinge im Schulbetrieb im Detail ablaufen sollen). Mehrere haben im laufe des Thread meiner Meinung vollkommen zurecht von einer Hilfswissenschaft geschrieben - nur das mit dieser Wissenschaft(!) Kinder und Jugendliche auf das heftigste belastet werden und zumindest zum Teil "kaputt" gemacht werden weil das alles mit zu viel Leistungsdruck und oft sehr schlechter Vermittlung "beigebracht" und spätestens ab der sechsten oder siebten Klasse ohne Freude, Praxisbezug, wirklich nachvollziehbaren Erklärungen wofür das ganze überhaupt (Für die Prüfung oder wenn du später studieren willst ist keine Antwort) und genug Zeit und gezielten eingehen auf den einzelnen nur noch eingetrichtert wird. Selbst im Fremdsprachenbereich bzw. Deutsch der ja auch als extrem wichtig hochgehalten wird läuft es (allgemein) nicht dermaßen schlimm ab. Ausnahmen bestätigen nur diese "Regel" und Erfahrungen. Jemand
Jemand schrieb: > Also im gewissen Maße ist die Mathematik eine Programmiersprache Nö. Jemand schrieb: > Programmieren macht man so gut wie immer freiwillig Jemand schrieb: > Mathematik wird einen aufgezwungen, Steile These. ;-)
Mathematik ist deskriptiv. Sie beschreibt das abstrake Gebilde der "Zahlen", basierend auf ein paar grundlegenden Axiomen. Daraus leitet sie, ebenfalls nur deskriptiv, logische Schlussfolgerungen ab. Nimm eine mathematische Reihe her. Die Notation mit dem Summenzeichen dient erstmal nur der leichten Beschreibung, damit man die Reihe nicht ausschreiben muss. Die Mathematik beschreibt jetzt die Eigenschaften dieser Reihe z.B. Konvergenz/Divergenz. Eine Programmiersprache dagegen ist von der Konzeption her normativ. Eine Programmiersprache ist eine konkrete Handlungsanweisung an die "Ausführungsschicht" (also dem Computer/CPU/...). Mathematik hat einen Platz in Programmiersprachen: Mathematik wird genutzt, um normative Vorgaben deskriptiv abzubilden. Ich möchte z.B. den Stundenlohn mit den konkreten Stunden multiplizieren. Mathematik beschreibt die notwendig Operation (Stundenlohn * Stunden), die Programmiersprache gibt die normative Handlungsanweisung, wie es passieren muss.
DPA schrieb: > Ein Zusammenhang ist nie Unidirektional, aber eine Unidirektionale > Transformation ist das einzige, was Funktionale Programmiersprachen > können. Ja, das kann man so sehen. Zusammenhang ist vielleicht das falsche Wort. Es ist eine Funktion im mathematischen Sinne, d.h. seiteneffektfrei. So habe ich z.B. bei rein funktionaler Programmierung keine Seiteneffekte, also keine Zustandsvariablen, in denen ich mir zwischen Berechnungen irgendwas merke, da ich überhaupt nicht weiß, wann und in welcher Reihenfolge meine Funktionen genutzt werden. Sie beschreiben nur, wie ein Input in einen Output transformiert wird, wie mathematische Funktionen. Letztendlich heißt es deshalb ja auch funktionale Programmierung. DPA schrieb: > Nein, sie führen nur Anweisungen aus, Funktion für Funktion, damit sie > vielleicht mal zu bekannten Eingangswerten und vielleicht mal zu > Ergebnissen kommen. Das ist nur ein Algorithmus, kein Zusammenhang. Mit allem, was du geschrieben hast, stimme ich soweit überein, bis auf "Funktion für Funktion". Ich gebe Funktionen vor, aber ohne die irgendwo im Code aufzurufen oder eine Verbindung dieser Funktionen explizit auszudrücken. Ich gebe nicht vor, wann oder wo sie aufgerufen werden. Ich sage nur: "Hier ist eine Funktion, um von x zu y zu kommen", und die Laufzeitumgebung benutzt die dann, wann immer sie y braucht und gerade nur x hat. Es kann auch sein, dass ich eine Funktion definiere, um von a nach y zu kommen und eine, um von b nach y zu kommen. Und zur Laufzeit wird entschieden: y wird gebraucht, und wenn gerade a verfügbar ist, wird eben die eine Funktion aufgerufen, wenn b verfügbar ist, die andere. make kann man beispielsweise als funktionale Programmiersprache betrachten. Wenn ich eine .o-Datei erzeugen will, kann ich dafür eine Regel definieren, um sie aus einer .c-Datei zu erstellen und eine, um sie aus einer .cpp-Datei zu erzeugen. Ich sage also nur: Wenn du eine .o-Datei brauchst, ist das eine Möglichkeit, sie zu erstellen. Es bleibt dabei make überlassen, wann es die Regel anwendet. Bei -j, also parallelem Build kann das auch ganz anders aussehen als ohne. Das ist mir beim Schreiben des Makefiles aber völlig egal, solange ich alle Abhängigkeiten sauber definiere.
MatTab schrieb: >>> Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs? >> Beide haben vier Beine > > Beide unterliegen den Gesetzen der klassischen Physik und auf > elementarer Ebene der Quantenmechanik? Aber warum stehen dann in Zoos Zebras und keine Küchentische? > Wer lernt einen Traktor zu fahren sollte nicht glauben dass fahren eines > Autos erschreckend anders ist. Es gibt Unterschiede. Doch das > wesentliche bleibt gleich. Nein. Mit Autos bleibst Du viel leichter im Schlamm stecken. > > Algorithmen lassen sich durch natürliche Sprachen, mathematische Formeln > und Programmiersprachen beschreiben. Und wo das nicht mehr langt, nimmt man ein Struktogramm oder eine Skitzze.
Fast track to /dev/null schrieb: > Zweifel an der Realität ist der Einstieg in die Schizophrenie Nein, wenn es denn zu Zweifeln an der Wahrnehmung der Realität führt, dann nicht. Zweifel an der Sinnhaftigkeit der Realität sind auch erlaubt. ;O)
Hallo olw schrieb: > Mathematik ist deskriptiv. Sie beschreibt das abstrake Gebilde der > "Zahlen", basierend auf... So und das musst du als Schüler einer höheren Klasse alles verstehen - da ist nichts von Freiwilligkeit und echten Interesse aus Begeisterung und wirklichen wollen. Schön für den der Spaß daran hat und talentiert ist, aber die vielen anderen...?! Ich bezeichne das schon als aufgezwungen. Einen Beruf in den man programmieren muss, bzw. wo man damit rechnen muss das man damit mal "gezwungen" in Verbindung kommt wählt man freiwillig. Wenn man es als Hobby wählt braucht es wohl hoffentlich keine Erklärung was die Freiwilligkeit betrifft. Also für mich ist meine Behauptung keine steile These, was aber für einen (Schul-)mathematik begeisterten der den Kram dank entsprechenden Talent mal so eben abgehandelt hatte sicherlich schwer verständlich ist. Mensch
Mensch schrieb: > Hallo > olw schrieb: >> Mathematik ist deskriptiv. Sie beschreibt das abstrake Gebilde der >> "Zahlen", basierend auf... > > So und das musst du als Schüler einer höheren Klasse alles verstehen - > da ist nichts von Freiwilligkeit und echten Interesse aus Begeisterung > und wirklichen wollen. Wie bei allen Schulfächern. Das hat weniger mit der Mathematik an sich zu tun, als mit der Schule. Es gibt auch Mathematiker, und die wurden nicht dazu gezwungen, das zu werden. > Einen Beruf in den man programmieren muss, bzw. wo man damit rechnen > muss das man damit mal "gezwungen" in Verbindung kommt wählt man > freiwillig. Und das ist bei Berufen, in denen man Mathematik braucht, anders?
Mensch schrieb: > Also für mich ist meine Behauptung keine steile These, was aber für > einen (Schul-)mathematik begeisterten der den Kram dank entsprechenden > Talent mal so eben abgehandelt hatte sicherlich schwer verständlich ist. Mathematik ist für normale Menschen contraintuitiv. Normale Menschen sind schon mit Nichtlinearitäten wie einer E-Funktion überfordert. Das sieht man ja jetzt bei den Coronadiskussion.....
Mensch schrieb: > So und das musst du als Schüler einer höheren Klasse alles verstehen - > da ist nichts von Freiwilligkeit und echten Interesse aus Begeisterung > und wirklichen wollen. > Schön für den der Spaß daran hat und talentiert ist, aber die vielen > anderen...?! > > Ich bezeichne das schon als aufgezwungen. 1) Höhere Schulen sind freiwillig. Die Schulpflicht endet nach Abschluss des 9. Schuljahres. 2) Natürlich ist der Schulkanon irgendwo "beliebig" und diese Diskussion lässt sich für jedes Fach führen. Wieviele Schüler lernen aus echten Interesse und Begeisterung über den Investiturstreit? 3) Das Ziel eines Gymnasiums ist es, den Schülern bis zum Abitur einerseits das Rüstzeug für jeden beliebigen Studiengang mitzugeben und andererseits soll die Schüler als vielseitig(!) gebildeten Menschen erzogen werden, die Vorgänge in der Gesellschaft kritisch bewerten können. Das ist natürlich auch, wie oben schon angemerkt, beliebig und folgt einem Bildungsideal, welches im Wesentlichen aus dem 19. Jahrhundert stammt.
olw schrieb: > Die Schulpflicht endet nach Abschluss > des 9. Schuljahres. Njein, die Schulpflicht beträgt 12 Jahre, 9 Jahre Vollzeitschulpflicht und 3 Jahre Berufsschulpflicht. Jedenfalls in Bayern: https://www.km.bayern.de/ministerium/institutionen/schulberatung/schullaufbahnberatung/schulpflicht.html
MatTab schrieb: > Anweisungen kann es auch ohne Computer und Programmiersprachen geben. Stimmt! - von meiner Regierung.
MatTab schrieb: > Die Kunst liegt daran durch Aufweichung der Definitionsschwellen zu > neuen allgemeinen Erkenntnissen zu gelangen. > Es ist natürlich einfach die Definitionsschwelle völlig aufzuheben und > die Schlussfolgerung zu ziehen "alles ist alles und alles ist gleich". > Das wäre aber etwas zu allgemein :D Nö die Kunst liegt darin endlich mal den Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprache zu begreifen. Das sind 2 völlig unterschiedliche Dinge, auch wenn es an einigen Stellen so aussieht als wäre es identisch, weil man sich einer ähnlichen, teilweise gleichen, Syntaks bedient, die aber in den verschiedenen Kontexten unterschiedliche Bedeutung hat.
