Kapazitiver Spannungsteiler - wie rechnen?

[Sonderlein (Gast)]

Hallo!

Ich habe einen kapazitiven Spannungsteiler, in dem ich einen Kondensator 
errechnen möchte, um am Ausgang einen bestimmten Wert zu erhalten:

Uin 0,5Vpp
Uout soll 20mVpp sein
C1 ist 150nF
gesucht ist Cc

           || Cc
Uin -------||--------------------- Uout
           ||        |
                     |
                   ----- C1
                   -----
                     |
                     |
GND ------------------------------ GND

Die Umrechnung habe ich jetzt auch hinbekommen, indem ich aufstelle:

Uout/Uin = C1/(Cc + C1)


Aber wieso muss ich in den folgenden Rechnungen mit dem komplexen 
Widerstand rechnen? Einfach Umstellen geht ja nicht?

Als Ergebnis habe ich auf jeeden Fall 6,25nF heraus.

[Uwe (de0508)]

Hallo,

und die Frequenz?

Xc= 1 / (2  pi  f * c)

Xc ist dann dein R und damit kannst Du Dir die HF-Spannungsverhältnisse 
ausrechnen.

Bitte auch die Last am Ausgang nicht vergessen !

[Sonderlein (Gast)]

Ich habe gerechnet:

$$\frac{Uout}{Uin} = \frac{C1}{C1 + Cc}$$

$$\frac{Uout}{Uin} = \frac{j \omega C1}{j \omega C1 + j \omega Cc}$$

Ich komme dann nach ein paar Umformungen auf:

$$\frac{Uout}{Uin} = \frac{j \omega Cc}{j \omega (C1 + Cc)}$$

$$\frac{Uout}{Uin} = \frac{Cc}{C1 + Cc}$$

Und damit ist das ganze aus der Ursprungsgleichung umgedreht und das jw 
hat keinen Einfluss mehr.

[Sonderlein (Gast)]

Aber was ja nicht geht, ist die Gleichung einfach direkt umstellen und 
z.B. zu schreiben:

$$\frac{Uout}{Uin} = \frac{C1}{C1 + Cc}$$

...und daraus dann einfach machen:

$$Cc + C1 = C1 \cdot \frac{Uin}{Uout}$$

$$Cc = C1 \cdot \frac{Uin}{Uout} - C1$$

Ich muss ja über die komplexen Widerstände gehen...wieso? Was ist der 
Hintergrund?

[Sonderlein (Gast)]

Uwe S. schrieb:
> Bitte auch die Last am Ausgang nicht vergessen !

Ja klar, die ist jetzt mal außen vor, dahinter geht es sehr hochohmig 
weiter auf einen OP.

[HildeK (Gast)]

Sonderlein schrieb:
> Und damit ist das ganze aus der Ursprungsgleichung umgedreht und das jw
> hat keinen Einfluss mehr.

Ist doch völlig korrekt - wenn deine erste Gleichung heißen würde:
Uout/Uin = Xc1/(Xc1+Xcc)

Sonderlein schrieb:
> Aber was ja nicht geht, ist die Gleichung einfach direkt umstellen

Klar, du baust einen Spannungsteiler aus Widerständen (in dem Fall aus 
kapazitiven). Und da beim kapazitiven Widerstand das C im Nenner steht, 
tauschen die eben die Plätze im Vergleich zu ohmschen Widerständen.
Im Unterschied zu ohmschen und induktiven Widerständen wird der 
kapazitive Widerstand mit steigendem C kleiner!