Hamming Code

[Hammer Codierer (Gast)]

Hallo

ich versuche gerade den Hamming Code zu verstehen aber kann ihn nicht 
ganz nachvollziehen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Hamming-Code

Irgendwie verstehe ich aus dem Text nicht wie man auf die Tabelle c_1, 
c_2 usw. kommt.


Wieso sind bei c_1 alle Datenbits welche an einer ungeraden Position 
stehen??

MfG


In das erste Parity-Bit p1 werden nur jene Datenbits einbezogen, welche 
um eine Bitstelle weiter rechts im Codewort stehen und ein Bit als 
Datenbreite umfassen. Für das erste Parity-Bit ergibt sich als Folge von 
Codewortstellen somit alle Datenbits, welcher an ungerade Position im 
Codewort stehen:

    c_1 = p_1 = c_3 \oplus c_5 \oplus c_7 \oplus c_9 \oplus c_{11} 
\oplus c_{13} \oplus c_{15} \oplus c_{17} \oplus c_{19} \oplus \cdots

Das Symbol \oplus ist die logische XOR-Funktion und stellt zugleich die 
Bildungsvorschrift für die Kontrollbits dar. Wie weiter mit Hilfe obiger 
Tabelle zu erkennen ist, kommen an den angeführten Bitpositionen im 
Codewort auf der rechten Seite der Gleichung nur Datenbits vor. Dies 
gilt für alle Parity-Bits.


    c_2 = p_2 = c_3 \oplus c_6 \oplus c_7 \oplus c_{10} \oplus c_{11} 
\oplus c_{14} \oplus c_{15} \oplus c_{18} \oplus c_{19} \oplus \cdots


    c_4 = p_3 = c_5 \oplus c_6 \oplus c_7 \oplus c_{12} \oplus c_{13} 
\oplus c_{14} \oplus c_{15} \oplus c_{20} \oplus \cdots

[Jobst M. (jobstens-de)]

Hammer Codierer schrieb:
> Wieso sind bei c_1 alle Datenbits welche an einer ungeraden Position
> stehen??

Weil damit festgestellt wird, ob sich ein möglicher Fehler in diesen 
Bits befindet. Ist der Fehler NICHT in den ungeraden Bits, ist er in den 
geraden Bits.
So geht es dann mit c_2 weiter - nur in 2er Gruppierungen.


Gruß

Jobst