Zeno schrieb: > MatTab schrieb: >> Anweisungen kann es auch ohne Computer und Programmiersprachen geben. > > Stimmt! - von meiner Regierung. Überall gibt es Anweisungen. Egal ob vom Chef, der Mama, einer Bedienungsanleitung oder auch einem Kochrezept. Alles voller Anweisungen - bis hin zum Starbucks: "Sagen Sie mir mal Ihren Vornamen", "Geben Sie Ihre PIN ein", "Warten Sie da drüben". Zeno schrieb: > Nö die Kunst liegt darin endlich mal den Unterschied zwischen Mathematik > und Programmiersprache zu begreifen. Das war ja im Prinzip die ursprüngliche Frage: Was ist der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprachen? Darauf zu antworten, dass man dazu erstmal begreifen muss, was der Unterschied zwischen Mathematik und Programmiersprachen ist, bringt einen nicht wirklich weiter. > Das sind 2 völlig unterschiedliche Dinge, auch wenn es an einigen Stellen > so aussieht als wäre es identisch, weil man sich einer ähnlichen, > teilweise gleichen, Syntaks bedient, die aber in den verschiedenen > Kontexten unterschiedliche Bedeutung hat. Auch das beschreibt nicht, worin die Unterschiede konkret liegen.
Yalu X. schrieb: > MatTab schrieb: >> Yalu X. schrieb: >>> Mathematik ist keine Sprache, sondern eine Wissenschaft. >> >> Willst du damit sagen dass du zu denen gehörst, die Mathematik als wahre >> natürliche Entität der Natur begreifen und die Formelsprache nur als >> Werkzeug diese wahre Entität (als elementarstes Wesen der physikalischen >> Welt) zu erforschen? > > Nein, das will ich nicht. > > Aber Mathematik besteht aus wesentlich mehr als nur der Formelsprache. > > Beispiele: > > - Axiomensystem > > - Viele daraus abgeleitete Sätze > > - Beweise derselben > > - Vermutungen (die noch auf einen Beweis warten) > > - Algebraische Strukturen (wie schon geschrieben, lassen sich diese > teilweise in Programmiersprachen abbilden (bspw. in Haskell als > Typklasse). Ich kenne aber keine Programmiersprache, die bei der > Instanziierung einer solchen Struktur überprüft, ob deren Gesetze > eingehalten werden. Vermutlich wird diese Überprüfung i.Allg. schon > theoretisch gar nicht möglich sein. > > - u.v.m. > > Welche dieser Dinge gibt es auch in Programmiersprachen? Welche Axiome aus ZF(C) fehlen denn bzw. lassen sich nicht abbilden? https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo–Fraenkel_set_theory Allgemeiner https://en.wikipedia.org/wiki/Curry–Howard_correspondence Programmiersprachen die dies nutzen wären z.B. Coq, Agda, Epigram oder ATS.Allerdings nicht Turing-vollständig, da https://en.wikipedia.org/wiki/Dependent_type https://en.wikipedia.org/wiki/Agda_(programming_language) https://en.wikipedia.org/wiki/ATS_(programming_language) https://en.wikipedia.org/wiki/Epigram_(programming_language) https://en.wikipedia.org/wiki/Coq Ansonsten ist Mathematik auch nichts anderes als ein weiteres (Term-) Ersetzungssystem: https://en.wikipedia.org/wiki/Rewriting Und andersrum: In allen Programmiersprachen lässt sich (symbolische) Mathematik betreiben mit denselben Grenzen wie in der Mathematik auch u.a. https://de.wikipedia.org/wiki/Gödelscher_Unvollständigkeitssatz oder https://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem Letzteres führte zur allseits bekannten https://de.wikipedia.org/wiki/Turingmaschine
Rolf M. schrieb: >> Das sind 2 völlig unterschiedliche Dinge, auch wenn es an einigen Stellen >> so aussieht als wäre es identisch, weil man sich einer ähnlichen, >> teilweise gleichen, Syntaks bedient, die aber in den verschiedenen >> Kontexten unterschiedliche Bedeutung hat. > > Auch das beschreibt nicht, worin die Unterschiede konkret liegen. Da es schon viele Vorredner ausführlichst geschrieben haben, muß ich das nicht zum x-ten Mal wieder hoch würgen. Es ist langsam an der Zeit, das sich der TO mal ernsthaft damit auseinandersetzt. Offenbar hat nicht nur der TO damit Probleme.
Jemand schrieb: > -gb- schrieb: >> In Mathe >> kannst du einfach Pi schreiben und damit weitermachen. > > Warum soll ein Programm das nicht können? Mein Taschenrechner kann das. Klar kannst du in einem Programm auch einfach Pi verwenden. Aber wenn damit gerechnet wird kostet das Zeit. Wenn du in der Mathematik das Zylindervolumen haben willst, dann kannst du hinschreiben A=pi*r*r und V=A*h es folgt V=A*h Du kannst also A verwenden ohne dazwischen etwas zu rechnen. A hat immer den exakten Wert von pi*r*r und zwar für beliebige Werte von r. Instantan. Genauso hat am Ende V sofort und ohne Rechenzeit immer den exakten Wert von A*h. Du kannst als Dinge beweisen. Das geht nicht durch rechnung, weil du das allgemeingültig zeigen müsstest. Du müsstest das also für alle möglichen Zahlen ausrechnen und zeigen, dass es stimmt. In der Mathematik kostet das aber keine Rechenzeit und ist daher machbar.
Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine Programmiersprache?
Gustl B. schrieb: > Du kannst also A verwenden ohne dazwischen etwas zu rechnen. A hat immer > den exakten Wert von pi*r*r und zwar für beliebige Werte von r. > Instantan. Genauso hat am Ende V sofort und ohne Rechenzeit immer den > exakten Wert von A*h. > Du kannst als Dinge beweisen. Das geht nicht durch rechnung, weil du das > allgemeingültig zeigen müsstest. Du Kann doch jedes symbolische CAS, wo ist das Problem?
>Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine >Programmiersprache? Zumindest klingt es imperativ.
Gustl B. schrieb: > Du kannst also A verwenden ohne dazwischen etwas zu rechnen. A hat immer > den exakten Wert von pi*r*r und zwar für beliebige Werte von r. > Instantan. Genauso hat am Ende V sofort und ohne Rechenzeit immer den > exakten Wert von A*h. > Du kannst als Dinge beweisen. Das geht nicht durch rechnung, weil du das > allgemeingültig zeigen müsstest. Du müsstest das also für alle möglichen > Zahlen ausrechnen und zeigen, dass es stimmt. In der Mathematik kostet > das aber keine Rechenzeit und ist daher machbar. Das ist kein Konzept das dem möglichen Wesen einer Programmiersprache widerspricht. Siehe Lazy Evaluation z.B. in der Programmiersprache Haskell. Ausdrücke werden nur dann berechnet wenn sie benötigt werden und mit einer einzugebenden Genauigkeit. Du kannst Ausdrücke mit Unendlichkeiten formulieren. In der mathematischen Formelsprache ist das nicht anders. Du kannst zwar unendlich lange oder extrem aufwendige Berechnungen formulieren, aber bei der konkreten Berechnung arbeit man mit endlichen Schrittfolgen bzw. Genauigkeiten. Formulierung eines Ausdruck und Ausführung sind unterscheidbar. Hol schrieb: > Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine > Programmiersprache? Um abstrakte Gemeinsamkeiten aufzuspüren kannst du die Definitionschwelle kurzweilig so stark herabsenken. Dadurch erlangt du ein besseres Verständnis von Begriffen wie "Programmierung", "Anweisung" oder "Befehl". Für den Alltagsgebrauch ist es aber wenig sinnvoll so etwas als eine Programmiersprache zu bezeichnen. Es gibt nämlich auch eine bedeutende Menge an Unterschieden im Gesamtkontext.
Warum heisst es denn "Programmiersprache"? Weil ein Text in dieser Sprache in ein Computerprogramm übersetzbar ist oder zumindest sein soll. Das ist weder bei der Mathematik noch bei Schwäbisch der Fall. Dass dafür die Programmiersprache bestimmte Eigenschaften aufweisen muss (ich verweise da noch einmal auf Chomsky), die Schwäbisch nicht hat, ist eine ganz andere Frage, die hat der TO ja nicht gestellt, und das Niveau der bisherigen Diskussion ist dafür auch nicht ausreichend. Mathematik ist im übrigen eine Wissenschaft und keine Sprache, es gibt zwar Formelsprachen, aber das ist nur eine kleiner Nebenaspekt in der Mathematik. Ein Satz ist wahr oder nicht ganz unabhängig davon mit welchen Formeln man ihn beschreibt - man kann den Satz des Pythagoras ja auch in normalem Deutsch ausdrücken, oder Englisch.. a^2 + b^2 = c^2 ist auch keine Anweisung, sondern eine Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks, und von der Zeit völlig unabhängig. Wie schon gesagt, als Trollthema geradezu genial gewählt. Georg
georg schrieb: > a^2 + b^2 = c^2 ist auch keine Anweisung, sondern eine Eigenschaft eines > rechtwinkligen Dreiecks, und von der Zeit völlig unabhängig. Das zeigt eigentlich ein Problem. Ich denke es gibt mehrere Ebenen die man klar definieren muss. Eine Gleichung besagt das eine sei gleich dem anderen. A = B. Dabei können A und B sehr komplexe Formen annehmen. Die Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks ist zwar keine Anweisung. Doch die Formel a^2 + b^2 = c^2 enthält mathematische Anweisungen. Nämlich die Anwendung mathematischer Operatoren, wie Addition und Potenzierung, auf bestimmte Variablen/Werte. Erst dadurch ergibt sich dann die Gleichung und die Erkenntnis von der Eigenschaft des rechtwinkligen Dreiecks. georg schrieb: > Wie schon gesagt, als Trollthema geradezu genial gewählt. Was gibt es da zu trollen. Es ist doch mehr als offensichtlich welche Erklärungslücken und Definitionsprobleme bei der Fragestellung klaffen.
MatTab schrieb: > Doch die Formel a^2 + b^2 = c^2 enthält mathematische Anweisungen. Das sind doch keine Anweisungen. Das ist eine Zustandsbeschreibung. a^2 zusammen mit b^2 sind das selbe wie c^2. Wenn du das überprüfen willst, dann kannst du das ausrechnen. Aber die Gleischung gilt auch ohne Rechnung.
Nimm a und quadriere es. Nim b und quadirere es. Addiere beide Ergebnisse zusammen. Die Summe entspricht der Hypotenuse zum Quardart (in einem rw-Dreieck).
