warum benutzt man Hex-Zahlen in der Digitaltechnik ?

Jens Neumann schrieb:
> Hallo,
>
> habe gestern mit meinen Kollegen über Zahlensysteme gesprochen. Dabei
> konnten wir uns nicht erklären warum man in der Digitaltechnik
> Hexadezimale Schreibweisen anwendet.

Ist Euch denn auch überhaupt klargeworden, warum wir ein Dezimal-
system benutzen?
Gruss
Harald

Harald Wilhelms schrieb:
> Ist Euch denn auch überhaupt klargeworden, warum wir ein Dezimal-
> system benutzen?

wahrscheinlich wegen der 10 Finger. Hätte die Evolution uns 16 Finger 
gegeben, wäre auch das Rechnen zur Basis 16 vertrauter ....

Harald Wilhelms schrieb:

> Ist Euch denn auch überhaupt klargeworden, warum wir ein Dezimal-
> system benutzen?

Diese Frage habe ich gezielt an Jens gestellt. Nicht um darauf
von anderen eine Antwort zu bekommen. :-)
Gruss
Ingrid

frank schrieb:

> es gab auch noch andere zähltechniken in der vergangenheit. die die ich
> ziemlich interessant finde nutzt nur bspw. die rechte hand(fünfer
> basis). die linke dient dann als überlauf. weißt aber nicht mehr genau
> wo sich das entwickelt hatte.

Ich würde mal schätzen in Gegenden, in denen der Abakus lange in 
Gebrauch war. Denn mehr oder weniger ist das das Grundprinzip zb des 
chinesischen Abakuses. Nur mit mehr Stellen.  5 Kugeln für die Einer. 
Darüber 2 Kugeln für die Zahlen über 5 und das ganze entsprechend oft 
nebeneinander auf mehreren Drähten.

In Europa hat sich der Abakus nicht so durchgesetzt. Da war mehr das 
Rechenbrett mit Steinen, die in Mulden gelegt werden, in Gebrauch, weil 
die römischen Zahlen so dermassen unhandlich zum Rechnen waren. Aber mit 
dem Rechenbrett gings.

Jens Neumann schrieb:
> habe gestern mit meinen Kollegen über Zahlensysteme gesprochen. Dabei
> konnten wir uns nicht erklären warum man in der Digitaltechnik
> Hexadezimale Schreibweisen anwendet.

Früher war auch die oktale Schreibweise ziemlich gebräuchlich. Es ist 
einfach so, dass man auf Hardware-Ebene meist in der Lage sein muss, das 
Bitmuster zu erkennen. Das ist nur bei Zahlensystemen zu einer Basis 2^n 
möglich.

Stefan schrieb:
> Wir benutzen gerne Hexadezimal Zahlen, weil eine Ziffer 4 Bits
> entspricht, und daher die Umrechnung in Bitmuster erheblich einfacher
> ist, als bei Dezimal Zahlen.

Genau:
0b0000 = 0x0
0b0001 = 0x1
0b0010 = 0x2
0b0011 = 0x3
0b0100 = 0x4
0b0101 = 0x5
0b0110 = 0x6
0b0111 = 0x7
0b1000 = 0x8
0b1001 = 0x9
0b1010 = 0xA
0b1011 = 0xB
0b1100 = 0xC
0b1101 = 0xD
0b1110 = 0xE
0b1111 = 0xF

Um eine Zahl von Binär in Hex umzuwandeln, muss man nur jeweils 4 Bit 
durch eine Hexziffer ersetzen. Umgekehrt das gleiche. Mit etwas Übung 
geht das ohne großes Nachdenken im Kopf. Man muss nichts rechnen.

Intels 8080 (und die DEC PDP-11 liess sich beispielsweise auch ohne 
Assembler leidlich in oktaler Schreibweise programmieren, weil die 
Befehlscodierung oft dem Bitmuster xx-yyy-zzz entspricht.

Hex hat gegenüber Oktal den Vorzug, dass aus 2 hintereinander gehängten 
8-Bit Bytes 11 und 22 das 16-Bit Wort 1122 wird. Oktal wird daraus 
jedoch das Wort 4422.

Jens schrieb:
> Für mich ist "Euch" allgemein

Jens Neumann schrieb:
> habe gestern mit meinen Kollegen

War doch eindeutig wen Harald damit gemeint hat.

Fabian O. schrieb:

> durch eine Hexziffer ersetzen. Umgekehrt das gleiche. Mit etwas Übung
> geht das ohne großes Nachdenken im Kopf. Man muss nichts rechnen.


Damit kann man die Antwort auf die Frage nach dem Warum eigentlich auch 
so verallgemeinern:

Weil Informatiker faule Hunde sind! :-)
Wo immer sie eine Möglichkeit sehen, sich selbst mit einfachen 
Automatismen stupide Routinearbeit zu erleichtern, tun sie das. Genau 
deswegen schreiben sie ja auch Programme. Weil es ihnen zu blöd ist, 
immer und immer wieder das gleiche zu tun. Das kann ein Computer 
genausogut und der wird davon nicht angeödet.

