Gleitende Varianz/Standardabweichung

[Thomas F. (thomas-hn)]

Hallo ich benötige auf einem 8-Bit Mikrocontroller eine gleitende 
Berechnung der Standardabweichung.
Gibt es eine Möglichkeit die Varianz hierfür so zu berechnen, dass sich 
der Controller nicht alle Werte der Messreihe merken muss?

[Johann L. (gjlayde)]

Einfach wie beim "Gleitenden Mittelwert": E ist Erwartungswert und D 
Varianz:

$$\begin{align} EX &= {\textstyle\frac{1}{|X|}} \sum\limits_{x\in X} x \\ D\!X &= EX^2 - (EX)^2\\ \end{align}$$

Ohne sich alle Werte zu merken ist das aber nur dann praktikabel, wenn 
Addition und Subtraktion ohne Rundungs-, Überlaufs- oder 
Saturierungsfehler ausgeführt werden können. Ansonsten akkumulieren sich 
diese und das Ergebnis wird unbrauchbar.

[Thomas F. (thomas-hn)]

Johann L. schrieb:
>

$$\begin{align} D\!X &= EX^2 - (EX)^2 \end{align}$$

Müsste es nicht wie folgt heißen?

$$\begin{align} D\!X &= E(X - EX)^2\\ \end{align}$$

Wenn ja, wie implementiere ich das dann ohne alle Werte im Speicher 
ablegen zu müssen?

[Thomas F. (thomas-hn)]

Nachtrag:
Habe gerade bemerkt, dass beide Zeilen das gleiche ausdrücken. Die 
Darstellung kann durch den Verschiebungssatz umgewandelt werden.

[Johann L. (gjlayde)]

Thomas Finke schrieb:
> Johann L. schrieb:

$$\begin{align} D\!X &= EX^2 - (EX)^2 \end{align}$$

> Müsste es nicht wie folgt heißen?

$$D\!X = E(X - EX)^2$$

Einfach beachten, daß E sich verhält wie eine Projektion, d.h.

$$E^2=E$$

Die erste Darstellung finde ich angenehmer.

[Hanno (Gast)]

Kurz und knapp erklärt:

"Statistik mit 3 Zahlenspeichern"
http://www-user.tu-chemnitz.de/~heha/hs_freeware/mr610.htm