FIR Filter Entwurf bei gegebenem H(ω)

Die Aufgabenstellung ist etwas konfus.

Was ist N, was ist Ω?

BlaBli88 schrieb:

 N ist die Filterordnung. OK

> H(e^jΩ) = H(z), also z = e^jΩ.


Und was ist dann ω ?

BlaBli88 schrieb:
> Keine Ahnung. Mehr Angaben habe ich auch nicht.

Das meinte ich mit der Umschreibung "konfus".

Wenn schon die Variablen nicht klar sind, wie soll dann eine Auifgabe 
gelöst werden? Entweder ist Ω oder ω die Frequenz, beides geht nicht. Im 
Übrigen ist z = e^jΩ*T

Hallo,

sehe ich das richtig, dass deine Übertragungsfunktion einfach "s" ist?

also:
H(w) = Y(w) / X(w) = jw = s ??

MfG
MingliFu

Mathias Fendl schrieb:
> sehe ich das richtig, dass deine Übertragungsfunktion einfach "s" ist?

Vermutlich JA

Übertragungsfunktion wird gebildet durch
H[z] = Y[z]/x[z] - egal ob im diskreten oder nicht.
Sprich du transformierst deinen kontinuierliches e^jΩ bzw. e^jω Teile in 
den z Bereich - das geht über ne Summenbildung - bzw. habt ihr das 
wahrscheinlich in der Verlesung mit Transformationstabellen gemacht 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation)...
Danach nach H[z] umstellen.
Mit deinem N müßt ich jetzt auch googeln - was damit gemeint ist.

Nun wenn deine Ü-Funktion nur ein "s" ist:

H(w) = jw = s

Dann könnte man das doch per Bilineartransformation berechnen, aber du 
bräuchtest ja sowas wie ne Abtastfrequenz fs und auch mit Ordnung (bei 
dir "N") kenn ich leider nix!

"s" wäre doch dann einfach: s = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1)

und daraus folgt dann:

H(z) = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1)

mit

z = e^(j ** 2 ** pi ** f/fs)

Und außerdem wird hierdurch ein IIR Filter daraus zwecks dem 1 / (z+1)

sry muss überall mei mal-Zeichen machen da mir die Seite das sonst fett 
schreibt - wie geht das weg? ^^

Die normale Z-Transformation transformiert vom Zeitbereich in den 
Z-Bereich, hier scheint es aber eine Transformation vom Frequenzbereich 
in den Z-Bereich zu sein, gibt es das überhaupt? Oder ist hier Omega 
nicht die Kreisfrequenz?
Üblicherweise werden im Z-Bereich Großbuchstaben und im Zeitbereich 
Kleinbuchstaben benutzt, das geht hier etwas durcheinander.

Die übliche Darstellung eines Digitalfilters ist hier
http://www.mikrocontroller.net/articles/Digitalfilter_mit_ATmega#Von_der_.C3.9Cbertragungsfunktion_zum_Programm
zu sehen. Für ein FIR-Filter entfällt der rechte Teil, die Koeffizienten 
a sind Null.
Filtergrad N heißt dann, dass die Koeffizienten b von b0 bis b4 ungleich 
Null sind ( oder nur bis b3?).

Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Die normale Z-Transformation transformiert vom Zeitbereich in den
> Z-Bereich, hier scheint es aber eine Transformation vom Frequenzbereich
> in den Z-Bereich zu sein, gibt es das überhaupt?

Ja das ist doch die Bilineartransformation!

> Oder ist hier Omega
> nicht die Kreisfrequenz?

Nun ja im Z-Bereich ist ja groß Omega immer auf die Abtastfrequenz 
normiert also

> Üblicherweise werden im Z-Bereich Großbuchstaben und im Zeitbereich
> Kleinbuchstaben benutzt, das geht hier etwas durcheinander.
>
> Die übliche Darstellung eines Digitalfilters ist hier
> http://www.mikrocontroller.net/articles/Digitalfil...
> zu sehen. Für ein FIR-Filter entfällt der rechte Teil, die Koeffizienten
> a sind Null.
> Filtergrad N heißt dann, dass die Koeffizienten b von b0 bis b4 ungleich
> Null sind ( oder nur bis b3?).
Ja das ist ja auch alles klar soweit, nur mach doch bitte aus ner H(w)=s 
ein H(z)!?!?

Zur Bilineartransformation hatte ich mir nur gemerkt, dass sie die 
Verbindung zwischen zeitkontinuierlich und zeitdiskret bildet. In der 
Zeichnung
http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation
müßte sie also rechts zwischen Spektralbereich=Laplacebereich und 
Z-Bereich eingezeichnet sein.

Die Forderung s=jω bedeutet dann klein-Sigma=Null,
http://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_%28Signalverarbeitung%29
das wäre die rote Kurve. Im Z-Bereich ist das dann der Einheitskreis 
laut Zeichnung.

Ich hoffe, ich habe die Diskussion jetzt nicht abgewürgt.
Fangen wir mal am Ende an: Es soll eine Übertragungsfunktion für ein 
FIR-Filter vierter Ordnung herauskommen. Die hat vier Nullstellen, 
z1..z4 und die Übertragungsfunktion
H(z) = (z-z1)*(z-z2)*(z-z3)*(z-z4)
Wenn man die ausmultipliziert kommt man wieder auf die Gleichung mit den 
Koeffizienten b0...b3
stimmt das soweit?