Fabian O. schrieb:
> Mit etwas Übung
Da liegt der Hase im Pfeffer...
Man muss das einfach mal üben, dann geht das Erfassen von Hex-Zahlne 
automatisch. Man muss dann nämlich für Vergleiche oder sonstwas erst mal 
nach Dezimal umrechnen.

Eine Sprache spreche ich auch erst dann flüssig, wenn ich "in ihr 
denke". Erst eine Frage von Englisch nach Deutsch zu übersetzen, dann 
die Antwort auf Deutsch zu formulieren und dann wieder alles von Deutsch 
nach Englisch zu übersetzen geht schwierig. Gleich in Englisch zu denken 
geht einfacher und schneller. Nur muss man das immer üben...

Genau gleich bei der Hexadezimal-Geschichte: um zwei Hex-Zahlen 
miteinenadern irgendwie zu verknüpfen, rechne ich leichter gleich in Hex 
(wenigstens überschlägig). Nur muss man das immer üben...

Mehrstellige binäre Zahlen sind wahre Monster:

versuche einmal, die Zahl 1101010101111101  vorzulesen oder 
abzuschreiben. Die Fehlerhäufigkeit wird recht hoch sein

Deshalb hat man immer vier bit zu einer Gruppe zusammengefasst und bekam 
etwas Einfacheres:      1001 0101 0111 1101
und etwas noch Einfacheres als hex-Zahl
                         9    5    7    D
Elektronik rechnet eben am Einfachsten binär, aber der Mensch verliert 
in den 0-1-Folgen schnell den Überblick.

Versuch es mal, drei achtstellige Binärzahlen Dir bis auf die nächste 
Stunde zu merken.
Bei drei zweistelligen hex-Zahlen wahrscheinlich kein Problem.

Hallo,
Dank für die zahlreichen und schnellen Antworten.

Wenn ich das mal zusammenfassen darf geht es also nur um eine bessere 
lesbarkeit und damit auch einem besseren Umgang mit Binärzahlen da jede 
Stelle einer Hex-Zahl für 4 Bit steht.

Gibt oder gab es also nie eine technische Notwendigkeit für diese 
Schreibweise?

Jens Neumann schrieb:
> Gibt oder gab es also nie eine technische Notwendigkeit für diese
> Schreibweise?

Es gibt auch keine technische Notwendigkeit für dezimale Schreibweise.

Jens Neumann schrieb:
> Wenn ich das mal zusammenfassen darf geht es also nur um eine bessere
> lesbarkeit und damit auch einem besseren Umgang mit Binärzahlen da jede
> Stelle einer Hex-Zahl für 4 Bit steht.
>
> Gibt oder gab es also nie eine technische Notwendigkeit für diese
> Schreibweise?

Nun, spätestens wenn man anfängt, elektromechanische Eingabesysteme zu 
konstruieren, wird eine nicht binär abbildbare Darstellung 
problematisch; stell Dir einfach mal mehrere Drehschalter vor, mit denen 
man ein Bitmuster vorgeben kann. Bei dezimaler Eingabe ist keine direkte 
Zuordnung zwischen Schalter und einzelnen Bits möglich, bei oktaler oder 
hexadezimaler hingegen sehr wohl. Und Codierdrehschalter mit 16 
Stellungen gibt es, vier Stück davon, und man kann einen beliebigen 
16-Bit-Wert eingeben.

Versuch das mal mit dezimalen Schaltern ...

Das erinnert mich jetzt wieder an die alten Zeiten und die 
Verständigungsprobleme mit den Leuten aus der DEC Ecke ...

Die Jungs rechneten Oktal und ich Hex im Kopf und da mussten wir uns, 
wenn es etwas komplizierter wurde, mit Hilfe von Bleifstift und Papier 
auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (Binärsystem) verständigen ;)

Rufus Τ. Firefly schrieb:
> Versuch das mal mit dezimalen Schaltern ...

Kein Problem - es gab früher auch dezimal arbeitende Maschinen. ;-)

Hans-Georg Lehnard schrieb:
> Die Jungs rechneten Oktal

=> DEC PDP-11, weil ziemlich oktal codiert.

> und ich Hex im Kopf

=> DEC VAX, weil ziemlich hex codiert.

;-)

hex und oktal haben eins gemeinsam ein mehrfaches von der binären 
zahlenbasis, könnte man von der zahlenbasis 10 nicht so behaupten

frank schrieb:
> es gab auch noch andere zähltechniken in der vergangenheit. die die ich
>
> ziemlich interessant finde nutzt nur bspw. die rechte hand(fünfer
>
> basis). die linke dient dann als überlauf. weißt aber nicht mehr genau
>
> wo sich das entwickelt hatte.

ich meine, die Ägypter hatten eine Art von 5er-System.
Die Römer hatten es ja mit dem 12er System, daher die Monate und die 12 
Stunden-Teilung der Tage.

frank schrieb:
> es gab auch noch andere zähltechniken in der vergangenheit. die die ich
> ziemlich interessant finde nutzt nur bspw. die rechte hand(fünfer
> basis). die linke dient dann als überlauf. weißt aber nicht mehr genau
> wo sich das entwickelt hatte.

