Liebe Leute :)
eine grundlegende Verständnisfrage: wenn ich ein beliebiges analoges
Signal mit einem AD-Wandler abtaste, mit welcher Funktion wird das
Signal gefiltert bzw. welcher Zusammenhang besteht dazwischen?
Konkret gefragt: wird ein verrauschtes Signal automatisch tiefpass
gefiltert entsprechend der Abtastfrequenz?
Weitere Frage: Wenn ich die Streubreite des Rauschens gering halten
will, hilft mir da geringere Abtastrequenz oder hat es keinen Einfluss,
da es Glücksache ist, welchen Wert man gerade trifft?
Danke schonmal für die Antworten.
Filter schrieb:> wenn ich ein beliebiges analoges> Signal mit einem AD-Wandler abtaste, mit welcher Funktion wird das> Signal gefiltert bzw. welcher Zusammenhang besteht dazwischen?
Beim idealen ADC wird es mit Impulsen multipliziert. Die Periode der
Impulse ist die Abtastfrequenz.
Filter schrieb:> Konkret gefragt: wird ein verrauschtes Signal automatisch tiefpass> gefiltert entsprechend der Abtastfrequenz?
Nein. Das muss man entweder analog vorher oder digital danach machen.
Der schrieb:> Filter schrieb:>>> Konkret gefragt: wird ein verrauschtes Signal automatisch tiefpass>>> gefiltert entsprechend der Abtastfrequenz?>>>> Nein. Das muss man entweder analog vorher oder digital danach machen.
D.h. eine Unterabtastung eines Signals ist keine Filterung in
irgendeiner Weise?
Filter schrieb:> D.h. eine Unterabtastung eines Signals ist keine Filterung in> irgendeiner Weise?
Doch, das abgetastete Signal enthält nur Frequenzanteile die unterhalb
der halben Abtastfrequenz liegen (wie oben erwähnt:
Nyquist-Shannon-Abtasttheorem).
Das gilt sowohl für die Nutzdaten als auch für Störsignale. Dummerweise
wird dein "Rauschen" höchstwahrscheinlich auch niederfrequente Anteile
haben, sonst wäre es kein "Rauschen".
Michael
Michael schrieb:> Das gilt sowohl für die Nutzdaten als auch für Störsignale. Dummerweise>> wird dein "Rauschen" höchstwahrscheinlich auch niederfrequente Anteile>> haben, sonst wäre es kein "Rauschen".
Also wird es egal sein, wie hoch ich ein statisches Signal mit
überlagerstem Rauschen abtaste. Die Streubreite um das Nutzsignal herum
bleibt gleich?
Nicht ganz. Abtasten erzeugt die bekannten Aliasfrequenzen, die von
rechts nach links über die Abtastfrequenz in das Spektrum geklappt
werden. Du bekommst dadurch ein zusätzliches Rauschen. Je grösser die
Abtastfrequenz, desto kleiner ist dieser Effekt / desto weniger
Frequenzen sind das.
Wieviel es anteilig ist, hängt von der Qualität des AA-Filters ab. Je
besser der abschneidet, desto geringer ist das zusätzliche Rauschen.
J. S. schrieb:> Abtasten erzeugt die bekannten Aliasfrequenzen, die von>> rechts nach links über die Abtastfrequenz in das Spektrum geklappt>> werden.
Hätte ich jetzt auch gesagt. Wenn ich ein periodisches Rechtecksignal
sagen wir mal mit 2kHz abtaste, das Signal rekonstuiere, dann ist das
Frequenzspektrum des Ergebnissignals sicher breiter als 1kHz.
Würde ich aber das Rechtecksignal vorher mit <1kHz tiefpassfilter (sagen
wir mal ideal), dann war aber doch trotzdem so, dass das
Frequenzspektrum des abgetasteten Signals sich periodisch wiederholt
abhängig vom Abtastfrequenz. Also müsste ich nochmal filtern, sonst
hätte mein Signal wieder unendliche Bandbreite. Oder bringe ich gerade
was duchreinander?