Gustl B. schrieb: > a^2 zusammen mit b^2 sind das selbe wie c^2. Das was du in dem Wort "zusammen" verpackst erfolgt aber über eine mathematische Operation und der Ausdruck a^2 + b^2 ist die symbolische Anweisung diese Operation mit abstrakten Objekten/Zahlen im Kopf durchzuführen. Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu rechnen hast. Eine mathematische Formel kann Zustände beschreiben, sie ist aber auch eine Anweisung wie man diese Zustände ermittelt.
georg schrieb: > Warum heisst es denn "Programmiersprache"? Weil ein Text in dieser > Sprache in ein Computerprogramm übersetzbar ist oder zumindest sein > soll. Das ist weder bei der Mathematik noch bei Schwäbisch der Fall. Was ist denn dann bspw. ein Beweis in der Mathematik? Das ist auch nur eine Abfolge von "Sätzen"/"Anweisungen" einer formalen Sprache, die in einer bestimmten Reihenfolge "ausgeführt" werden müssen... > Dass dafür die Programmiersprache bestimmte Eigenschaften aufweisen muss > (ich verweise da noch einmal auf Chomsky), While-If reicht, denn damit ist eine Programmiersprache Turing-vollständig. Ansonsten gibt's noch einen netten Zusammenhang zw. Typ-0-Sprachen und Turing-Maschinen: Typ-0-Sprachen sind rekursiv aufzählbar oder anders: semi-entscheidbar. Semi-entscheidbar = Die TM hält entweder für eine Eingabe, wenn diese zur Sprache gehört oder wenn die Eingabe nicht in der Sprache ist, kann sie halten mit der Ausgabe "gehört nicht dazu" oder sie hält nicht... > Ein Satz ist wahr oder nicht ganz unabhängig davon mit > welchen Formeln man ihn beschreibt Jein, mit deutlicher Tendenz zu nein. 1. Dieses Problem war die Grundlage warum es Turing-Maschinen gibt https://en.wikipedia.org/wiki/Turing%27s_proof Die Antwort auf die Frage, ob ein Satz wahr oder falsch ist, ist im allgemeinen gerade nicht entscheidbar.
MatTab schrieb: > Anweisung diese Operation mit abstrakten Objekten/Zahlen im Kopf > durchzuführen. Nein. Das ist nur eine Zustandsbeschreibung. So wie "Thüringen und Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" das ist eine Aussage die etwas beschreibt, eine Eigenschaft. Ja, das kann man nachprüfen, aber man muss es nicht. MatTab schrieb: > Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Ich weiß das, weil es eine bewiesene Tatsache ist. Da hat sich schon Jemand die Mühe gemacht das zu beweisen also müsste sich kein anderer Mensch erneut diese Mühe machen. Diese Aussage ist also eine Tatsache. MatTab schrieb: > Du musst dafür > eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu > rechnen hast. In der Mathematik muss nicht gerechnet werden. Das was da steht ist einfach so und entweder es ist falsch oder es stimmt. Man kann das nachprüfen, dann muss man oft rechnen. Also es kostet Rechenzeit wenn man etwas überprüfen will ob das was da in Mathe steht auch stimmt. Aber In der Mathematik kostet nichts Zeit und muss berechnet werden. Zeit gibt es in der Mathematik nicht. Du kannst in der Mathematik nicht schreiben, dass zuerst eine Operation und dann die nächste gemacht werden soll. Damit kannst du also auch keinen Ablauf oder eine Abfolge programmieren. Du kannst nur Zustände beschreiben, Dinge die Wahr sind oder nicht.
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Arc N. schrieb: > Was ist denn dann bspw. ein Beweis in der Mathematik? Das ist auch nur > eine Abfolge von "Sätzen"/"Anweisungen" einer formalen Sprache, die in > einer bestimmten Reihenfolge "ausgeführt" werden müssen... Da muss überhaupt nichts ausgeführt werden. Diese Sätze sind nur eine Form der Beschreibung eines festgestellten Zusammenhangs. Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage: "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung? Und wenn ich auf ein rechtwinkliges Dreieck zeige und sage: "Die Kathetenquadrate haben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Hypotenusenquadrat"? Eine Formel kann ich natürlich nutzen, um etwas zu berechnen, aber sie ist per se erstmal keine Anweisung, eine solche Berechnung durchzuführen.
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MatTab schrieb: > Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür > eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu > rechnen hast. a²+b²=c² ist immer noch deskriptiv. Es beschreibt erstmal nur die Verhältnisse in einem rechtwinkeligen Dreieck. Du hast aber im Schulunterricht gelernt, wie du unterbewusst diese Beschreibung in eine Rechenvorschrift umsetzt. Du bist also hier der Rechenknecht, der im Grunde addiert, wie er in der Schule gelernt hat. Die CPU addiert, wie sein Entwickler sie gebaut hat. Wenn a²+b²=c² eine reine Rechenvorschrift wäre, wie kann diese Rechenvorschrift dann verallgemeinert werden? Z.b. kann ja der Pythagoras mit Hilfe des Lebesgue-Maßes auf n-dimensionale (euklidische) Räume verallgemeinert werden.
Carl schrieb: >>Ist das Erteilen von mündlichen Befehlen ("Räum dein Zimmer auf!") eine >>Programmiersprache? > > Zumindest klingt es imperativ. Die Programmausführung dieses Imperativs funktioniert in der Praxis leider nur sehr unzuverlässig.
Niemals ist a^2 + b^2 = c^3 nur ein Satz. Es ist zwar auch ein Satz aber die Bedeutung der Formel beschränkt sich nicht darauf. Warum sollte es auch? Was ist die Begründung für eine solche Einschränkung? Es ist ein Satz, es enthält mathematische Operatoren und diese sind für jemanden der den Satz berechnen will (ob kognitiv oder auf einer Maschine) Anweisungen. Und die Formel verliert diesen Bedeutungsinhalt nicht nur weil jemand sich auf eine Teilinformation der Formel beschränkt.
MatTab schrieb: > Es ist ein Satz, es enthält mathematische Operatoren und diese sind für > jemanden der den Satz berechnen will (ob kognitiv oder auf einer > Maschine) Anweisungen. Richtig. Aber warum sollte man das berechnen wollen? Gustl B. schrieb: > "Thüringen und > Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" Das ist auch eine Aussage. Sie ist ebenfalls wahr. Wenn du das überprüfen willst, dann rechne nach. Aber du kannst das auch einfach als wahre Aussage hinnehmen. MatTab schrieb: > Was ist die Begründung für eine > solche Einschränkung? Na du schränkst das doch dadurch ein, dass du da unbedingt was rechnen möchtest. Es ist viel allgemeiner eine Zustandsbeschreibung die wahr ist. Man kann da Zahlen einsetzen und etwas rechnen, man muss aber nicht. Weil diese Aussage aber wahr ist, kann man sie als Fundament für andere Dinge verwenden. Und zwar auch ohne nochmals überprüfen zu müssen, dass die Aussage stimmt. Das wurde nämlich schonmal gemacht und wir kennen das Ergebnis.
Gustl B. schrieb: > Richtig. Aber warum sollte man das berechnen wollen? Man muss es nicht berechnen. Die Formel beschreibt aber (auch) eine Berechnung. Wieso wehrt man sich gegen diesen Fakt? Und es ist eigentlich diese Berechnung die den Zustand zum Ausdruck bringt. Gustl B. schrieb: > Das ist auch eine Aussage. Sie ist ebenfalls wahr. Wenn du das > überprüfen willst, dann rechne nach. Aber du kannst das auch einfach als > wahre Aussage hinnehmen. Das ist doch aber nicht das selbe. Die Aussage "Thüringen und Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" enthält keine mathematischen Operatoren. Während a^2 + b^2 = c^3 auch eine ausführbare Berechnung beschreibt. Gustl B. schrieb: > Es ist viel allgemeiner eine Zustandsbeschreibung die wahr > ist. Wahr ist oder wahr sein kann? Ein Satz ohne die Beschreibung einer Berechnung die den Satz belegen könnte, ist höchstens potenziell wahr Rolf M. schrieb: > Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage: > "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung? Der Vergleich taugt nicht. Eine menschliche Aussage kann mathematische Berechnungen beschreiben, muss es aber nicht. Wir reden hier über eine mathematische Aussage nicht über irgendeine mögliche.
MatTab schrieb: > Die Aussage "Thüringen und > Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" > enthält keine mathematischen Operatoren. Während a^2 + b^2 = c^3 auch > eine ausführbare Berechnung beschreibt. Dann schreibe ich eben: Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann haben zwei Quadrate mit je einer Kathetenlängen als Kantenlänge zusammen die gleiche Fläche wie das Quadrat das die Hypothenusenlänge als Kantenlänge hat. MatTab schrieb: > Wahr ist oder wahr sein kann? Ein Satz ohne die Beschreibung einer > Berechnung die den Satz belegen könnte, ist höchstens potenziell wahr Naja, es ging hier um eine konkrete Gleichung. Natürlich ist die erstmal nur potenziell wahr, aber bei dieser Gleichung wurde schon gezeigt, dass die Aussage wahr ist. Das ist eben das schöne an einem Beweis, wenn etwas in der Mathe einmal bewiesen wurde, dann stimmt das und muss nicht erneut bewiesen werden. Das ist auch der Unterschied zur Physik. In der Physik kann man etwas nicht beweisen. Man kann durch Experiment zeigen, dass eine Vermutung gut zur Beobachtung passt. Wenn man das oft genug gemacht hat kann man das als sicher annehmen, aber das bleibt trotzdem widerlegbar. Wenn jetzt also irgendwo ein Apfel nach ofen fällt, dann ist damit die Gravitationstheorie zumindest ernsthaft in Bedrängnis.
Rolf M. schrieb: > was der Unterschied zwischen Mathematik > und Programmiersprachen ist, bringt einen nicht wirklich weiter. Doch. Oder es ist doch eine doofe Frage. Mathe definiert Zustände. Programmiersprachen definieren Ablaufpläne, wo Befehle eingebettet sind.
