Hallo,
Ich habe ein großes Problem :)
Und zwar habe ich ein recht komplexes Ersatzschaltbild mit sieben
Kondensatoren. Ich möchte dazu die Differentialgleichungaufstellen, für
weitere, weil ich diese für weitere Berechnungen am Modell in Matlab
nutzen möchte. Nur scheint mir die zu fuß methode umständlich, ich
wollte ob jemand eine Idee hat wie man prinzipiell die
differentialgleichung aus matrizzen ableiten (heruasschreiben) kann.
Welche Matrix dazu muss ich aufstellen? Ich meine genügt eine
Maschenmatrix wie beim Maschenpotentialverfahren?
Währe toll wenn jemand diese einfache differentialgleichung durch
beschreibung von matrizzen aufstellt und ne kurze erklärung dazu gibt :)
mfg
sweep schrieb:> Währe toll wenn jemand diese einfache differentialgleichung durch> beschreibung von matrizzen aufstellt und ne kurze erklärung dazu gibt :)
Nun, ganz simpel. Du ersetzt jedes Einzelbauelement durch seine
jeweilige Elementarmatrix in Kettenform (A-Parameter). Dann
multipliziert du alle A-Matrizen miteinander.
P.S.: Im Anhang noch ein kleines Beispiel eines RC-Gliedes
Hallo,
Ich wollte die obige Schaltung nun versuchen die übertragungsfunktion
durch die vierpolmethode aufzustellen, allerdings habe ich da noch eine
frage.
In deinem Script möchtest du auch die übertragungsfunktion u2/u1 haben:
Aus der verkettungsmatrix nimmste mit U1 = A11*U2 + A12*I2
Wenn nun I2 = 0 dann kommt man auf das richtige ergebnis, aber warum
muss ich hier I2 = Null setzen?
So in diesem Zusammenhang nun zu meiner schaltung, siehe anhang:
Ich habe C1, R1, und C2 durch eine PI Schaltung zusammengefasst und in
eine Kettenmatrix A1 aufgenommen. R2 ist dann nur noch A2. Dann habe ich
beide zusammen multipliziert mit A = A1*A2.
Mit I2=0 und U1 = A11*U2 komme ich diesmal nicht zum ziel! Wie ist denn
nun die herengehensweise? Ruch den Widerstand R2 muss der herausgehende
strom doch berücksichtigt werden oder?
Mfg
sweep schrieb:> Wenn nun I2 = 0 dann kommt man auf das richtige ergebnis, aber warum> muss ich hier I2 = Null setzen?
Die Übertragungsfunktion des allseits bekannten PT1-Gliedes, so wie ich
es vorgerechnet habe, ergibt sich nur wenn der Ausgang des Netzwerkes
nicht belastet wird. Das bedeutet also, dass der Strom I2=0 ist oder ein
möglicher Abschlusswiderstand unendlich.
sweep schrieb:> So in diesem Zusammenhang nun zu meiner schaltung, siehe anhang:
Das Pi-Glied sieht korrekt aus, der Längswiderstand auch.
Doch nun zur eigentlichen Frage. Welche Übertragungsfunktion möchtest du
für diese Schaltung denn haben? Bei der Funktion U2/U1 entfällt in der
Tat R2 da ja kein Strom in den Ausgang fließt. Möglicherweise lautet ja
deine Aufgabenstellung I2/U1 zu berechnen. In diesem Fall musst du
natürlich die Matrizengleichung nach diesen Variablen umstellen.
Nachtrag:
Wenn du tatsächlich U2/U1 bei gegebenen Abschlusswiderstand suchst, so
muss Ra selbstverständlich in das Gleichungssystem einbezogen werden.
Auch R2 spielt dann natürlich eine Rolle. Wie du siehst, musst du erst
mal deine Aufgabenstellung konkretisieren.
Ich habe mal schnell U2/U1 unter Berücksichtigung von Ra berechnet ;-)
Die Rechnung ist unter Verwendung der Hybridmatrix einfacher. Also A in
H umrechnen. Diese Umrechnung sollte immer möglich sein.
Hallo,
Danke schön für die Erklärung. Ich hatte da einen Denkfehler. Die obige
Schaltung ist nur ein Auszug aus einer anderen und ich erhoffte mir das
ich dann per Superposition die einzelnen übertragungsfunktionen vom Typ
U2/U1 einfach aufaddieren kann.
Aber klar der Ausgang ist unbelastet .. somit ist der Typ U2/u1 nicht
möglich aber mit I2/u1 gehts.
Vielen Dank :)
Ahh fetzt. Dazu habe ich eine Frage. Mal Angenommen ich habe mehere
Netzwerke die zusammen auf einen Punkt gehen, bei dem dann Ra als
gemeinsame Last gegen Masse anliegt.
Dann müsste ich doch gelten Ia = ia1 + ia2 + .. + ian gelten (das die
ströme der zweige). Das heist ich müsste für jeden zweig ne
Übertragungsfunktion U1/Ia1; U2/Ia2; .. Un/Ian aufastellen. Und diese am
Knotenpunkt mit den einzelströmen ersetzen oder?
sweep schrieb:> Und diese am> Knotenpunkt mit den einzelströmen ersetzen oder?
Ja, das wäre die klassische Überlagerung nach Helmholtz und sollte immer
funktionieren.
Da du jetzt doch Laplace benutzt waere die
Modifizierte Knotenanalyse (modified nodal analysis)
das uebliche Verfahren.
Fuer dein Bsp.
U2
ue-----[-R1-]------[-R2-]-----Ua
| |
- -
- C1 - C2
| |
-----------------------------GND
gibt das
[G1+sC1 -G1 0] [Ue] [0]
[-G1 G1+G2+sC2 -G2] [U2] = [0]
[0 -G2 G2] [Ua] [0]
Das kann man direkt aus der Schaltung ablesen und hinschreiben.
Gruss
Ahh .. ich erinnere mich. Das wurde uns im studium mal kurz vorgestellt
an einer komplexen integrierten schaltung .. aber damals verstand ich
nur einen bruchteil. ich denke auch, die MNA ist genau das wonach ich
suche. Ich schaue sie mir mal an und meld mich dann wieder :)
So,
Aber du hast jetzt ein Beispiel mit Knotenanalyse gezeigt und nicht mit
der modifizierten knoten analyse. Ich musste jetzt, durch das Gaußsche
Eliminationsverfahren das lineare GLeichungssystem bestehend aus
Leitwertmatrix G und Ergebnisvektor I (UG=I) vereinfachen können,
sodass gleich auf die Übertragungsfunktion komme.
Kann man auch in Matlab eigentlich die koeffizienten der MAtrix und
vektoren angeben uns so die Parameter der charakteristischen GLeichung
der Übertragungsfunktion berechnen lassen? Ich meien ab einem gewissen
grad der komplexität wird das rechnen fand hand sehr fehleranfällig :)
Schön,
ich habe leider kein Matlab. Aber kann mir jemand die Matlab Lösung von
x^7 + a6*x^6 + a5*x^5 + a4*x^4 + a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0 = 0
sagen.
Und falls Matlab eine Lösung findet, weiss jemand den benutzten
Algorithmus dafür.
Danke
