Unterabtastung, vollständige Rekonstruktion

SE-student schrieb:
> Welche bedingungen müssen den dafür erfüllt sein?

Das Signal muss sich periodisch wiederholen.

Beispiele:

- Sinus
- Rechteck
- ...

Die Abtastung erfolgt mit einem von Periode zu Periode zunehmenden 
zeitlichen Versatz (Offset).

Gruß,
[ein stinknormaler Elektroniker]

Hi

Das hier könnte interessant für euch sein: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Bandpassunterabtastung

Naja, es ist relativ klar, dass wenn du ein Modell dafür hast, wie dein 
Signal aussehen könnte, dass du dann nicht mehr das gesamte Signal 
samplen brauchst.

Beispiele:

- eine konstante Spannung muss man nur 1x messen, egal wann.
- eine konstante Spannung von 4V muss man gar nicht messen.
- eine Spannung, die eine Parabel (t-T)^2 folgt, muss man zwei mal 
messen. Einmal, um den aktuellen Wert zu finden und einmal, um zu 
wissen, ob man sich auf dem absteigenden oder dem aufsteigenden Ast 
befindet.

Im Grenzfall in die andere Richtung hast du ja auch bei Shannon ein 
Modell fürs erwartete Signal. Dein Modell sagt, dass das Signal 
bandbegrenzt ist.

Das hilft dir jetzt gar nichts und klingt sehr vage.
Mir scheint aber, dein Prof hat noch weitere Hinweise darauf gegeben, 
was er meinen könnte. Vielleicht den Fall des oben geposteten 
Wikilinks...

Durch die Abtastung ergibt sich ein Frequenzspektrum, das sich mit der 
Abtastfrequenz periodisch widerholt. Wenn die Bandbreite des Signals, 
das abgetastet wird, kleiner als die halbe Abtastfrequenz ist, so dass 
jede Frequenz im Originalsignal eine eindeutige Frequenz im abgetasteten 
Signal ergibt, dann kann es vollständig rekonstruiert werden.

Wenn das Signal z.B. eine Bandbreite von 1 MHz hat bei einer 
Mittenfrequenz von 10 MHz (also von 9,5 MHz bis 10,5 MHz), und man 
tastet mit 3 MHz ab, dann liegt das abgetastete Signal im 
Frequenzbereich 0,5 - 1,5 MHz und es geht keine Information verloren.

Natürlich müssen die Grenzen des Frequenzbandes vorher bekannt sein. Ein 
Signal, dessen Spektrum von 12,5 MHz bis 13,5 Mhz geht, würde nach der 
Abtastung genau gleich aussehen.

SE-student schrieb:
> Hallo nochmal, ich bin grad auf der suche nach nem Anschaulichen
> Beispiel bzw einem in folge dessen den meisten Unterabtastung schon über
> den Weg gelaufen ist,

Wenn sich ein Gegenstand mit hoher Geschwindigkeit dreht (z.B. der Rotor 
eines Hubschraubers, Felgen eines Autos, ...) und diese Drehbewegung mit 
einer zu niedrigen Abtastrate aufgezeichnet wird (z.B. Videokamera), 
dann kann es passieren, dass die Drehbewegung hinterher am Fernseher 
sehr langsam aussieht oder sogar in die falsche Richtung geht. Das hat 
bestimmt jeder schon mal beobachtet.