Aber eins können wir hoffentlich festhalten: Wenn ich ein 100kHz-Signal
mit 2kHz abtaste, dann hat das Ergebnissignal nicht unbedingt nur
Frequenzanteile <1Khz. Stimmt das?
Filter schrieb:> Also müsste ich nochmal filtern, sonst> hätte mein Signal wieder unendliche Bandbreite.
Wo willst Du weswegen zweimal filtern?
Filter schrieb:> Wenn ich ein 100kHz-Signal mit 2kHz abtast
Geht nicht, weil Du dann 99% nicht erwischst. Du kannst maximal 1kHz
abtasten. Alles darüber produziert Dir Verzerrungen, die nicht
rekonstruierbar sind.
Ich glaube, Du liest Dich am Besten erst mal in die Grundlagen ein.
high tec ing schrieb:> Ich glaube, Du liest Dich am Besten erst mal in die Grundlagen ein.
Du liest meinen Beitrag erstmal gründlicher, dann lese ich mich gerne
auch in die Grundlagen ein.
high tec ing schrieb:>> Wenn ich ein 100kHz-Signal mit 2kHz abtast>> Geht nicht, weil Du dann 99% nicht erwischst. Du kannst maximal 1kHz>> abtasten. Alles darüber produziert Dir Verzerrungen, die nicht>> rekonstruierbar sind.
Natürlich geht das. Ich taste einfach ab, oder verbieten es mir die
göttlichen Mächte? Die Frage ist doch, was das Ergebnis ist. Du
schreibst was von Verzerrungen. Und darum gehts mir auch. Sind das
Verrungen oberhalb meiner halben Abtastfrequenz???
Die Frage kann doch nicht so schwer zu verstehen sein: Wenn ich ein
beliebeges Signal (am besten Rauschen) mit 2kHz abtaste, hat dann mein
rekonstruktiertes Signal Frequenzanteile oberhalb der halben
Abtastfrequenz? Als Antwor JA oder NEIN.
Zu der Sache mit zweimaligem Filtern: Ich habe im Kopf noch das eine
Bild, wo das Frequenzband des abgetasteten Signals sich periodisch
wiederholt (im Abstand des Abtastfrequenzen meine ich). Dies
Wiederholungen gehören doch tatsächlich zum Frequenzsprektrum des
abetasteten Signals und wenn ich die nicht brauche, müsste ich sie doch
wieder herausfiltern oder nicht?
Filter schrieb:> Wenn ich ein beliebeges Signal (am besten Rauschen) mit 2kHz abtaste
Ich fürchte, ohne, dass Du spezifizierst, wie "beliebig" Dein Signal
ist, kann Dir niemand sagen, welches Spektrum es hat und was beim
Abtasten herauskommt. Je nachdem ist Deine Frage mit Ja oder Nein zu
beantworten.
Filter schrieb:> high tec ing schrieb:>> Ich glaube, Du liest Dich am Besten erst mal in die Grundlagen ein.> Du liest meinen Beitrag erstmal gründlicher, dann lese ich mich gerne> auch in die Grundlagen ein.
Netten Ton hast Du drauf. Mein Ratschlag war ernst gemeint.
Filter schrieb:> high tec ing schrieb:>>> Wenn ich ein 100kHz-Signal mit 2kHz abtast>> Geht nicht, weil Du dann 99% nicht erwischst. Du kannst maximal 1kHz>> abtasten. Alles darüber produziert Dir Verzerrungen, die nicht>> rekonstruierbar sind.> Natürlich geht das. Ich taste einfach ab, oder verbieten es mir die> göttlichen Mächte? Die Frage ist doch, was das Ergebnis ist
Ich denke, Du liest meinen Text erst mal gründlicher, ich habe doch
geschrieben was passiert:
Dir entgehen bei 100kHz 99% der Information, weil du nur 2kHz/2 richtig
erwischen kannst. Das ist genau das, was passieren wird. Der Rest ist
Alias, der zu falschen Informationen führt. Das sind Grundlagen, die
überall erklärt sind. Daher mein Rat, Dich einzulesen.
