Hi zusammen, eigentlich eine einfache/elementare Frage, zu der ich aber bislang keine Antwort finden konnte: - Ist ein Vektor, der Matrizen als Elemente beinhaltet dasselbe wie - eine Matrix, die Vektoren beinhaltet Analog dazu wären dann ja auch folgende Sichtweisen korrekt: - Ein Tensor (3. Ordnung), der Skalare beinhaltet - Ein Skalar, welches einen Tensor 3. Ordnung beinhaltet - Ein Vektor bestehend aus Vektoren bestehend aus Vektoren bestehend aus Skalaren Die Adressierbarkeit der Elemente ist ja in allen Fällen ähnlich, diverse Rechenoperationen werden identisch ausgeführt, aber handelt es sich tatsächlich um dasselbe Konstrukt? Danke und schöne Grüße, Kai ps: ich hoffe, das Unterforum ist sinnvoll gewählt
Gast
#3363760
Äh, nein. Mathematisch und Anwendungstechnisch sind Skalare, Vektoren, Matrizen, Tensoren und Elemente eines Vektors/Matrix/Tensors ganz unterschiedliche Konstrukte. Datentechnisch können sie aber ähnlich dargestellt werden (genauso wie z.B. komplexe Zahlen und 2d-Vektoren). Aus einem Tensor wird ein Vektor durch Verkürzung, eine Matrix durch Transformation in ein Bezugssystem, ein Skalar durch doppelte Verkürzung. Viele Grüße Nicolas
Nicolas S. schrieb: > Äh, nein. > > Mathematisch und Anwendungstechnisch sind Skalare, Vektoren, Matrizen, > Tensoren und Elemente eines Vektors/Matrix/Tensors ganz unterschiedliche > Konstrukte. Öhm, nein :) Skalare, Vektoren und Matrizen sind Tensoren. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Tensor Des weiteren werden Tensoren in der Tensoranalysis gleichbehandelt - unabhängig davon, ob es sich um Vektoren, Matrizen, etc. handelt. Meine Frage kann man umformulieren in: Ist ein Tensor n-ter Ordnung, der Tensoren m-ter Ordnung als Elemente beinhaltet dasselbe wie ein Tensor (n+m)-ter Ordnung?
Ah, ich glaube, ich hatte deine Antwort teilweise missverstanden. Ich lasse meine Frage dennoch mal im Raum, auch wenn ich denke, dass du recht hast.
Hallo Kai, irgendwie ist auch meine zweite Antwort, die die Sache etwas klarer stellen sollte, verlorengegangen. Also nochmal: Eine Matrix ist ein spezieller Tensor. (Die gleichen Ausführungen gelten auch für Vektoren). Willst Du einen Tensor darstellen, brauchst Du gewöhnlich eine Koeffizientenmatrix und eine Basis. Nimmst Du die Basis als implizit vorhanden an, ist also eine Matrix eine spezielle Darstellungsweise eines Tensors, von dem es allerdings viele Darstellungsweisen gibt. Alle diese Darstellungsweisen haben Gemeinsamkeiten (sogenannte "Invarianten"), z.B. die Determinante und die Eigenwerte bleiben bei jeder Matrixdarstellung des selben Tensors gleich. Die Elemente der Koeffizientenmatrix sind Skalare. Die Spalten- oder Zeilenvektoren der Koeffizientenmatrix sind Vektoren. So gesehen sind Skalare, Vektoren und Matrizes Teile von Tensoren. Ein Skalar ist ein Tensor nullter Stufe. Ein Vektor ein Tensor erster Stufe (bei der Annahme einer implizit vorhandenen Basis). Ein Tensor zweiter Stufe eine Matrix (bei der gleichen Annahme). Und mein Kaffee ist jetzt auch fertig. Viele Grüße Nicolas