MatTab schrieb: > Es ist ein Satz, es enthält mathematische Operatoren und diese sind für > jemanden der den Satz berechnen will (ob kognitiv oder auf einer > Maschine) Anweisungen. Einen Satz kann man nicht berechnen. Man kann höchstens einen Term berechnen, sofern dieser keine unbekannten und keine ungültigen Operationen enthält. Einen Satz kann man höchstens beweisen oder wiederlegen. > Die Aussage "Thüringen und > Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" > enthält keine mathematischen Operatoren. Doch, es mag nicht formal sein, aber es ist auch eine Form der Mathemathik. das ist equivalent zu A_Thüringen + A_Schleswig-Holstein > A_Brandenburg. Ähnlich wie eine Geichung beschreibt auch diese keine Berechnung, sondern einen Zusammenhang. Ich kan den gleichen Zusammenhang auch anders ausdrücken, z.B. als A_Brandenburg - A_Thüringen < A_Schleswig-Holstein. Also, wenn man die Fläche von Brandenburg um die von Thüringen verkleinert, ist die Restfläche kleiner als die von Schleswig-Holstein. Wenn die ursprüngliche Aussage wahr war, ist diese es auch, dafür muss ich nichts berechnen. > Gustl B. schrieb: >> Es ist viel allgemeiner eine Zustandsbeschreibung die wahr >> ist. > > Wahr ist oder wahr sein kann? Ein Satz ohne die Beschreibung einer > Berechnung die den Satz belegen könnte, ist höchstens potenziell wahr Wenn du ihn deinem Axiomatischen system ohne konflikte hinzufügen kannst, dann ist er war. Wenn nicht, ist dieser, oder irgend ein Axiom in deinem Axiomatischen System, falsch. 1+1=1 muss nicht falsch sein, wenn man seine Axiome entsprechend wählt, es ist nur in dem fall nicht besonders sinvoll, von der Annahme auszugehen. Der Satz a=1 setzt a nicht auf 1, es sagt lediglich aus, dass die möglichen Zustände vom term a und die möglichen Zuständen vom Term 1 die selben sind, zumindest ist das die übliche annahme. Beim beweisen eines Satzes geht es nicht darum, etwas zu berechnen, damit kann man nichts beweisen. Der neue Satz muss aus den bestehenden Axiomen deines Axiomensystems folgen, dann ist dieser innerhalb dieses Systems Wahr. > Rolf M. schrieb: >> Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage: >> "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung? > > Der Vergleich taugt nicht. Eine menschliche Aussage kann mathematische > Berechnungen beschreiben, muss es aber nicht. Aber hier sind doch gültige, mathematische Aussagen, die man formal, ja sogar als mathematisches Gleichungssystem, hinschreiben könnte. z.B.:
1 | A_"Auto auf welches ich zeige" E X_Autos (A_"Auto auf welches ich zeige" ist ein Element von X_Autos) |
2 | F_Grün E A_"Auto auf welches ich zeige" (F_Grün ist ein Element von A_"Auto auf welches ich zeige") |
Ich kann dann damit auch weitere Aussagen machen oder überprüfen. z.B., könnte ich herausfinden & beweisen, dass die Schnitmenge aller Sets im Set X_Autos, die ein Element F_Grün besitzen, nicht leer ist. Dann wüsste ich z.B., dass wenn ich auf ein grünes auto gezeigt hätte, dass es grüne autos gibt.
MatTab schrieb: > Das ist doch aber nicht das selbe. Die Aussage "Thüringen und > Schleswig-Holstein haben zusammen eine größere Fläche als Brandenburg" > enthält keine mathematischen Operatoren. Natürlich tut sie das. Es ist lediglich als Prosa-Text formuliert. Man könnte die gleiche Aussage auch hinschreiben als T + S > B. Eine Addition bleibt eine Addition, egal welches Symbol ich dafür verwende. Also ist es egal, ob ich "zusammen" und "größer" schreibe oder "+" und ">". Letzteres dient einfach nur dazu, es kompakter und unmissverständlich auszudrücken. MatTab schrieb: > Rolf M. schrieb: >> Wenn auf der Straße ein Auto vorbei fährt, ich darauf zeige und sage: >> "Dieses Auto ist grün", ist das für dich eine Anweisung? > > Der Vergleich taugt nicht. Eine menschliche Aussage kann mathematische > Berechnungen beschreiben, muss es aber nicht. Wir reden hier über eine > mathematische Aussage nicht über irgendeine mögliche. Schade, dass du den darauf folgenden Satz wohl nicht gelesen hast. Da habe ich den Satz des Pythagoras in genau der gleichen Form hingeschrieben. Gustl B. schrieb: > Das ist eben das schöne an einem Beweis, wenn etwas in der Mathe einmal > bewiesen wurde, dann stimmt das und muss nicht erneut bewiesen werden. Das > ist auch der Unterschied zur Physik. In der Physik kann man etwas nicht > beweisen. Man kann durch Experiment zeigen, dass eine Vermutung gut zur > Beobachtung passt. Ja, und oft genug merkt man irgendwann, dass es doch Fälle gibt, in denen es nicht mehr passt, und man muss die Theorie erweitern oder anpassen.
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MatTab schrieb: > In der mathematischen Formelsprache ist das nicht anders. Du kannst zwar > unendlich lange oder extrem aufwendige Berechnungen formulieren, aber > bei der konkreten Berechnung arbeit man mit endlichen Schrittfolgen bzw. > Genauigkeiten. In der Mathematik (abgesehen in der Schule, das ist dann aber "Rechnen" nicht Mathematik) wird aber nichts gerechnet. Da wird z.B. versucht zu beweisen, wie man Pi berechnen kann aber man berechnet es nicht. Das ist ein Riesen Unterschied. Gustl B. schrieb: > Wenn jetzt also irgendwo ein Apfel nach ofen fällt, dann > ist damit die Gravitationstheorie zumindest ernsthaft in Bedrängnis. Nö, dann habe ich nur einen Bratapfel. ;-)
olw >MatTab schrieb: >> Wie sonst weißt du das a^2 + b^2 das selbe wie c^2 ist? Du musst dafür >> eine Berechnung ausführen und die Formel ist die Anweisung wie du zu >> rechnen hast. >a²+b²=c² ist immer noch deskriptiv. Es beschreibt erstmal nur die >Verhältnisse in einem rechtwinkeligen Dreieck. Da scheint es parallelen zur VHDL-Diskussion zu geben. Wikipedia definiert dort auch VHDL als Beschreibungssprache, die aber auch als eine Art Programmiersprache verwendet werden kann: Beitrag "Re: VHDL programmieren Grundlagen"
Ja VHDL kennt eben Zeit und Dinge zur Ablaufsteuerung. Man kann dort beschreiben, dass etwas dann geschehen soll, wenn etwas anderes geschieht. Und das gibt es in der Mathe nicht. DPA schrieb: > Beim beweisen eines Satzes geht es nicht darum, etwas zu berechnen, > damit kann man nichts beweisen. Der neue Satz muss aus den bestehenden > Axiomen deines Axiomensystems folgen, dann ist dieser innerhalb dieses > Systems Wahr. Damit ist Mathe zu einem Teil wie Religion. Man hat Axiome die sind nicht beweisbar und unverhandelbar und darauf baut man streng logisch sein Konstrukt auf. In der Religion hat man auch Axiome und das was daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar.
-gb- schrieb: > In der Religion hat man auch Axiome und das was > daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar. Nein, in vielen religionen hat man einen 'Priesterschicht' die vorgibt 'das Axiom' korrekt auszulegen un dabei biegt es die Vorgeaben i die grad gewünschte richtung. In der Elektronik ist es nicht so, die Schaltung funktioniert nicht, egal wie man es interpretiert.
Mathematik ist durchaus eine sprachliche Beschreibung, wenngleich dabei nichts programmiert wird. Beschrieben werden im Grunde Beziehungen zwischen abzählbaren Dingen, die von uns so wahrgenommen werden. Also eine Sprache für die wahrgenommene Welt. Diese Beschreibung wird schon schwieriger wenn sie für kompliziertere, unsichtbare Sachverhalte z.B. in der Teilchenphysik Verwendung findet und unscharf bis unmöglich wenn die (eigentlich wahren) Unendlichkeiten ins Spiel kommen.
Zacharias Zack schrieb: > Nein, in vielen religionen hat man einen 'Priesterschicht' die vorgibt > 'das Axiom' korrekt auszulegen un dabei biegt es die Vorgeaben i die > grad gewünschte richtung. Stimmt. Aber ich meinte die reine Lehre (-:
Ok ich gestehe ein, ich muss vielleicht über einige Konzepte nochmal schärfer nachdenken. Dennoch erkenne ich zwischen mehr oder weniger unterschiedlichen Gebieten oft abstrakte Gemeinsamkeiten. Das gilt auch für Mathematik und Bereiche der Informatik. Und um zu meiner ursprünglichen Aussage zu kommen: Ich finde dass das erlernen der mathematischen Formelsprache nicht viel anders ist als das erlernen einer Programmiersprache. Man sollte sich keine übertriebene Angst aufbauen dass die Formelsprache der Mathematik etwas völlig anderes sei. Prinzipiell lernt man immer nur Symbole und deren Bedeutung. -gb- schrieb: > Damit ist Mathe zu einem Teil wie Religion. Man hat Axiome die sind > nicht beweisbar und unverhandelbar und darauf baut man streng logisch > sein Konstrukt auf. In der Religion hat man auch Axiome und das was > daraus folgt ist dann sogar auch logisch, wenn auch nicht beweisbar. Ich denke das menschliche Denken baut auf Axiome auf. In den Wissenschaften gibt es die elementaren Axiome die man mit viel nachdenken definiert hat. Aber im Alltag einfacher Menschen existieren auch ungeprüfte und unreflektierte Annahmen, auf die dann regelmäßig mehr oder weniger logische Aussagen aufgebaut werden. Und innerhalb einer Gemeinschaft die diese Grundannahmen teilt herrscht dann auch immer wieder Zustimmung über die Argumente die davon abgeleitet sind. Oder eben Ablehnung wenn es damit nicht übereinstimmt. Offenbar ist das die Art und Weise wie neuronale Netze im Gehirn die Welt modellieren. Das Wesen muss von irgendeinem Punkt beginnen die Welt logisch zu modellieren. Da man nicht allwissend in die Welt kommt, muss dass im Grunde ein beliebiger Ausgangspunkt sein. Dieses Vorgehen ist gut genug um eine erste Annäherung zu erreichen und damit eine gute Überlebenschance aufzubauen. Mit der Zeit können die Grundannahmen dann weiter optimiert werden. Dabei ändert sich aber nichts an der grundlegenden Tatsache dass es unbewiesene oder unbeweisbare Axiome sind. Entweder ist das eine prinzipielle Beschränkung menschlichen Denkvermögens oder aber die reale Welt hat selbst keine elementare Ursache für die Erscheinungen der Welt. Siehe Quantenmechanik und das unklare oder fehlende Verhältnis zwischen Ursache und Wirkung.
