Heiße Schaltung (bloß ein Spaß.)

Moderator #2828861
Lesenswert?
• ▲
▼
Hier ist, wie angekündigt, der Lösungsweg für das Widerstandsnetzwerk:

Im angehängten Schaltplan (den ich hoffenlich richtig abgemalt habe),
wird das Netzwerk von insgesamt 1 Ampere durchflossen, so dass der
Spannungsabfall in Volt zahlenmäßig dem Widerstand in Ohm entspricht.
Die Netzwerkknoten sind von 01 bis 13 durchnummeriert. Gesucht ist die
Spannung am Knoten 01.

Nach dem Knotenpunktsatz gilt für den KNoten 01
1
(U02 - U01) / R +
2
(U08 - U01) / R +
3
(U09 - U01) / R +
4
(U11 - U01) / R + 1A = 0

Setzt man R=1Ω ein, folgt daraus
1
U02 + U08 + U09 + U11 - 4 * U01 = -1V

Entsprechend wird mit den anderen 12 Knoten verfahren, so dass insgesamt
folgende 13 Gleichungen entstehen:
1
U02 + U08 + U09 + U11                        - 4 * U01 = -1V
2
U01 + U03 + U07 + U08                        - 4 * U02 =  0
3
U02 + U04 + U06                              - 3 * U03 =  0
4
U03 + U05 + U06                              - 3 * U04 =  0
5
U04 + U07 + U08 + 0                          - 4 * U05 =  0
6
U03 + U04 + U09                              - 3 * U06 =  0
7
U02 + U05 + U08                              - 3 * U07 =  0
8
U01 + U02 + U05 + U07 + U09 + U10 + U13 + 0  - 8 * U08 =  0
9
U01 + U06 + U08 + U11 + U12                  - 5 * U09 =  0
10
U08 + U12 + U13                              - 3 * U10 =  0
11
U01 + U09 + U12                              - 3 * U11 =  0
12
U09 + U10 + U11 + U13                        - 4 * U12 =  0
13
U08 + U10 + U12 + 0                          - 4 * U13 =  0

Dieses Gleichungssystem wird nun nach U01 aufgelöst, bspw. dadurch, dass
man nacheinander die Variablen U13, U12, ... U02 eliminiert, und es
ergibt sich
1
U01 = 25265/33783 V

und damit
1
R = U01 / 1A = 25265/33783 Ω

Die Spice-Simulation bestätigt dies.


Uhu Uhuhu schrieb:
> Dann könntest du ja auch noch ein paar Worte zum Lösungsweg für die
> Aufgabe mit dem unendlichen Netz aus 1-Ohm-Widerständen hier:
> http://xkcd.com/356/ anfügen.

Diese Aufgabe ist schon wesentlich "mathematischer". Ich habe schon vor
längerer Zeit mal eine gute Webseite dazu gefunden. Mal schauen, ob ich
sie wiederfinde ...

Ja, hier z.B.:

  https://sites.google.com/site/resistorgrid/
  http://mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm
Angehängte Dateien:
Persönliche Seite #2830067
Lesenswert?
• ▲
▼
Wie lötet man eigentlich das Eichhörnchen dran ? Und muß man den 
magischen Rauch vorher selbst produzieren (z.b. 10 ATMega mit 230V 
bespaßen und mitm Staubsauger dann den Rauch in ein Einmachglas tüten ?
Die Schaltung ist so genial wie sie einfach ist. Selbst wenn ich noch 
nicht weiß ob es ein Nullpunkt-Energie Gerät ist oder ein 
Standalone-Fluxkompensation-Zeit-Dilatations-Rotator ist :-) Werds mir 
jedenfalls Ausdrucken und neben meinem "Widerstand ist Zwecklos"-Entwurf 
hängen :-)

Antwort schreiben

Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt. Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten, für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Formatierung
  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] – Link zu einem Artikel
  • Verweis auf einen anderen Beitrag: Rechtsklick auf dessen Beitrags-ID (#8078628), „Adresse kopieren“, in den Text einfügen

Mehr zur Formatierung

Längeren Sourcecode als Anhang, nicht in den Text. JPG nur für Fotos und Scans; Zeichnungen und Screenshots als PNG oder GIF. Siehe Bildformate.

Schon registriert? Anmelden

Wird nicht angezeigt. Wir schicken dir einen Link; sobald du damit bestätigst, erscheint dein Beitrag.

Mit dem Abschicken legst du einen kostenlosen Account an und erkennst die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzerklärung an.