Filter schrieb:> Die Frage kann doch nicht so schwer zu verstehen sein:
Du bist ein bischen neben der Spur - die Frage ist so nicht sinnvoll:
> hat dann mein rekonstruktiertes Signal Frequenzanteile oberhalb der> halben Abtastfrequenz
Das rekonstruierte Signal hat niemals Frequenzen oberhalb von Nyquist,
weil die Theorie das verbietet.
high tec ing schrieb:>> hat dann mein rekonstruktiertes Signal Frequenzanteile oberhalb der>>> halben Abtastfrequenz>> Das rekonstruierte Signal hat niemals Frequenzen oberhalb von Nyquist,>> weil die Theorie das verbietet.
Danke. Das selbe wurde schonmal geschrieben, nur hat die Antwort von J.
S. mich etwas durcheinander gebracht. Und ich entschuldige mich für
meinen Ton :).
Vielleicht lese ich mich auch in die Grundlagen ein.
high tec ing schrieb:>> hat dann mein rekonstruktiertes Signal Frequenzanteile oberhalb der>> halben Abtastfrequenz> Das rekonstruierte Signal hat niemals Frequenzen oberhalb von Nyquist,> weil die Theorie das verbietet.
Natürlich hat das rekonstruierte Signal auch Frequenzanteile oberhalb
von Nyquist! Nur möglicherweise nicht die, die man will, weil das
Basisband dauernd wiederholt wird und jedes zweite Mal spiegelverkehrt
ist. Deshalb muss man ja auch den selben Aufwand nach der Rekonstruktion
zum Filtern betreiben, um das korrekte Band zu erhalten.
Allerdings kann man in dem Zusammenhang auch eine Modulation
durchführen:
Angenommen, ich hab ein Band mit Frequenzen von 2...3kHz, dann kann ich
das mit mit einer Abtastfrequenz von mindestens 2kHz abtasten (Nyquist
sagt, dass die Bandbreite des Signals höchsten halb so groß sein darf
wie die Abtastfrequenz). Das heißt, man kann auch sinnvoll eine
Unterabtastung verwenden.
Nach der Rekonstruktion kann ich es mit einem Bandpass von 2-3kHz wieder
ausfiltern oder auch mit einem BP zwischen 4..5kHz oder noch weiter oben
oder weiter unten. Es wurde dann eben im Frequenzbereich verschoben -->
Modulation.
Filter schrieb:> Die Frage kann doch nicht so schwer zu verstehen sein: Wenn ich ein> beliebeges Signal (am besten Rauschen) mit 2kHz abtaste, hat dann mein> rekonstruktiertes Signal Frequenzanteile oberhalb der halben> Abtastfrequenz? Als Antwor JA oder NEIN.
Ja und Nein. Wenn du filterst (das gehört eigentlich zur
Rekonstruktion), dann nein, wenn nicht, dann ja und dann eben nichts
brauchbares.
Michael schrieb:> Filter schrieb:>> D.h. eine Unterabtastung eines Signals ist keine Filterung in>> irgendeiner Weise?>> Doch, das abgetastete Signal enthält nur Frequenzanteile die unterhalb> der halben Abtastfrequenz liegen (wie oben erwähnt:> Nyquist-Shannon-Abtasttheorem).>> Das gilt sowohl für die Nutzdaten als auch für Störsignale. Dummerweise> wird dein "Rauschen" höchstwahrscheinlich auch niederfrequente Anteile> haben, sonst wäre es kein "Rauschen".
Nein, es ist keine Filterung in irgend einer Weise. Es ist schlimmer:
alle Rauschanteile, die oberhalb der Nyquistfrequenz im Quellsignal
waren und mit abgetastet werden, sind danach im Nutzband enthalten und
nicht wieder entfernbar.
