Überlagerung von Antennendiagrammen

Sepp Obermair schrieb:
> ich habe 2 antennen mit bekanntem Strahlungsdiagramm in einem
> definierten Abstand der Länge l.

Ich verwende unten d statt l, wegen der Verwechslungsgefahr mit 1 
(eins).

> Beide Antennen werden mit gleicher Phase gespeist. Die Amplituden können
> jedoch unterschiedliche Werte annehmen.
>
> Mich interessiert nun das Antennendiagramm der gesamtantennengruppe.
>
> Wie kann ich dieses analytisch berechnen?

Du musst die beiden Beiträge einfach überlagern. Die Amplitude jedes 
Beitrags ergibt sich aus dem jeweiligen Antennendiagramm und einem 
eventuellen Unterschied in der Speiseamplitude. Die Phase ergibt sich 
aus dem winkelabhängigen Gangunterschied und einem eventuellen 
Unterschied in der Speisephase.

Ich nehme jetzt gleich mal den allgemeinen Fall dass die beiden 
Antennendiagramme unterschiedlich sind und bezeichne sie mit F_1 und 
F_2. Ferner nehme ich an, dass du die 3D-Charakteristik willst und nicht 
nur einen 2D-Schnitt. Rechnen wir also in Kugelkoordinaten mit dem 
Polwinkel theta und dem Azimut phi. Der Einheitsvektor in eine Richtung 
(theta,phi) ist

$$\vec{e}_i = \sin\vartheta\cos\varphi\vec{e}_x + \sin\vartheta\sin\varphi\vec{e}_y + \cos\vartheta\vec{e}_z .$$

Ein Strahler sei im Ursprung und bilde den Phasenbezug. Der zweite 
Strahler sei an der Stelle (d,0,0), sein Ortsvektor ist also

$$\vec{a} = d\cdot\vec{e}_x .$$

Der richtungsabhängige Gangunterschied zwischen beiden Strahlern ist

$$\Delta s = \vec{a}\cdot\vec{e}_i = d\sin\vartheta\cos\varphi .$$

Nehmen wir nun die Speisung des ersten Strahlers als Amplituden- und 
Phasenbezug (seine Speiseamplitude sei also 1) dann ist der zweite 
Strahler gegenüber dem ersten mit einer Amplitude A und einer Phase 
alpha gespeist und wegen des Gangunterschieds eilt sein Fernfeldbeitrag 
zusätzlich um die Phase

$$\beta_0\Delta s$$

vor, mit der Wellenzahl beta_0 = omega/c_0. Die Gesamtcharakteristik ist 
damit

$$F(\vartheta,\varphi) = |1\cdot F_1(\vartheta,\varphi) + A\cdot\mathrm{e}^{\mathrm{j}\alpha}\cdot\mathrm{e}^{\mathrm{j}\beta_0\Delta s}\cdot F_2(\vartheta,\varphi)|$$

die du noch auf ihren Maximalwert normieren musst, um die Direktivität 
zu erhalten.

Plasmon schrieb:
> die du noch auf ihren Maximalwert normieren musst, um die Direktivität
> zu erhalten.

Das mit der Direktivität ist Blödsinn, vergiss es wieder. Die Formel ist 
nicht maximalwertnormiert, das ist alles. Durch die 
Maximalwertnormierung lassen sich Diagramme untereinander leichter 
Vergleichen hinsichtlich Nebenkeulenpegel oder Strahlbreite. Die 
Direktivität erhält man durch die Normierung eben gerade nicht.