M.C. schrieb: > Also > eine Sprache für die wahrgenommene Welt. Sätze über unendlich dimensionale Räume?? Die nimmst du wahr? Toller Hecht. Georg
MatTab schrieb: > Ich denke das menschliche Denken baut auf Axiome auf. In den > Wissenschaften gibt es die elementaren Axiome die man mit viel > nachdenken definiert hat. Aber im Alltag einfacher Menschen existieren > auch ungeprüfte und unreflektierte Annahmen, auf die dann regelmäßig > mehr oder weniger logische Aussagen aufgebaut werden. Und da sollte man trennen. Mathematik ist keine Naturwissenschaft in dem Sinn, dass sie durch Experimente Thesen überprüft. In der Mathematik ist alles von Menschen ausgedacht. Man hat Axiome definiert, da hat man sich geeinigt, dass man die nicht hinterfragt, die kann man auch nicht beweisen. Aber alles was darauf aufbaut ist streng logisch und beweisbar. Da gibt es keinen Spielraum für Interpretationen und wenn eine Aussage einmal widerlegt oder bewiesen wurde, dann kann sich das nicht ändern, ausser der Beweis oder die Widerlegung war fehlerhaft. Mathematik ist eben nicht wie Biologie oder Physik oder andere Naturwissenschaften. Weil Mathematik aber nur ausgedacht ist, kannst du jederzeit deine eigene Mathematik mit anderen Axiomen starten.
Gustl B. schrieb: > Und da sollte man trennen. Mathematik ist keine Naturwissenschaft in dem > Sinn, dass sie durch Experimente Thesen überprüft. In der Mathematik ist > alles von Menschen ausgedacht. Man hat Axiome definiert, da hat man sich > geeinigt, dass man die nicht hinterfragt, die kann man auch nicht > beweisen. Aber alles was darauf aufbaut ist streng logisch und > beweisbar. Da gibt es keinen Spielraum für Interpretationen und wenn > eine Aussage einmal widerlegt oder bewiesen wurde, dann kann sich das > nicht ändern, ausser der Beweis oder die Widerlegung war fehlerhaft. > Mathematik ist eben nicht wie Biologie oder Physik oder andere > Naturwissenschaften. > Weil Mathematik aber nur ausgedacht ist, kannst du jederzeit deine > eigene Mathematik mit anderen Axiomen starten. Da gehen die Ansichten aber schon auseinander? Für den einen ist es eine Naturwissenschaft und für den anderen nicht. Man könnte wohl auch annehmen dass die mögliche Anzahl der Axiome eine gigantische Mannigfaltigkeit darstellt, die durch die Mathematik selektiert und erforscht werden kann. Ganz abstrakt gesehen ist es ja so, dass die Materie in Form unseres Gehirns diese Strukturen/Informationen abbildet. Folglich ist alles was wir denken oder uns vorstellen können ein Teil der Natur. Und die Natur kann man erforschen.
> Man könnte wohl auch annehmen dass die mögliche Anzahl der Axiome eine > gigantische Mannigfaltigkeit darstellt, die durch die Mathematik > selektiert und erforscht werden kann. Kann es eben nicht, bewies Kurt Gödel. In ISBN: 3608949062 wird es anschaulich erklärt. Auch in axiomatischen Systemen gibt es Aussagen, deren Wahrheit (nicht innerhalb des Systems) geklärt werden kann.
MatTab schrieb: > Folglich ist alles was > wir denken oder uns vorstellen können ein Teil der Natur. Und die Natur > kann man erforschen. Gut, wenn man so weit geht, dann braucht man auch nicht zwischen Natur und Menschgemacht zu unterscheiden. Dann ist auch eine Großstadt Natur pur. Ja, kann man so sehen wenn man will. MatTab schrieb: > Da gehen die Ansichten aber schon auseinander? Für den einen ist es eine > Naturwissenschaft und für den anderen nicht. Ist aber auch egal ob das jetzt eine Geisteswissenschaft oder eine Naturwissenschaft ist. Jedenfalls kann man da nicht wie bei einer Gedichtinterpretation oder der Analyses eines Gemäldes herumdeuten und man kann auch nicht durch irgendwelche Versuche und Beobachtungen etwas beweisen oder widerlegen. Mathematik ist exakt.
>Ist aber auch egal ob das jetzt eine Geisteswissenschaft oder eine >Naturwissenschaft ist. Ein Blick in die Wikipedia ist oft hilfreich: "Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der beiden Wissenschaften. Damit könnte man die Mathematik zu den Geisteswissenschaften rechnen,aber auch die Einordnung der Philosophie ist umstritten. Auch aus diesen Gründen kategorisieren einige die Mathematik – neben anderen Disziplinen wie der Informatik – als Strukturwissenschaft bzw. Formalwissenschaft. An deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der Regel der akademische Grad eines Dr. rer. nat. (Doktor der Naturwissenschaft) verliehen. Im Gegensatz dazu erreicht im englischen Sprachraum der Hochschulabsolvent die Titel „Bachelor of Arts“ bzw. „Master of Arts“, welche eigentlich an Geisteswissenschaftler vergeben werden." ( aus https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik )
Gustl B. schrieb: > Man hat Axiome definiert, da hat man sich > geeinigt, dass man die nicht hinterfragt, die kann man auch nicht > beweisen. Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics#Foundational_crisis
Andreas S. schrieb: > MatTab schrieb: >> Was ist die Gemeinsamkeit eines Ausdrucks in einer Programmiersprache >> und einer mathematischen Formel? > > Was ist die Gemeinsamkeit eines Zebras und eines Küchentischs? > >> Beide haben eine Semantik. > > Beide haben vier Beine. Ein Zebra unterliegt gemeinhin gewissen gestalterischen Einschränkungen, die für einen Küchentisch nicht gelten. Darum ist ein Zebra eine Spezialisierung eines Küchentischs.
Wenn Mathematik eine Programmiersprche wäre, welchen Computer hat dann Carl Friedrich Gauß programmiert?
Sheeva P. schrieb: > Ein Zebra unterliegt gemeinhin gewissen gestalterischen Einschränkungen, > die für einen Küchentisch nicht gelten. Darum ist ein Zebra eine > Spezialisierung eines Küchentischs. Also ist für dich jedes Zebra ein Küchentisch?
Mathematik ist die API der Natur bzw. Physik. Du findest alles irgendwo wieder und das sogar mehrfach verwendbar, abwandelbar und spezifiziert.
Philipp K. schrieb: > Mathematik ist die API der Natur bzw. Physik. Naja, für eine Wissenschaft die nicht mal einen Kreis anständig beschreiben -geschweige denn berechnen kann - ist das evtl. etwas weit hergeholt. Ansonsten nette philosophische Diskussion. Wenn Mathematik aber eine Programmiersprache wäre, wo ist dann der Compiler oder Interpreter? Also jetzt nicht für die Grundrechenarten sondern für Mengenlehre, Algebra, Topologie, "die anderen" Fouriertransformationen und das ganze andere Zeugs von dem ich auch keine Ahnung habe ;-).
Toby P. schrieb: > Naja, für eine Wissenschaft die nicht mal einen Kreis anständig > beschreiben -geschweige denn berechnen kann - ist das evtl. etwas weit > hergeholt. Der Kreis ist doch schön definiert. Das ist die Menge aller Punkte die von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Das geht in 2D und 3D.
Gustl B. schrieb: > die Menge aller Punkte die > von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Das geht in 2D und 3D Das geht auch bis in unendliche Dimension - was schon von vornherein eine Programmierung ausschliesst, weil Computer nicht mit unendlichen Zahlen rechnen können. Auch wenn hier gleich jemand behauptet, das könnten sie schon, er braucht doch bloss auf seinem Taschnerechner die Pi-Taste drücken. Das ist eines der grundsätzlichen Missverständnisse bei dieser Diskussion. Wer da auf Programmiersprache beharren will, soll mal die Kontinuumshypothese in ein Programm umwandeln. Georg
georg schrieb: > Das geht auch bis in unendliche Dimension - was schon von vornherein > eine Programmierung ausschliesst, weil Computer nicht mit unendlichen > Zahlen rechnen können. So wie du das vom Computer erwartest, kann es ein Mensch mit der Mathematik auch nicht. Oder hast du schon mal bis unendlich gezählt? Symbole nach bestimmten Regeln zu versetzen und das dann "rechnen mit Unendlichkeit" zu nennen, dass kann auch ein Computer. Toby P. schrieb: > Wenn Mathematik aber eine > Programmiersprache wäre, wo ist dann der Compiler oder Interpreter? Der Mensch oder eine Maschine die es interpretieren kann.
Im großen und ganzen ist der Begriff Mathematik im üblichen Gebrauch alles andere als präzise finde ich. Es ist sehr schwammig in Verwendung. Wenn man über Mathematik spricht muss man erstmal verstehen worüber geredet wird. Über die Formelsprache? Die Wissenschaft an sich die für manche keine ist? Oder eine Berechnung? ... Und dafür dass die Mathematik ständig als präzise Methode angepriesen wird, ist die Mathematik aber eigentlich voller "Vermutungen" die auf Beweise warten. Man könnte ja annehmen, dass es in einer Wissenschaft, die pure Präzision ist, gar keine offenen Fragen geben kann. Weil durch die Präzision sich alles logisch ergibt. Es ist wäre quasi nichts verdeckt was man durch herum probieren aufdecken müsste. Das würde nämlich Unklarheiten bzw. Ungenauigkeiten erfordern. Es ist aber verdeckt bzw. unklar und Menschen verbringen viele Jahre ihres Lebens um hinter die verborgenen Erkenntnisse zu kommen. Wie lässt sich das mit dem Begriff der Präzision vereinbaren?
MatTab schrieb: > Im großen und ganzen ist der Begriff Mathematik im üblichen Gebrauch > alles andere als präzise finde ich. Solche Dokus sind mal interessant um einen Gesamteindruck zu bekommen. https://www.zdf.de/dokumentation/3sat-wissenschaftdoku/die-magie-der-mathematik-102.html
Philipp K: " Solche Dokus sind mal interessant um einen Gesamteindruck zu bekommen. https://www.zdf.de/dokumentation/3sat-wissenschaftdoku/die-magie-der-mathematik-102.html " Aber nicht von Mathematik. Das Video ist sowas von Themenverfehlung :(
Bleibt Zuhause schrieb: > Das Video ist sowas von Themenverfehlung :( Eben nicht.. Genauso interessant finde ich wenn man Elektronik Formelbücher studiert hat, wo sich die Mathematik selbst wiederfindet. Sogesehen hat jedes Bauteil auf einer Platine, bei Hohen Frequenzen ja sogar die Leiterbahnen eine Mathematische Definition und abhängigkeit voneinander, ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so Denken? Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw. definieren. Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar. Auch kommt dort Pi vor wie beim Kreis, ist das jetzt beim Strom weil wir den Sinus mit einer "Runden" Rotation erzeugen, aber wieso kann man damit auch beim Blitz rechnen? Weil Strom Lichtgeschwindigkeit ist und Licht sich auch mathematisch definieren lässt ;)
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Philipp K. schrieb: > Sogesehen hat jedes > Bauteil auf einer Platine, bei Hohen Frequenzen ja sogar die > Leiterbahnen eine Mathematische Definition und abhängigkeit voneinander, > ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so > Denken? Letzteres. Definitiv letzteres. > Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw. > definieren. Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in > der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar. LOL, schön wärs. In der Mathematik kann man ja keine 3 Bodies gehen, bevor man nicht an die Grenzen des Machbaren kommt. Wo man auch hinsieht, überall unlösbare Probleme. Einwegfunktionen, Formeln, die sich nicht nach x umformen lassen, Ierative Modelle ohne exakte algebraische Lösung, Singularitäten und Chaos überall, NP harte Probleme, von denen wir nicht wissen, ob sie doch in nur P gelöst werden können, etc... Nö, mit dem heutigen Stand der Mathematik, ist diese gewiss nicht die API der Natur, bestenfalls taugt es momentan für ein paar unvollkommene Approximationen. Aber Potential hat die Mathematik. Wenn wir die verbleibenden Problemchen lösen könnten, was wir da alles machen könnten, ach du heilige Scheisse...