Wenn man vor der Abtastung nicht filtert, dann werden alle
Frequenzanteile oberhalb der halben Abtastfrequenz in den Bereich von 0
bis zu halben Abtastfrequenz gespiegelt.
Wenn man nach der Rekonstruktion nicht filtert, dann wird immer wieder
wiederholt, abwechselnd gespiegelt und nicht gespiegelt.
HildeK schrieb:> Wenn man nach der Rekonstruktion nicht filtert, dann wird immer wieder> wiederholt, abwechselnd gespiegelt und nicht gespiegelt.
was genau möchtest Du nach der Rekonstruktion filtern?
mit und ohne Rekonstruktion gibt es keine Spiegelfrequenzen
mit Rekonstruktion keine Frequenzen oberhalb Nyqust - abgesehen von
Filterdefiziten
ohne Rekonstruktion gibt es die Oberwellen der Stufen der digitalen
Repräsentation
Jürgen Schuhmacher schrieb:> Du bekommst dadurch ein zusätzliches Rauschen.
Die Rauschamplitude bleibt nach dem idealen Abtasten gleich.
Ein AA-Filter reduziert die Rauschenergie weil es Bandbegrenzt, falls
Rauschenergie im ausgefilterten Band ist.
So enthält ein unterabgetastetes Signal mehr Rauschen als nötig aus den
Spiegelsprektren.
Vielleicht ist das auch eine Antowrt an den OP.
Nicht mit niedrigerer Frequenz abtasten, sondern Bandbreitenreduktion
vermindert die Rauschleistung bei Spektral gleich verteiltem Rauschen.
Ingi schrieb:> was genau möchtest Du nach der Rekonstruktion filtern?
Vielleicht sind meine Begriffe nicht richtig gewählt - ist schon eine
Weile her.
Ich hätte anstatt 'Rekonstruktion' den Begriff 'DA-Wandlung' verwenden
sollen - Sorry.
> ohne Rekonstruktion gibt es die Oberwellen der Stufen der digitalen> Repräsentation
Letztendlich als eine periodische Wiederholung des Basisspektrums.
Theoretisch (Dirac) bis ins Unendliche ohne Pegelverlust. Real mit
Abschwächung zu höheren Frequenzen.
> mit Rekonstruktion keine Frequenzen oberhalb Nyqust - abgesehen von> Filterdefiziten
Das ist nicht allgemeingültig. Wenn dein Filter ein (geeignetes) Band
oberhalb Nyquist herausfiltert, dann schon. Das ist absolut zulässig und
kann genutzt werden.
> mit und ohne Rekonstruktion gibt es keine Spiegelfrequenzen
Wenn ich, wieder theoretisch mit Dirac, eine DA-Wandlung durchführe, so
wird sich das Band periodisch wiederholen. Beispiel: fa = 8kHz
Du hast ein Nutzband von 1..3kHz. Das wiederholt sich gespiegelt bei
7..5kHz. Dann wieder bei 9..11kHz und wieder bei 15..13kHz - und immer
so weiter. Die Bänder im Beispiel 7..5k und 15..13k bezeichne ich als
gespiegelt.
Mit dem danach notwendigen Filter hast du noch die Aufgabe, das
gewünschte Band herauszufiltern, in dem Beispiel dürfte das in den
allermeisten Fällen das untere Band 1..3kHz sein, so dass ein TP genügt.
Dogbert schrieb:> Ein AA-Filter reduziert die Rauschenergie weil es Bandbegrenzt, falls> Rauschenergie im ausgefilterten Band ist.>> So enthält ein unterabgetastetes Signal mehr Rauschen als nötig aus den> Spiegelsprektren.
Häh??? Wenn das AA-Filter doch bandbegrenzt, dann gibt es doch keine
Spiegelfrequenzen mehr?
Ingi schrieb:> Wenn das AA-Filter doch bandbegrenzt, dann gibt es doch keine> Spiegelfrequenzen mehr?
Mit "unterabgetastet" wollte ich Frequenzen oberhalb Fs/2 beschreiben,
also den Fall ohne ausreichendes AA Filter.
