Heiße Schaltung (bloß ein Spaß.)

Moderator #2828861
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Hier ist, wie angekündigt, der Lösungsweg für das Widerstandsnetzwerk:

Im angehängten Schaltplan (den ich hoffenlich richtig abgemalt habe),
wird das Netzwerk von insgesamt 1 Ampere durchflossen, so dass der
Spannungsabfall in Volt zahlenmäßig dem Widerstand in Ohm entspricht.
Die Netzwerkknoten sind von 01 bis 13 durchnummeriert. Gesucht ist die
Spannung am Knoten 01.

Nach dem Knotenpunktsatz gilt für den KNoten 01
1
(U02 - U01) / R +
2
(U08 - U01) / R +
3
(U09 - U01) / R +
4
(U11 - U01) / R + 1A = 0

Setzt man R=1Ω ein, folgt daraus
1
U02 + U08 + U09 + U11 - 4 * U01 = -1V

Entsprechend wird mit den anderen 12 Knoten verfahren, so dass insgesamt
folgende 13 Gleichungen entstehen:
1
U02 + U08 + U09 + U11                        - 4 * U01 = -1V
2
U01 + U03 + U07 + U08                        - 4 * U02 =  0
3
U02 + U04 + U06                              - 3 * U03 =  0
4
U03 + U05 + U06                              - 3 * U04 =  0
5
U04 + U07 + U08 + 0                          - 4 * U05 =  0
6
U03 + U04 + U09                              - 3 * U06 =  0
7
U02 + U05 + U08                              - 3 * U07 =  0
8
U01 + U02 + U05 + U07 + U09 + U10 + U13 + 0  - 8 * U08 =  0
9
U01 + U06 + U08 + U11 + U12                  - 5 * U09 =  0
10
U08 + U12 + U13                              - 3 * U10 =  0
11
U01 + U09 + U12                              - 3 * U11 =  0
12
U09 + U10 + U11 + U13                        - 4 * U12 =  0
13
U08 + U10 + U12 + 0                          - 4 * U13 =  0

Dieses Gleichungssystem wird nun nach U01 aufgelöst, bspw. dadurch, dass
man nacheinander die Variablen U13, U12, ... U02 eliminiert, und es
ergibt sich
1
U01 = 25265/33783 V

und damit
1
R = U01 / 1A = 25265/33783 Ω

Die Spice-Simulation bestätigt dies.


Uhu Uhuhu schrieb:
> Dann könntest du ja auch noch ein paar Worte zum Lösungsweg für die
> Aufgabe mit dem unendlichen Netz aus 1-Ohm-Widerständen hier:
> http://xkcd.com/356/ anfügen.

Diese Aufgabe ist schon wesentlich "mathematischer". Ich habe schon vor
längerer Zeit mal eine gute Webseite dazu gefunden. Mal schauen, ob ich
sie wiederfinde ...

Ja, hier z.B.:

  https://sites.google.com/site/resistorgrid/
  http://mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm
Angehängte Dateien:
Persönliche Seite #2830067
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Wie lötet man eigentlich das Eichhörnchen dran ? Und muß man den 
magischen Rauch vorher selbst produzieren (z.b. 10 ATMega mit 230V 
bespaßen und mitm Staubsauger dann den Rauch in ein Einmachglas tüten ?
Die Schaltung ist so genial wie sie einfach ist. Selbst wenn ich noch 
nicht weiß ob es ein Nullpunkt-Energie Gerät ist oder ein 
Standalone-Fluxkompensation-Zeit-Dilatations-Rotator ist :-) Werds mir 
jedenfalls Ausdrucken und neben meinem "Widerstand ist Zwecklos"-Entwurf 
hängen :-)

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