Linearisierung eines NTC mit 2 Widerständen

1. Der Widerstand hängt i.a. exponentiell von der Temperatur ab.
2. Das Linearisieren über den ganzen Bereich ist nicht möglich.

Vorgehensweise zur Linearisierung in einem bestimmten Bereich:

Man erstelle eine Funktion für die Parallelschaltung mit 
R(t)=R0*e^(t-t0).
t0 ist die Temperatur um die herum die Linearisierung vorgenommen werden 
soll.
Man erweitere die Funktion um die Parallelschaltung mit Rp (und die 
Reihenschaltung von Rr).

Die erste Ableitung nach t zeigt nun die Veränderung des Widerstands mit 
der Temperatur. Dies Ableitung besitzt nichtlineare Anteile. Man nutze 
die Bedingung, dass die nichtlinearen Anteile null sein müssen. Daraus 
lässt sich Rp bestimmen.

Bzw. man bilde die zweite Ableitung nach t. An der "linearen" Stelle 
besitzt die Funktion einen Wendepunkt. Also wählt man Rp so, dass der 
gewünschte Wendepunkt in der Mitte des Linearisierungsbereiches liegt.

Wenn ich mich recht erinnere hat diese Rechnung bei mir vor ca. 20 
Jahren ein erstaunlich einfaches Ergebnis ergeben. Rp muss genau so groß 
sein wie der Widerstand R(t) bei der gewünschten 
Linearisierungstemperatur.

Rr ist für die Linearisierung des Widerstandswerte bedeutungslos.

Andere Bedingungen gelten, wenn die gezeigte Anordnung mit einer 
konstanten Spannung betrieben wird und die Spannung an R(t) linear 
werden soll.
Der rechnerische Ansatz ist vergleichbar, die Methode ist aber die 
gleiche.

An das Ergebnis kann ich mich leider nicht mehr erinnern, aber hier gibt 
es ja genügend Ingenieure, die auch Mathe im Studium hatten.

W.

>Wie berechne ich nun mit diesen Vorgaben die 2 Widerstände?

Zuerst mußt du herausfinden, welchen Widerstand der NTC bei 80°C hat. Da 
gibt es mehrere Methoden: Nachschlagen in einer Tabelle oder ausrechnen. 
Achtung, die Tabellen unterscheiden sich teilweise und auch bei den 
Formeln sind falsche Versionen im Umlauf.

Danach stellst du eine Gleichung für den Gesamtwiderstand auf, einmal 
mit R20 und dann mit R80 und erhälst ein Gleichungssystem aus zwei 
Gleichungen für die beiden Unbekannten R1 und R2. Wenn du die beiden 
Gleichungen voneinander abziehst, fällt R1 heraus und du hast eine 
Gleichung für R2. Umformen führt auf eine quadratische Gleichung für R2, 
die du mit der pq-Formel löst. Nur eine Lösung ist physikalisch 
sinnvoll. Mit diesem R2 gehst du dann in eine der beiden 
Anfangsgleichungen und formst sie nach R1 um.

iBembé schrieb:

> Mein Excel meint, der beste Fit liegt bei R1=3814, R2=2532.

Jetzt musst Du nur noch die Bestellnummer dafür bei Reichelt raussuchen. 
:-)

> Ich habe mir die Lösung viel einfacher vorgestellt :)

Die ist auch viel einfacher als hier beschrieben wurde.

2 Gleichungen aufstellen.
Lösen.
Fertig.

Helmut S. schrieb:
>> Ich habe mir die Lösung viel einfacher vorgestellt :)
>
> Die ist auch viel einfacher als hier beschrieben wurde.
>
> 2 Gleichungen aufstellen.
> Lösen.
> Fertig.

Hihi...! Sehr guter Mann. - Respekt, Helmut. Du hast
gemerkt, was alle anderen (mich selbst eingeschlossen)
übersehen haben.

Jaja... das passiert, wenn die Überschrift absolut nicht
zur ausformulierten Frage passt...

>Hihi...! Sehr guter Mann. - Respekt, Helmut. Du hast
>gemerkt, was alle anderen (mich selbst eingeschlossen)
>übersehen haben.

Wieso ist er der Einzige??

>Jaja... das passiert, wenn die Überschrift absolut nicht
>zur ausformulierten Frage passt...

Hhm, tut sie doch. Einem NTC einen Widerstand in Reihe und/oder parallel 
zu schalten, nennt man doch "Linearisierung eines NTCs".

Kai Klaas schrieb:
>>Hihi...! Sehr guter Mann. - Respekt, Helmut. Du hast
>>gemerkt, was alle anderen (mich selbst eingeschlossen)
>>übersehen haben.
>
> Wieso ist er der Einzige??

Jaja... Verzeihung :-)

Ich wollte niemandem auf die Zehen treten. Ich habe die
Antworten im Thread (auch Deine) unaufmerksam gelesen.

>>Jaja... das passiert, wenn die Überschrift absolut nicht
>>zur ausformulierten Frage passt...
>
> Hhm, tut sie doch. Einem NTC einen Widerstand in
> Reihe und/oder parallel zu schalten, nennt man doch
> "Linearisierung eines NTCs".

Ja, das stimmt schon.

Trotzdem finde ich die Überschrift schlecht gewählt. Die
(Nicht)Linearität der resultierenden Kennlinie spielt doch
für die Rechnung überhaupt keine Rolle, sondern es wird
eine simple Reihen-Parallel-Schaltung für zwei vorgegebene
Punkte berechnet. Die zu erreichenden Punkte stehen fest;
was dazwischen passiert, ist für die Aufgabe völlig egal.
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannnte, fertig.

Das reale Problem, den Kennlinienverlauf in einem
vorgegebenen Bereich möglichst gut zu linearisieren, ist
dagegen wesentlich schwieriger und führt auf wilde
nichtlineare Rechnerei mit freien Parametern. Um das
Problem geht's in der Aufgabe aber gar nicht.

Grusz,
Rainer