Ableitungsprobleme Wer kann helfen?

[Frank (Gast)]

$$\varphi = \frac{2r \cdot 2 \pi}{\lambda}$$

Lösung:

$$v_r = \frac{dr}{dt}$$

$$\frac{d \varphi}{dt} = \frac{-4 \pi \cdot v_r}{\lambda}$$

Könnt Ihr mir bitte helfen komme irgendwie von der Ausgangsformel nicht 
auf die Lösung!!! Wo kommt das Minus her usw.? Dass die Ableitung vom 
Weg nach der Zeit die Geschwindigkeit ist hab ich aber verstanden :)

Hintergrund: Ich will mir die Dopplerfrequenz herleiten!!!

Schonmal DANKE für eure Hilfe!

Gruß Frank

[Floh (Gast)]

Wenn du die erste Gleichung umschreibst in:

Phi = ( 4 x pi / lambda ) * r

und allein r abhängig von der Zeit ist, ist die ableitung einfach

dPhi / dt = (Konstante) * dr / dt

Also das Minus kann ich nicht erklären, außer du hast irgendwo einen 
Schreibfehler drin. :-)

[Frank (Gast)]

Hier geb ich euch einfach mal den Link wo das Ganze hergeleitet wird:

http://www.radartutorial.eu/11.coherent/co06.de.html

Ich denke nicht das hier ein Fehler gemacht wurde... aber vielleicht 
checkts ja einer aus.

DANKE.

[Floh (Gast)]

Frank schrieb:
> Ich denke nicht das hier ein Fehler gemacht wurde... aber vielleicht
> checkts ja einer aus.

Das ist eine Frage der Richtungswahl.
r ist der Abstand zum Flugzeug, also hingerichtet, v ist die 
Geschwindigkeit des Flugzeugs, also entgegengesetzt.
Also ergibt sich das Minus aufgrund der unterschiedlichen 
Definitionsrichtungen von r und v, denke ich.

Find ich aber unsauber, da mathematisch nicht korrekt.

[Frank (Gast)]

DANKE Floh!!! Ich vermute Du hast recht...

Wenn ich Dich richtig verstehe meinst du:

1. Es wird prinzipiell nur r abgeleitet!!!

2. Das Minuszeichen kommt von der Bewegungsrichtung, wenn sich das 
Flugzeug in die andere Richtung bewegen würde wäre der Doppler positiv! 
Richtig???

DANKE schonmal bis hierhin...

[Floh (Gast)]

Frank schrieb:
> 1. Es wird prinzipiell nur r abgeleitet!!!

Der Term 4 x Pi / Lambda ist ja nicht zeitabhängig, daher ist es für die 
Ableitung nach t als Konstate zu sehen.

> 2. Das Minuszeichen kommt von der Bewegungsrichtung, wenn sich das
> Flugzeug in die andere Richtung bewegen würde wäre der Doppler positiv!
> Richtig???

So denke ich es mir, wo anders her kann das Minus eigentlich nicht 
kommen.
:-)