Komplexe Wechselstromrechnung mit Maschenstromverfahren.

Schreib mal im Originaltext die Aufgabe hin. Das bringt mehr als drei 
für die Lösung vielleicht unnötige Gleichungen zu zeigen.

Hi

Ich habs schnell simuliert und iterativ auf ca. 2,5uF gekommen

Ich weiß nicht ob Du es gesehen hast.
Es ist eine Reihenschaltung von 1,5k und Zx
Zx=C || (1,25k + 100pi)


Müsste doch mit Spannungsteiler berechnen lassen oder?

Gruß

Martin

Jan R. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Schreib mal im Originaltext die Aufgabe hin. Das bringt mehr als drei
>> für die Lösung vielleicht unnötige Gleichungen zu zeigen.
>
> weißt du jetzt vielleicht die Lösung?

OK, es war schwieriger als ich dachte. Habe mindestens 3 Anläufe 
gebraucht. Der Trick war die Serienschaltung von L und R in eine 
Parallelschaltung umzurechnen. Das hat die Gleichung für C so 
vereinfacht, dass man sie einfach berechnen konnte.


U=230V
R1=1500Ohm
R2=1250Ohm
L=1H
w=2*pi*50/s

Y1_ = 1/(R+jwL)
Y1_ = (R-jwL)/(R^2+(wL)^2)
Y1_ = R/(R^2+(wL)^2) - jwL/(R^2+(wL)^2)
Y1_ = G + jBl
G = R/(R^2+(wL)^2)
Bl = -wL/(R^2+(wL)^2)

C parallel
jB = jwC -jwL/(R^2+(wL)^2)

Y_ = G + jB

Z_ = 1/Y_

Z_ = 1/(G+jB)

Uc ist Spannung an C

(Uc/U)_ = Z_/(R1+Z_)

(Uc/U)_ =   1/(R1*(G+jB)+1)

Uc/U = 1/sqrt((1+R1*G)^2+(B*R1)^2)

Quadrieren und umstellen
(Uc/U)^2*((1+R1*G)^2+(B*R1)^2) = 1

B^2 = ((U/Uc)^2-(1+R1*G)^2)/R1^2

B = sqrt((U/Uc)^2-(1+R1*G)^2)/R1
================================

B = wC - wL/(R^2+(wL)^2)

C = (B + wL/(R^2+(wL)^2))/w
===========================

C = 2,4502645µF
===============

Man kann jedes beliebige Verfahren anwenden. Man muss halt am Ende die 
Gleichung nach der Kapazität C lösen können. Je nach Verfahren kommt da 
eine mehr oder weniger komplizierte Gleichung heraus die man eventuell 
nur noch numerisch lösen kann. Bei meinen anderen Ansätzen war genau das 
der Fall. Die Gleichungen wurden so kompliziert, dass ich da keine 
Chance mehr sah das je nach C aufzulösen. In einer Prüfung hätte ich das 
nicht geschafft da man da keine Zeit hat 3 Ansätze zu rechnen und dann 
noch eine Kontrollrechnung mit dem Ergebnis zu machen.

Y1_ komplexer Leitwert der Reihenschaltung aus R(1250Ohm) und L
Diese Reihenschaltung R und wL wird in eine äquivalente 
Parallelschaltung aus G und jBl umgerechnet. (Das ist ein neuer 
Widerstand und parallel dazu eine neue Induktivität.) Die ganze Übung 
dient dazu, dass man einfach den Leitwert von C addieren kann um den 
Gesamtleitwert Y_ zu bekommen.
Y1_ = 1/(R+jwL)
Y1_ = (R-jwL)/(R^2+(wL)^2)
Y1_ = R/(R^2+(wL)^2) - jwL/(R^2+(wL)^2)
Y1_ = G + jBl
G = R/(R^2+(wL)^2)
Bl = -wL/(R^2+(wL)^2)

Dazu parallel kommt jetzt der Leitwert des gesuchten C
C parallel
jB = jwC -jwL/(R^2+(wL)^2)

Y_ = G + jB

Z_ = 1/Y_

Z_ = 1/(G+jB)

@Peter
Für eine allgemeine Gleichung 4. Grades gibt es keinen Lösungsansatz!
Über noch höheren Grad braucht man schon gar nicht drüber reden.

Selbst Gleichungen 3. Grades sind schon so aufwendig, dass du in keinem 
Fachbuch über E-Technik auch nur ein Beispiel damit findest.

Danke für den Tipp mit dem Link zu Wiki bezüglich Gleichungen 4. Grades.
Die beschriebene Lösungsmethode ist schon richtig aufwendig aber 
immerhin gibt es eine.

In einem meiner Mathematik-Tabellenbücher wird nur ein Trivial-Fall 4. 
Grades erwähnt. x^4+a*x^2+b