Frage zu Besselfilter

Gast #2725680 
Hallo,
man kann ja bei einem Tiefpass die Widerstände und Kondensatoren gemäss 
dem Tieze-Schenk dimensionieren. Dort gibts eine Tabelle ähnlich dieser:

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physikalischeelektronik/phys_elektr/node340.html

Wählt man die Filterkoeffizienten entsprechend, so erhält man ein 
Besselfilter. Meine Frage nun:
wie kommen die Koeffizienten in diesen Tabellen zustande? Ich dachte mir 
erst, das wären einfach die Funktionswerte der Besselfunktion. Das 
trifft aber nicht zu, da steckt wohl eine etwas kompliziertere Rechnung 
dahinter ;-)

Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
Konkret möchte ich also berechnen können, dass bei einem Besselfilter 4. 
Ordnung a1 = 1.34, b1 = 0.49, a2 = 0.77, b2 = 0.39 ist. Wie kommt man da 
drauf?
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@  Tom (Gast)

>wie kommen die Koeffizienten in diesen Tabellen zustande?

Schlaue Leute haben die komplexe Übertragungsfunktion allgemein 
hergeleitet und normiert und dann die Zahlen dort rausgezogen.

>Konkret möchte ich also berechnen können, dass bei einem Besselfilter 4.
>Ordnung a1 = 1.34, b1 = 0.49, a2 = 0.77, b2 = 0.39 ist. Wie kommt man da
>drauf?

Mach es lieber am Beispiel eines einfachen Tiefpasses, sonst fliegt dir 
die Mathemathik um die Ohren!

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physikalischeelektronik/phys_elektr/node49.html
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Tom schrieb:
> Konkret möchte ich also berechnen können, dass bei einem Besselfilter 4.
> Ordnung a1 = 1.34, b1 = 0.49, a2 = 0.77, b2 = 0.39 ist. Wie kommt man da
> drauf?

Wenn du den Tietze Schenk gelesen hast wirst du feststellen das da auch 
die Formel mit drin steht um die Koeffizienten zu berechnen.
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Gast 
Das hat mich 2004 auch interessiert.
Das Programm habe ich gerade nicht da, aber den Output.
Im Anhang die genauen Koeffizienten für kritisch gedämpfte Filter 1. bis 
10. Ordnung mit 10 und 13 gültigen Stellen (auch in Komma-Darstellung).

Bei den geradzahligen Filterordnungen haben alle Filterstufen die selben 
Faktoren. Bei den ungeradzahligen ist a1 die Hälfte von a2  und  b1=0.
Im T-S und im Skript sind nur 5 gültige Stellen angegeben.

Auszug:

 1 1.000000000000 0.000000000000
 2 1.287188505811 0.414213562373
 3 0.509824528534 0.000000000000
   1.019649057068 0.259921049895
 4 0.869958884092 0.189207115003
Angehängte Dateien:
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Gast 
Hallo,
Ich habe leider keinen Tieze Schenk, nur eine Kopie von dieser Tabelle. 
Aber wenn ihr sagt dass da die Formel drin steht, werde ich morgen mal 
nachschauen.

eProfi,
Zweifellos ein interessantes Programm. Kannst nicht mal gucken, ob du 
das Programm noch irgendwo hast? :-)
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> Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
> Konkret möchte ich also berechnen können, dass bei einem Besselfilter 4.
> Ordnung a1 = 1.34, b1 = 0.49, a2 = 0.77, b2 = 0.39 ist. Wie kommt man da
> drauf?

Warum sich das antun? Diese Tabellen wurde gerade eben deshalb 
aufgestellt, damit man sich nicht selbst mit der langwierigen, 
komplizierten und damit fehleranfälligen Rechnerei beschäftigen muss. 
Für solche Tabellen wurden früher (viel früher) unzählige Studenten 
gequält.
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Gast 
Filter werden dargestellt als Pole und Nullstellen in der komplexen 
Ebene. Daraus kann man Polynome bilden. Die Eigenschaften dieser 
Polynome werden je nach Gesetzmaessigkeit als Bessel usw klassiert. Als 
Nicht-Matehematiker/Physiker willst du das gar nicht wiessen wollen.
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