Es gab auch ein paar Rechner die so arbeiteten:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bi-quinary_coded_decimal

Guten Abend,

ich danke noch einmal allen für die Antworten.

Habe die Hex-Zahlen jetzt, durch den Bezug zum Binärsystem, noch einmal 
viel besser verstanden.

Letztendlich kann man wohl mit 16 Bitmustern, die man sich durchaus 
einprägen kann, Hex-Zahlen gut verstehen und bei der programmierung 
leicht in Bitmuster wandeln ohne erst die Dezimalstufe zur Hilfe nehmen 
zu müssen.
Durch die Teilung von einem Byte in 2 Nibble wird die Sache 
übersichtlich.

Ist mir jetzt echt symphatisch geworden!

Danke

Jens Neumann schrieb:

> Habe die Hex-Zahlen jetzt, durch den Bezug zum Binärsystem, noch einmal
> viel besser verstanden.

Kleine Merkhilfe für die Zahlen über zehn: "D" entspricht dreizehn. :-)
Gruss
Harald

Ein schrieb:
> Welche Logik zwingt einem bei 10 Fingern das Zehnersystem auf?

Die Null ist ein recht spät erfundenes Symbol; die Römer beispielsweise 
kannten sie nicht.

Mit zehn Fingern kann man bis 1023 zählen, mit einer Hand entsprechend 
bis 31. Die Zahl 4 allerdings sollte man nicht ohne weiteres anderen 
Leuten zeigen, auch kann die 18 zu Irritationen führen.

Harald Wilhelms schrieb:
> Kleine Merkhilfe für die Zahlen über zehn: "D" entspricht dreizehn. :-)
Und "C" ist cwölf.

mfg.

Thomas Eckmann schrieb:
>> Kleine Merkhilfe für die Zahlen über zehn: "D" entspricht dreizehn. :-)
> Und "C" ist cwölf.

Und "F" fünfzehn.

Und "E" eins weniger ...

Peter R. schrieb:
> versuche einmal, die Zahl 1101010101111101  vorzulesen oder
> abzuschreiben. Die Fehlerhäufigkeit wird recht hoch sein
>
> Deshalb hat man immer vier bit zu einer Gruppe zusammengefasst und bekam
> etwas Einfacheres:      1001 0101 0111 1101
> und etwas noch Einfacheres als hex-Zahl
>                          9    5    7    D

Hoppla, gleich sieht man, wie schnell man sich da verschreiben kann!

natürlich: zur ersten Zahlenfolge  gehören 1101 0101 0111 1101 und D57D

Wegstaben Verbuchsler schrieb:
> Harald Wilhelms schrieb:
>> Ist Euch denn auch überhaupt klargeworden, warum wir ein Dezimal-
>> system benutzen?
>
> wahrscheinlich wegen der 10 Finger. Hätte die Evolution uns 16 Finger
> gegeben, wäre auch das Rechnen zur Basis 16 vertrauter ...

Ich hat's immer gewusst: Amis sind Mutanten!

Muttu dich an die eigene Nase fassen. Es war Konrad Zuse, der schon von 
Anfang an auf die seltsame Idee kam, binär zu rechnen - und das Problem 
so überhaupt erst schuf. Die Amis bauten ihre Kisten anfangs dezimal.

A. K. schrieb:

> Es war Konrad Zuse, der schon von
> Anfang an auf die seltsame Idee kam, binär zu rechnen

Hmm, hat der nicht als Eingabegerät eine Telefonwählscheibe genommen?
Gruss
Harald

Harald Wilhelms schrieb:
> A. K. schrieb:
>
>> Es war Konrad Zuse, der schon von
>> Anfang an auf die seltsame Idee kam, binär zu rechnen
>
> Hmm, hat der nicht als Eingabegerät eine Telefonwählscheibe genommen?

Hab ich noch nie gehört.
Meine Quellen berichten von alten Filmstreifen, in die er Löcher 
gestanzt hat.

So richtig genial waren ja seine mechanischen Speicherglieder in der Z1.

Harald Wilhelms schrieb:
> Hmm, hat der nicht als Eingabegerät eine Telefonwählscheibe genommen?

Siehst du da welche? http://de.wikipedia.org/wiki/Zuse_Z3

Er hat Telegraphenrelais als Schaltelemente verwendet, vielleicht kommst 
du deshalb drauf. Aber "Die Eingabe numerischer Daten muss über die 
Tastatur erfolgen". Das Programm war auf Film, verbrauchtes Zelluloid 
war billig zu haben.