Methode kleinster Fehlerquadrate einer komplexen Funktion

Hi,

ja, die Berechnung der Bauelementewerte mit der Methode der kleinsten 
Fehlerquadrate funktioniert. Das hätte ich nicht erwartet. Anbei ein 
Matlab Code, der auch in Octave gehen müßte.

Ich gebe mir einen w-Vector vor und berechne die komplexe Impedanz der 
RLC Parallelschaltung.

Dan bastele ich mir die Matrix des linearen Gleichungssystems M und löse 
das mit gausscher Fehlerminimierung. In coff erhalte ich dann die 
Lösung, die Kehr-/werte der Bauelementewerte. Bei realen Messwerten 
werden die vermutlich komplex werden, vielleicht haut das dann nicht 
hin.

clear
r=1;
c=0.5;
L=0.25;
w=logspace(-3,3,1000).';
Hmess=1/r+j*w*c-j./(w*L);
M=[ones(1000,1) j*w -j./w];
coff=inv(M'*M)*M'*Hmess;
return

math rulez!
Cheers
Detlef

branadic schrieb:
>
> Xc=-1/(j*w*C) und Xl=j*w*L
> entsprechend ist 1/Xc=-j*w*C und 1/Xl=1/(j*w*L).

Hi branadic,

die Impedanz eines Kondensators ist 1/(j*w*C) ohne das '-' Zeichen,
http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_%28Elektrotechnik%29#Impedanz

entsprechend lautet die Admittanz als Kehrwert der Impedanz j*w*C. 
Impedanz des L : j*w*L, Admittanz 1/(j*w*L), mit j/j erweitert um das j 
aus dem Nenner rauszukriegen macht -j/(w*L).

Ich kann bei mir keinen Fehler entdecken.
Für Deine Daten muß ich bißchen frischer sein, das muß noch warten.

Gute Nacht
Detlef

Hi branadic,

Deine Daten zeigen die Impedanz des parallelen RLC, das ist betragsmäßig 
ein 'Hut', wahrend mein script die Admittanz berechnet, das ist nen 
Loch. Du muss zum matchen den Kehrwert Deiner gemessenen Impedanz 
nehmen. Das komplexe matchen funktioniert ganz wunderbar (im angehängten 
script die rote Kurve, Originaldaten in blau), nur leider kommen 
komplexe R,C und L Werte raus, wie erwartet, geht nich.

Man kann das Ding aber gut 'per Hand' matchen. Das Maximum des Batrags 
ist 14000, das ist das r1. c1 fummelt man mit rum, L1 ergibt sich damit 
aus dem omega an der resonanz von 2.02e8 aus w^2=1/(L1*c1). c1 ändert 
man jetzt so, bis die Güte stimmt, also der 'Hut' so breit ist wie in 
der Messung. Das haut gut hin, gruene Kurve: r1=14k, c1 ~ 15pF, L1 ~ 
1.6uH

Cheers
Detlef

ps.: Danke an den Moderator, der den nächtlichen Pöbler abgeschaltet 
hat.

clear;
load z.mat -ascii
load omega.mat -ascii
z=z(1:2:end)+j*z(2:2:end);
w=omega.';
z=z.';

M=[ones(length(w),1) j*w -j./w];
coff=inv(M'*M)*M'*(1./z);

r=1./coff(1);
c=coff(2);
L=1./coff(3);

r1=14000;
c1=0.015*1e-9;
L1=1/(2.02e8.^2*c1)
ch=[1./r1 ; c1 ; 1./L1 ];
plot(w,abs(z),'b.-',w,abs(1./(M*coff)),'r.-',w,abs(1./(M*ch)),'g.-')

return