MatTab schrieb: > Der Mensch oder eine Maschine die es interpretieren kann. Eine Tautologie, könnte von einem Mathematiker kommen ;-). Philipp K. schrieb: > Sogesehen hat jedes > Bauteil auf einer Platine, bei Hohen Frequenzen ja sogar die > Leiterbahnen eine Mathematische Definition und abhängigkeit voneinander, was ja keiner bestreitet, nur lässt sich gerade im HF Bereich nichts so berechnen das es in real life sofort funktioniert. Es sind auch keine mathematischen Funktionen. Mit Mathematik wird beschrieben was man gemessen und herausgefunden hat. > ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so > Denken? Strom ist berechenbar weil man es berechenbar gemacht hat. Ein Kupferleiter ist ein menschliches Produkt und kommt in der Natur nicht vor. Das ist so wie bei der Lottokugel, wo mit Sicherheit vorhersagbar das eine der Zahlen kommt. Weil man die vorher reingefüllt hat, aber keine weiß welche. > > Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw. > definieren. Unter Weglassung von allem was drumherum ist lässt sich ein Blitz berechnen. Aber schon der Zeitpunkt an dem er entsteht lässt sich mathematisch nicht ermitteln. Der Pfad des Blitzes ist dann ganz außerhalb mathematischer Beschreibungen. > Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in > der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar. Keine API sondern umgekehrt eine Modellierung, zweifellos eine sehr erfolgreiche. Elektrotechnik ist auch keine "Natur" sondern eine Reduktion. Nutzbarmachung von Naturphänomenen für menschliche Zwecke. Sie lässt sich berechnen weil Sie ihre Parameter selbst erzeugt. Mathematik scheitert schon an einem Kreis und der ist eine simpele menschengemachte Geometrie. Bei der Integralrechnung ist Sie dann gezwungen das ganze in winzige Scheibchen zu zerlegen um überhaupt Ergebnisse zu bekommen. Die Klimmzüge einer Fourierreihe würde ich auch nicht als Elegant bezeichnen sondern eher als Verrenkungen. Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung. Es sei denn man sagt API ist wenn Sie am Ende auf dem Boden ankommen. Als Mathematiker hängt man dann noch schwer auszusprechenden Namen an die Formeln e Voilá, fertig ist die Wissenschaft.
Toby P. schrieb: >> Also ist die Mathematik eine API der Natur, jedenfalls in >> der Elektrotechnik. Alles ist Anwend- und Definierbar. > > Keine API sondern umgekehrt eine Modellierung, zweifellos eine sehr > erfolgreiche. Also ich würde sagen die Physik ist die Modellierung. So Aussagen wie das Ohmsche Gesetz verwenden zwar die Mathematik als Werkzeug, sind aber Beschreibungen aus der Physik. Mathematik ist ein abstraktes von Menschen ausgedachtes Werkzeug. Und das wird von Naturwissenschaften wie Physik verwendet.
Gustl B. schrieb: > Mathematik ist ein abstraktes von > Menschen ausgedachtes Werkzeug. Und das wird von Naturwissenschaften wie > Physik verwendet. Und dass die Mathematik dafür besonders geeignet ist, ist eine rätselhafter Zufall. Aber da in der Physik ja nichts beweisbar ist wird nie geklärt werden können, ob das tatsächlich so ist oder nur eine mehr oder weniger grobe Näherung. Z.B. ist das Gravitationsgesetz ja überzeugend einfach und elegant, aber wir wissen nicht, ob es auch im subatomaren oder galaktischen Massstab gilt, es spricht manches dafür dass nicht. Georg
Toby P. schrieb: > was ja keiner bestreitet, nur lässt sich gerade im HF Bereich nichts so > berechnen das es in real life sofort funktioniert. Es sind auch keine > mathematischen Funktionen. Was sind denn die Maxwell-Gleichungen, wenn nicht mathematische Funktionen? > Mit Mathematik wird beschrieben was man gemessen und herausgefunden hat. Zuerst versucht man, eine physikalische Gesetzmäßigkeit zu finden, und die beschreibt man dann mit Mathematik, um sie berechnen zu können. >> ist das jetzt weil Strom Berechenbar ist oder weil wir uns das so >> Denken? > > Strom ist berechenbar weil man es berechenbar gemacht hat. > Ein Kupferleiter ist ein menschliches Produkt und kommt in der Natur nicht > vor. Den hat man nicht erfunden, um den Strom berechenbar zu machen, sondern um bei vertretbaren Kosten den Widerstand gering zu halten. >> Ein Blitz lässt sich doch auch in Formeln mathematisch berechnen bzw. >> definieren. > > Unter Weglassung von allem was drumherum ist lässt sich ein Blitz > berechnen. Er lässt sich auch mit allem drumherum berechnen. In der Praxis sind dem nur dadurch Grenzen gesetzt, dass man das "drumherum" nicht genau genug bestimmen kann und der Rechenaufwand zu groß wird. Das sind aber technische Limitierungen und keine grundsätzlichen Probleme der Berechenbarkeit. > Aber schon der Zeitpunkt an dem er entsteht lässt sich > mathematisch nicht ermitteln. Meinst du damit, dass du nicht weißt wie oder dass es auf Grund physikalischer Gesetzmäßigkeiten gar nicht möglich sein kann? > Elektrotechnik ist auch keine "Natur" sondern eine Reduktion. > Nutzbarmachung von Naturphänomenen für menschliche Zwecke. Sie lässt > sich berechnen weil Sie ihre Parameter selbst erzeugt. Man kann physikalische Gesetze nicht selbst erzeugen. Man kann den Aufbau nur so weit vereinfachen, dass wir in den Grenzen, die uns die Technik aktuell gibt, die Phänomene hinreichend genau berechnen können. Wenn man einen Widerstand baut, wird man es auch mit beliebig großem Aufwand nicht schaffen, dass dessen einzige Eigenschaft der elektrische Widerstand ist. Er wird trotzdem eine Induktivität haben und er wird mit Dingen in der Umgebung interagieren u.s.w. . Ich kann nur durch geschickten Aufbau dafür sorgen, dass der Effekt dieser Gesetzmäßigkeiten so gering ist, dass ich ihn für meinem Anwendungsfall vernachlässigen kann. > Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird > entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung. Das Verhalten ist auch nicht unberechenbar, sondern nur sehr komplex.
georg schrieb: > Und dass die Mathematik dafür besonders geeignet ist, ist eine > rätselhafter Zufall. Ist es auch rätselhaft dass man mit natürlicher Sprache die Welt zutreffend beschreiben kann? Ist dann diese Komponente der natürlichen Sprache Mathematik? Ich denke das wesentliche Merkmale der Mathematik von der Erfahrung der Welt geprägt sind. Auch wenn man eine realitätsferne Mathematik betreiben kann. Psychologen haben Indizien dafür dass eine materielle Erfahrung mit der Welt eine große Bedeutung für das abstrakte Denken trägt. Kinder die weniger mit Spielzeugen spielen, weniger die Gegend erkunden, Dinge anfassen, fallen lassen, schmeißen, biegen ... die also wenig körperliche raumzeitliche Erfahrungen machen. Deren kognitive Leistungen scheinen schwächer auszufallen. Was bei Kindern der Fall ist die vermehrt in immer jüngerem Alter die Erfahrung mit der digitalen Welt dem der realen vorziehen. Auch wenn man meinen könnte das digitale Medien das abstrakte Denken eher fördern müssten. Das Gehirn scheint irgenwie von den einfachen grundlegenden Erfahrungen mit der Welt höhere geistige Fähigkeiten zu entwickeln.
Toby P. schrieb: > Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird > entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung. Oder das Wetter. Bei diesen Systemen gibt es aber eine massive Informationslücke über Teilchen von denen die Entwicklung abhängt. Ist doch klar dass eine befriedigende Annäherung ab einer gewissen Informationslücke nicht mehr möglich ist. Rolf M. schrieb: > Das Verhalten ist auch nicht unberechenbar, sondern nur sehr komplex. Auf der Ebene von Quanten kannst du nur noch Wahrscheinlichkeiten errechnen wie sich ein Teilchen verhalten wird. Und das ist prinzipieller Natur und kein Mangel an Technologie oder Berechnung. Du kannst den folgenden Zustand der Welt auf einen bestehenden Zustand also nur mit begrenzter Genauigkeit vorhersagen.
