Hallo, ich habe eine etwas theoretische Frage: Stellt euch Folgendes vor: Eine Reihenschaltung von ohmschen Widerstand R, und einem idealen Kondensator C an einer Wechselspannung U(t)=u*sin(w*t). Man kann den Strom durch ein Spannungsdreieck herleiten. Man erhält den Phasenverschiebungswinkel Phi und die Stromstärke i. Bei mir sieht das Ergebnis dann so aus: I(t) = i*sin(w*t-Phi) = ((u*w)/squr(Xc²+R²))*sin(w*t-atan(Xc/R) Nun habe ich versucht das ganze rein mathematisch zu lösen: I(t) = Ur(t)/R = (1/R)*(U(t)-Uc(t)) = (u/R)*sin(w*t)-(1/R)*Uc(t) da für Kondensator gilt: Q=U*C=SI(t)dt => Uc=SI(t)dt/C damit: I(t) = (u/R)*sin(w*t)-(1/R)*(SI(t)dt/C) <=> I(t)' = ((u*w)/R)*cos(w*t)-(1/(R*C))*I(t) Also eine DGL. Die Lösung dieser DGL müsste bei geeignetem Startwert und durch Umformungen das selbe wie oben ergeben oder?
M. M. schrieb: > Also eine DGL. Die Lösung dieser DGL müsste bei geeignetem Startwert und > durch Umformungen das selbe wie oben ergeben oder? Auch bei einem falschen Startwert müsste sich doch der Graph der gelösten DGL auf die Werte des Graphen der obersten Gleichung einpendeln, denn es bedeutet doch nichts anderes als das der Kondensator beim Start anders geladen war?!
Gast
#3436793
Die Lösung existiert.
Günter G. schrieb: > Die Lösung existiert. Ja nee, dann ist ja alles geklärt rolleyes.
Gast
#3436934
> Die Lösung existiert.
Gott sei Dank, sonst wäre bei mir in den letzten 40 Jahren einiges
falsch gelaufen ...
Gast
#3436979
M. M. schrieb: > Also eine DGL. Die Lösung dieser DGL müsste bei geeignetem Startwert und > durch Umformungen das selbe wie oben ergeben oder? Wie war das doch: Die allgemeine Lösung der inhomogenen DGL besteht aus der allgemeinen Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL.
Gast
#3437118
Und die spezielle Lösung der inhomogenen DGL ist für die oberste Funktion I(t) (Spannungsdreieck) Ausschlaggebend?!
Tut mir leid ich habe noch nicht viel mit Differentialgleichungen zu tun gehabt. Folgenden Beitrag kapier ich nicht ganz: T.A.E. schrieb: > Wie war das doch: > Die allgemeine Lösung der inhomogenen DGL besteht aus der allgemeinen > Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen > DGL Wie darf ich das verstehen? Also die Lösung dieser DGL (I(t)) besteht aus einer Lösung aus dem "homogenen Anteil" der DGL (a(t)) und einer speziellen Lösung aus dem "inhomogenen Anteil" (b(t))? Also dann sowas: I(t)=a(t)+b(t)? Der "inhomogene Anteil" ist dann wohl ein (phasenverschobener) Sinus?