Filter nur mit Addierern und Shifter implementieren

Hallo,

ich stehe vor dem Problem einen Filter 8. Ordnung, der aus ganzzahligen 
Koeffizienten besteht, möglichst effizient zu implementieren. Dazu 
möchte ich die Multiplikationen durch Additionen und Shift-Operationen 
ersetzen.

Zur Verdeutlichung habe ich ein Beispiel angehängt. In Bild 1 sind die 
Koeffizienten von zwei Filtern zu sehen. Die Implementierung ist in Bild 
2 zu sehen.
Meine Frage ist: Gibt ein Programm oder ein Verfahren, dass mir für 
gegebene Koeffizienten eine optimale "Filter-Formel" liefert, die nur 
aus Additionen und Shift-Operationen besteht?

In Bild 3 sind die beiden Filter aus Bild 2 zusammengefasst um 
Ressourcen zu sparen. Das i-Tüpfelchen wäre, wenn mir jemand erklären 
könnte wie ich sowas leicht herleiten kann.

Danke,
Jochen