MatTab schrieb: > Toby P. schrieb: >> Blätter im Wind, die Teeblätter in einer Tasse die umgerührt wird >> entziehen sich dann vollständig einer Beschreibung. > > Oder das Wetter. Bei diesen Systemen gibt es aber eine massive > Informationslücke über Teilchen von denen die Entwicklung abhängt. Ist > doch klar dass eine befriedigende Annäherung ab einer gewissen > Informationslücke nicht mehr möglich ist. Das ist normalerweise nicht, wie solche Modelle funktionieren. Da sind viel zu viele Teilchen, als dass man die alle mit all deren Interaktionen Sinvoll beschreiben oder Simulieren könnte. Diese Modelle verwenden in der Regel Vektor und Skalarfelder, um in Bereichen eines Raumes dinge wie die Dichte (menge von Partikeln), Durchschnitstemperatur, Fliessrichtung und Geswindigkeit, sonstige Kräfte, etc. zu beschreiben, die einzelnen Teilchen werden dort gar nicht erst betrachtet. > Rolf M. schrieb: >> Das Verhalten ist auch nicht unberechenbar, sondern nur sehr komplex. > > Auf der Ebene von Quanten kannst du nur noch Wahrscheinlichkeiten > errechnen wie sich ein Teilchen verhalten wird. Und das ist > prinzipieller Natur und kein Mangel an Technologie oder Berechnung. > Du kannst den folgenden Zustand der Welt auf einen bestehenden Zustand > also nur mit begrenzter Genauigkeit vorhersagen. Man kann auch fliessende Grenzen und Gradienten exakt beschreiben. Wahrscheinlichkeitswellen und deren Kollaps sind nur eine mögliche Interpretation unserer Beobachtungen im Quantenbereich. Nach der Viele-Welten-Interpretation[1], (auch wenn ich diese nicht sonderlich mag,) passieren alle Möglichkeiten wirklich. Wir können aber halt nicht alle wahr nehmen, weil wir uns selbst mit dem System verschränkt haben, und die anderen Möglichkeiten normalerweise durch die Quantendekoheränz[2] im rauschen schon untergegangen sind. Ich glaube aber nicht, dass unsere Unfähigkeit alles exakt zu berechnen, nur von physikalischen Limitationen kommt. Wir können uns simple Modelle ausdenken, die sehr gut zur Realität passen, aber nicht exakt analytisch oder mit realistischem Speicheraufwand lösbar sind. Das ist der Punkt, an dem ich sagen muss, die Mathematik ist einfach noch nicht so weit, und ich hoffe sehr, dass man diese Problemchen irgendwann lösen wird. 1) https://de.wikipedia.org/wiki/Viele-Welten-Interpretation#Determinismusproblem 2) https://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz
Hallo MatTab. MatTab schrieb: > Meint ihr mein Vergleich stimmt so? > Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu > Mathematik? Nein. Das Stichwort ist "Contextfreiheit". Programmiersprachen sollten contextfrei sein. https://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar Mathematik ist immer noch eine menschliche Fachsprache, und als solche Contextbehaftet. Mathematische Formeln sind ist in vielen Fällen noch nicht einmals eieindeutig definiert. Bestes Beispiel sind die vielen unterschiedlichen Notationen in der Differentialschreibweise, die darüber von einigen Anwendern durcheinandergemixt werden. Vermutlich könnte man Mathematik contextfrei definieren. Aber dann wäre wirklich eine Programmiersprache, und keine menschliche Fachsprache mehr. Wir Menschen brauchen den Context, um eine Sprache geschmeidig an die Realität und unsere Denkmuster anpassen zu können.
Hallo MatTab MatTab schrieb: >> Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu >> Mathematik? Weil Mathematik sehr abstrakt ist, und für Normalbegabte nur mit absurd hohem Übungsaufwand intuitivähnlich benutzbar ist. Egal wie nützlich Mathematik auch sein mag, für Normalbegabte führen nur praxisnähere Lösungsansätze in aktzeptabler Zeit zum Ziel. Das Abstrahieren kostet zu viel Zeit.
MatTab schrieb: > Und wieso entwickeln so viele Menschen eine ängstliche Haltung zu > Mathematik? Aus meiner Sicht zuviel "Sozialklimbim". Den Begriff hatte mal ein sehr guter BWL-Lehrer am Wirtschaftsgymnasium gerne benutzt. Man könnte ja sagen, Mathe ist die "Programmiersprache" für unser "Gehirn" aber man muss noch woanders unterscheiden, z.B. bei den Datentypen. In Mathe und in der Forschung stehen oft die Datentypen in der Frage. So ganz generell ist Mathe die Suche nach Belegen oder nach neuen Lösungen bzw. noch genereller, Mathe ist prinzipiell Forschungsprogramm. Die Mathe, die wir auswendig lernen und anwenden, ist nicht unbedingt identisch mit "Mathe" an sich. Sie ist immerhin eine kleinere Teilmenge. Man müsste auch noch mal unterscheiden, ob man eine Programmiersprache anwendet oder erfindet. Beim Erfinden von Algorithmen weiß ich schon nicht mehr genau. Am einfachsten oder sinnvollsten scheint es mir zu sein, die Programmiersprache als Teilmenge der Mathematik zu betrachten. http://palmstroem.blogspot.com/2012/05/lambda-calculus-for-absolute-dummies.html Allerdings muss man sich auch fragen, was wohl Gauß zu so einer Turing-Machine gesagt/gedacht hätte. (Vor dem Hintergrund heutiger Rechentechnik, mit SSE, GPU, Komprimierbeschleunigern, Bitcoin-Rechnereien usw. natürlich) ;)
Doomsday Cult schrieb: > für Normalbegabte Es ist in einem Land, das seinen Wohlstand zu grossen Teilen seinen Wissenschaftlern und Ingenieuren verdankt, ja schlimm genug, dass viele Intellektuelle mit Stolz darauf verweisen, in Mathematik schlecht zu sein - aber Doomsday reicht das noch nicht, für ihn sind Menschen, die Mathematik verstehen, nicht normal. Wahrscheinlich müsste man Mathematikverständnis in die Liste zu behandelnder Krankheiten aufnehmen, und solche Abartigen gesellschaftlich ächten. Georg
georg schrieb: > - aber Doomsday reicht das noch nicht, für ihn sind Menschen, die > Mathematik verstehen, nicht normal. Wahrscheinlich müsste man > Mathematikverständnis in die Liste zu behandelnder Krankheiten > aufnehmen, und solche Abartigen gesellschaftlich ächten. Das weisst Du nicht. Wenn Doomsday selber zu den Mathematikbegabten gehören sollte, könnte seine obige Aussage als elitäre Abgrenzung zu den Normalbegabten verstanden werden. ;O) Insofern ein schönes Beispiel von Kontextabhängigkeit. ;O)
Toby P. schrieb: > Mathematik scheitert schon an einem Kreis und der ist eine simpele > menschengemachte Geometrie. Bei der Integralrechnung ist Sie dann > gezwungen das ganze in winzige Scheibchen zu zerlegen um überhaupt > Ergebnisse zu bekommen. Ich sehe das als eine völlige Verständnislosigkeit an. Natürlich scheitert die Mathematik nicht am Kreis. Wer erwartet, daß relle Zahlen sich in Form von gebrochenen Zahlen darstellen lassen, ist ein Holzkopf. Ebenso ist der Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentalquotienten und damit dem Verschwinden der "Scheibchen" in der Ableitung nur Nichtmathematikern unverständlich. Solche "Lieschen Müller"-Ansichten zeigen nur, daß die derzeitigen Wissenschaften schon lange ihre unmittelbare Anschaulichkeit verloren haben. Um die Dinge zu verstehen, müssen wir uns BILDER von den Dingen machen, also Vereinfachungen bzw. Projektionen. So z.B. ein Elektron als kleine Kugel, die um den Atomkern herumfliegt. Eben eine Bild, eine drastische Vereinfachung. W.S.
Nein , Mathematik ist keine Programmiersprache! Eine Programmiersprache dient zur Erzeugung von Algorithmen, die als Maschinencode auf einem Prozessor ablaufen. Dagegen gibt es für Mathematik keinen Kompiler für diesen Zweck, ausgenommen zur Berechnung mathmatischer Ausdrücke.
W.S. schrieb: > Natürlich scheitert die Mathematik nicht am Kreis. Wer erwartet, daß > relle Zahlen sich in Form von gebrochenen Zahlen darstellen lassen, ist > ein Holzkopf. was ist denn eine relle Zahl? und zeig mir mal die Fläche zwischen n Ellipsen oder den entsprechenden 3D Räumen ohne Zirkelschlüsse. W.S. schrieb: > vom Differenzenquotienten zum Differentalquotienten Was für ein Tal? Mathematik ist zweifellos ein sehr mächtiges Werkzeug. Aber Sie hat nun mal ihre Grenzen. Wenn Sie die Welt beschreiben könnte wäre die Weltformel inhärent. Oder wie mal jemand schrieb, dann kann ich endlich ausrechnen wann mein Bus tatsächlich kommt. Ihr ganzen Mathe-Schlauberger seid in meine Augen Bluffer. Wenn ihr an eure Grenzen kommt denkt ihr euch einfach was neues aus und behauptet das Problem ist gelöst. Meiner einer hält es da mit Feinmann. Wenn man eine Sache nicht so erklären kann das ein Laie es versteht hat man das ganze selber nicht verstanden. Fang mal an.
Toby P. schrieb: > Ihr ganzen Mathe-Schlauberger seid in meine Augen Bluffer Das einzige was man aus deinen Ausführungen schliessen kann ist die Tatsache, dass das menschliche Gehirn ungeeignet ist die Welt zu verstehen - deines besonders, aber auch grundsätzlich sind Dinge wie Quantenphysik nicht begreifbar. Das ist auch garnicht Aufgabe unseres Verstandes, es geht eher darum Mammuts erfolgreich zu jagen und Säbelzahntigern aus dem Weg zu gehen. Dazu braucht man keine Weltformel bzw. garkeine Formel. Und wer sich seit dem Neandertal nicht weiterentwickelt hat hat natürlich auch keinen Bedarf an Mathematik. Du bist ja auch ohne wunschlos glücklich. Georg
Toby P. schrieb: > was ist denn eine relle Zahl? Reelle Zahlen. Zahlenraum ℝ. Die Zahlenräume bauen aufeinander auf. Natürliche Zahlen ℕ -> Ganze Zahlen ℤ -> Rationale Zahlen ℚ -> Reelle Zahlen ℝ Um zu verstehen, was eine Reelle Zahl ist, ist es nützlich, sich zu veranschaulichen, wie sie Entstanden, warum diese notwendig wurden. Am Anfang ging es hauptsächlich nur ums Zählen. 0 gab es noch nicht, nichts konnte man physisch nicht haben, 0 musste also Teufelszeug sein! Das ist ℕ. Irgendwann bekam 0, die Menge an Dingen in einer leeren Menge, dann doch Akzeptanz, das ist nun als ℕ₀ bekannt. Zu dem Zeitpunkt gab es aber noch keine negativen Zahlen. Wie kann man weniger als Nichts haben? Unmöglich, das muss Teufelszeug sein! Später hat sich das dann doch durchgesetzt. Es hatte sich doch als nützlich herausgestellt, sagen zu können, wie viel von etwas fehlt, und das Rechnen / Zählen war so auch einfacher. Das ist ℤ. Aber Dinge mussten auch geteilt werden. Wenn man einen Kuchen hat, kann man den in 1, 2, 3, ... n Stücke schneiden. Es kann auch sein, dass man Zusätzlich noch einen 2ten Kuchen hat. Dabei sind dann automatisch die Brüche entstanden. Ich habe x ganze Kuchen, und diese sind in y stücke Unterteilt. Ich habe nun insgesamt x*y=n Stücke, und nehme z davon. z von n, z/n. Oder, ich nehme vom Ersten z stücke, z/y. Oder wenn man dazu noch einen Ganzen nahm, auch 1 z/y. Man hatte nun Teile und Vielfache, also Brüche, das war ℚ. Das war ausnahmsweise glaub ich mal kein Teufelszeug. Es ist auch anzumerken, dass es nicht allzu schwer ist, zu schauen, welcher Bruch numerisch grösser als ein anderer ist. Aber dann haben einige angefangen, mit Verhältnissen zu arbeiten. Nimmt man eine beliebige Geometrie, unterteilt alles in gleichgroße Stücke, und verdoppelt die dann, bleiben die Verhältnisse, die Form, gleich. Also hat man angefangen, für alles mögliche gemeinsame Vielfache zu suchen. Die läute glaubten, das könne man immer machen. Aber bei a^2 + b^2 = c^2 bekam man ein kleines Problemchen, denn es ist nicht immer kommensurabel[1][2]. Mit anderen Worten, für einige Verhältnisse von a zu b gibt es kein ganzzahliges vielfaches von a und b, bei dem auch c ganzzahlig wäre. Man kann aber immer noch genau sagen, ob ein solche Wert grösser oder kleiner als ein beliebiger Bruch ist. Es soll wohl einige gegeben haben, die das damals nicht glauben konnten. Aber es war nun mal so, die Zahlen / Grössen existieren nun mal, angenommen diese Dreiecke existieren (ignorieren wir die Plank läge mal). Und das ist, was mit ℝ noch dazukommt. Nunja, es gibt noch andere derartige nicht-Bruch Verhältnisse als diese, und es gibt meines Wissens kein System, mit welchem man diese alle enummerieren könnte. Als ein nebeneffekt kann man diese auch in keiner Basis ausschreiben. Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen. Die frage nach deren Berechtigung ist durchaus nicht ganz abwegig. Aber sie haben sich als äußerst nützlich erwiesen.
