Berechnung Delay Time Tiefpass 2.Ordnung: nicht möglich!?

[Razepuz (Gast)]

Hallo,

ich hänge gerade an der Berechnung der Delay Time eines RC Tiefpass 2. 
Ordnung, d.h. Dämpfung = 1.

Die Formel der Sprungantwort ist bekannt (siehe Anhang).

Für die Delay Time müsste ich diese Formel nach t umstellen, das geht 
aber leider nicht (zumindest schaffe ich es nicht).

Wer kann mir helfen die Delay Time zu bestimmen?

[Elena (Gast)]

Was meinst du genau mit "delay time"? Die Einschwingzeit auf 
(1-exp(-1))*Kp = 63,2%*Kp?

[Razepuz (Gast)]

Ich meine die Zeit von 10%*h(t) bis 90%*h(t).

Habe gerade mal die Formel für D>1 nach t umzustellen: Es kürzt sich am 
Ende alles raus. :-(

[Der Michel (Gast)]

versuchs mal mit h(t=t10)=0.1 Kp und h(t=t90)=0.9 Kp
Die Verzögerungszeit ist dann t90 - t10

[Razepuz (Gast)]

>versuchs mal mit h(t=t10)=0.1 Kp und h(t=t90)=0.9 Kp
>Die Verzögerungszeit ist dann t90 - t10

???
Habe ich doch geschrieben.

Das Problem ist, die Formeln müssten nach t aufgelöst werden, geht aber 
nicht. Zumindest komme ich auf das Ergebnis, dass sich die Formel nicht 
umstellen lässt.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Razepuz schrieb:
> Für die Delay Time müsste ich diese Formel nach t umstellen, das geht
> aber leider nicht (zumindest schaffe ich es nicht).

Das schafft auch sonst keiner :)

Du kannst die Gleichung aber numerisch lösen:

        t10 = 0,5318 · T1
        t90 = 3,8897 · T1
  t90 - t10 = 3,3579 · T1

[Razepuz (Gast)]

@Yalu X.

Kannst du mir deine Rechnung etwas genauer erklären?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Du substituierst t/T1 durch x und lässt die Gleichungen

  1-exp(-x)-x*exp(-x)=0.1

und

  1-exp(-x)-x*exp(-x)=0.9

durch diesen schlauen Computer für dich lösen:

  http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-exp%28-x%29-x*exp%28-x%29%3D0.1
  http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-exp%28-x%29-x*exp%28-x%29%3D0.9

Dabei sind nur die positiven Lösungen relevant.

Da t/T1=x, ist t=x·T1. Jetzt musst du nur noch die berechneten Lösungen
für x einsetzen und die Differenz der beiden t bilden.

[Razepuz (Gast)]

Danke, das habe ich jetzt soweit verstanden.

Mir ist noch aufgefallen, wenn ich einen TP 2.Ordnung bestehend aus 2xR 
und 2xC dimensonieren möchte. Die Dämpfung D>1 ist. Ich muss also die 
entsprechende Formel für D>1 umstellen. Das Substituieren geht jetzt 
nicht mehr, da die Exponenten unterschiedlich sind.

Hm....

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Dann wirst du das Problem auch numerisch nur dann lösen können, wenn du
für T1 und T2 feste Werte vorgibst.