DPA schrieb: > Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen. Finde ich überhaupt nicht. Kann man problemlos konstruieren, etwa als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen rationaler Zahlen. Alles rein konstruktiv, das Auswahlaxiom braucht man nicht. MatTab schrieb: > Und wieso entwickeln so viele Menschen > eine ängstliche Haltung zu Mathematik? Die Grundlage dafür wird schon in der Grundschule gelegt durch das unsägliche Dezimalsystem. Ist meine persönliche Meinung.
Josef G. schrieb: > durch > das unsägliche Dezimalsystem. Wo in der wirklichen Mathematik findest du das Dezimalsystem? Sowas ist Rechnen - und das ist die Domäne von Adam Ries und seinen Nachfolgern. Vielleicht ist es wirklich besser, wenn die Nicht-Mathematiker sich hier einfach mal raushalten würden, weil sie ohnehin zu wenig von der Sache verstehen, als für irgend eine Meinung dazu erforderlich wäre. Und es ist selbst für einen Mathematiker und Physiker nach einigen Jahren eine Schwierigkeit, all das wieder zu verstehen, was man mal selber in seine Vorlesungsnotizen geschrieben hat. Das ist eben der Zahn der Zeit, der an jedem herumnagt - ok, bis auf die, wo es von Anfang an nix zum Nagen gegeben hat. W.S.
W.S. schrieb: > Wo in der wirklichen Mathematik findest du das Dezimalsystem? Gar nicht. Hab ich auch nicht behauptet. Aber die Vorstellung der Kinder davon, was Mathematik ist oder sein könnte, wird durch das Dezimalsystem geprägt.
Josef G. schrieb: > DPA schrieb: >> Ein echtes Teufelszeug, die Reellen Zahlen. > > Finde ich überhaupt nicht. Kann man problemlos konstruieren, > etwa als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen rationaler Zahlen. > Alles rein konstruktiv, das Auswahlaxiom braucht man nicht. Das ist aber nicht das selbe, wie: DPA schrieb: > und es gibt meines Wissens kein System, mit welchem man diese alle enummerieren könnte Anders als die Rationalen Zahlen sind die Reelle Zahlen nicht zählbar. Die Reelle Zahlen sind eine Überabzählbare Menge. Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge
Die Uni als Computer der Mathematik ausführt, die Programmiersprache Fachchinesisch. Ebensogut könnte man fragen ob eine Hauskatze ein kleiner Tiger ist.
> Ebensogut könnte man fragen ob eine Hauskatze ein kleiner Tiger ist.
Das ließe sich sogar mindestens zum Teil beweisen,
da man Tiger auch als Großkatzen bezeichnet.
Nicht nur zum Teil, das ist klipp und klar definiert: > Die Katzen (Felidae) sind eine Familie aus der Ordnung der Raubtiere > (Carnivora) innerhalb der Überfamilie der Katzenartigen (Feloidea). Sie > sind auf allen Kontinenten außer Ozeanien und Antarktika verbreitet und > nahezu ausschließlich Fleischfresser. Eingeteilt werden sie in Großkatzen > (wie beispielsweise Löwe, Tiger und Leopard) und Kleinkatzen (etwa > Wildkatze, Luchs und Ozelot), wobei zu den Kleinkatzen auch große Vertreter > wie der Puma und – nach neueren molekulargenetischen Erkenntnissen – der > Gepard gehören. Mit der von der afrikanischen Falbkatze abstammenden > Hauskatze[1] wurde ein Vertreter der Familie durch Domestizierung zu einem > Begleiter des Menschen. Ansonsten trifft alles, was eingangs an "Parallelen" zwischen mathematischen Ausdrücken und Programmiersprachen genannt wurde, auch auf Deutsch, Englisch, Französisch, Russisch und zig andere Sprachen zu. Und niemand würde auf die Idee kommen, diese als Programmiersprachen zu bezeichnen.
> Deutsch, Englisch, Französisch, Russisch und zig andere Sprachen > Und niemand würde auf die Idee kommen, > diese als Programmiersprachen zu bezeichnen. Wieso nicht? Geh zu einem russischen Boxer und sag ihm: "Du bist ein Arschloch, hau mir bitte eine rein!" Ich wette, der macht das.
Ben B. schrieb: >> Deutsch, Englisch, Französisch, Russisch und zig andere Sprachen >> Und niemand würde auf die Idee kommen, >> diese als Programmiersprachen zu bezeichnen. > > Wieso nicht? Weil das keine formalen Sprachen sind. Sehr vieles braucht, unter anderem, Lebenserfahrung, ein Modell der Welt, damit überhaupt erst abschätzbar wird, was gemeint sein könnte, und worauf sich etwas bezieht. https://xkcd.com/114/
DPA schrieb: > damit überhaupt erst > abschätzbar wird, was gemeint sein könnte https://de.wikipedia.org/wiki/Gehirnwäsche (oder: wenn der Gehirnwäsche-Alarm mal wieder klingelt..)
Es gibt noch eine Manipulationstechnik, die ist etwas weniger dramatisch, aber nennt sich zumindest "Neuro-Linguistisches Programmieren". Dem gegenüber gibt es aber auch noch Sprachen, wie z.B. Arabisch, die leben geradezu von ihren Mehrdeutigkeiten. In der Schule hatten wir Modelle zur "Kommunikation" auch aus der Nachrichtentechnik.
Ich dachte da lediglich an die inhärenten Ambiguitäten natürlicher Sprachen: https://en.wikipedia.org/wiki/Syntactic_ambiguity https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_linguistic_example_sentences https://en.wikipedia.org/wiki/Dangling_modifier Vergleichbares gibt es sicher auch in Deutsch.
DPA schrieb: > Vergleichbares gibt es sicher auch in Deutsch Das fängt ja schon mit mehrdeutigen Worten an - woher soll ein Compiler wissen, ob ein Hahn Wasser spendet oder morgens kräht. So etwas darf es in einer Programmiersprache nicht geben. Auch keine widersprüchlichen Aussagen wie "Dieser Saz enthält 3 Feler" Georg
Kommt drauf an. In PHP z.B. weiß man auch nie genau ob $string nicht
doch eine Fließkommazahl enthält.
> "Dieser Saz enthält 3 Feler"
Das sind keine "Feler", das sind Bugs.
georg schrieb: > Auch keine widersprüchlichen > Aussagen wie > "Dieser Saz enthält 3 Feler" Nö, das Problem hat Gödel bereits gelöst. Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Truth_of_the_G%C3%B6del_sentence Der Satz ist also Wahr.
DPA schrieb: > Der Satz ist also Wahr. Quatsch, dann enthält er ja nur 2 Fehler, also ist er nicht wahr, usw. Der Satz ist unentscheidbar, und das gibt es nach Gödel in jeder mathematischen Theorie. Es ist eben unmöglich, daraus Handlungs-Anweisungen abzuleiten, wie bei einer Programmiersprache notwendig. Georg
georg schrieb: > DPA schrieb: >> Der Satz ist also Wahr. > > Quatsch, dann enthält er ja nur 2 Fehler, also ist er nicht wahr, usw. Nochmal die Deutsche Version für dich: https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz#Beweisskizze Lies insbesondere den Abschnitt, mit: > Der metasprachliche Satz, dass der Satz mit der Nummer {\displaystyle n}n in > dem System nicht ableitbar ist, ist somit jedoch bewiesen. Du musst einen Schritt heraus aus dem System machen. Dein Beispielsatz hatte 2 Schrittfehler, und nannte die falsche Anzahl Fehler. Also Insgesamt 3 Fehler. Der metasprachliche Satz, dass der Satz 3 Fehler enthielte, stimmt also. Auch wenn man es im System nicht entscheidbar ist, genau der Widerspruch im System ist der Beweis, denn er führt dazu, dass der Metasatz wahr ist, und wir deshalb von Ausserhalb des Systems klar sagen können, dass der Satz wahr ist (was hier auch im System stimmt, auch wenn das darin nicht beweisbar ist).
DPA schrieb: ".... Du musst einen Schritt heraus aus dem System machen. Dein Beispielsatz hatte 2 Schrittfehler, und nannte die falsche Anzahl Fehler. Also Insgesamt 3 Fehler. Der metasprachliche Satz, dass der Satz 3 Fehler enthielte, stimmt also. Auch wenn man es im System nicht entscheidbar ist, genau der Widerspruch im System ist der Beweis, denn er führt dazu, dass der Metasatz wahr ist, und wir deshalb von Ausserhalb des Systems klar sagen können, dass der Satz wahr ist (was hier auch im System stimmt, auch wenn das darin nicht beweisbar ist). ......." Das ist ein Beispiel für Nichtmathematik. Lies mal Mathematical Logic von Joseph R. Shoenfield. Zumindest die ersten sechs Kapitel.
@DPA: So naiv die Eingangsfrage auch ist, so gefällt mir die Diskussion doch sehr. Allzumal man interessant Dinge erfährt, die man so sonst nie nachgefragt hätte. Großartig, das Ganze.
Vielleicht der beste Beweis dafür, daß Deutsch schon mal keine Programmiersprache ist... weil am Ende nie das herauskommt, was man am Anfang haben wollte.
In einer Programmiersprache kommt auch nicht unbedingt das raus, was man haben wollte. Merke: Ein Computer macht nicht das, was er soll, sondern das, was man programmiert. :)
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