Trafoberechnung

Weil hier einige verwirrt sind: Reelle Übersetzungsverhältnisse gibt es 
nur beim Einphasentrafo. Zwischen den Spannungen des idealen 
Drehstromtrafos hingegen vermittelt ein komplexes Übersetzungsverhältnis 
(siehe Formel; die größe s ist der "Schaltungsfaktor" und braucht den 
Schwachstromer nicht weiter zu interessieren.).

Der Winkel phi_ü gibt die Phasenverschiebung der primärseitigen und 
sekundärseitigen Spannungen der Bezugsleiter L1 als

phi_u_L1,1 - phi_u_L1,2 = phi_ü

an. Wenn man Drehstromtrafos parallel betreiben will, muß sichergestellt 
werden, daß die Trafos den gleichen Winkel aufweisen.

Definiert wird dies von der Schaltgruppe (vector group). Auf Grund der 
Symmetrie des Dreiphasensystems kann phi_ü nur Vielfache von 30° 
annehmen, ergo 0, pi/6, pi/3 usw.
Man kann jetzt eine Kennzahl n definieren, für die gilt n = 0, ..., 11
und die die Vielfachen von 30° definiert.

Dy5: Oberspannungsseite ist ein Dreieck, Unterspannungsseite ist ein 
Stern und n ist 5, d.h. 5 * 30° = 150° Phasenverschiebung. Das 
Übersetzungsverhältnis ist nicht mehr reell.

P.S.
Bestimmt man die Schaltungsfaktoren von OS und US für Dy5 erhält man die 
komplexe Zahl

$$\frac{1}{\sqrt3} e^{j\frac{5\pi}{6}}$$

Bist Du auf die richtigen Kupferverluste gekommen?

Zum Ende ein Hinweis von mir: Du schreibst eingangs, daß Du Dich 
wunderst, inwieweit andere in ähnlicher Weise auf dem Schlauch stehen 
wie Du, wenn solche Aufgaben wie oben zu rechnen sind, und wie Du am 
besten nichts vergißt usw.

Wenn ich mir Deine Formeln ansehe, frage ich mich: Verstehst Du 
eigentlich, was Du da tust? Hast Du eine physikalischen Idee davon?

Wenn ich eine Formel sehe wie

$$P_{Fe} = \sqrt{3} \cdot U_1 \cdot I_{0} \cdot cos \phi_0$$

sieht das für mich wie ein Kapitel des Romans "Blindwütiges Kampfrechnen 
nach Formelsammlung" aus. Und dann mein Favorit: das beliebige 
Auftauchen der

$$\sqrt{3}$$

 ü b e r a l l. Mich würde diese

$$\sqrt{3}$$

 wahnsinnig machen. Zugegeben, das mit dem komplexen 
Übersetzungsverhältnis ist den wenigsten geläufig. Ich habe noch keinen 
Nicht-Energietechniker getroffen, der nicht in diese Falle getappt wäre.

Dennoch: Hast Du irgendeinen Bezug zu einer Formel wie

$$I_2 = \frac{S_n}{U \cdot \sqrt 3}$$

 ?


Ich nicht. Tut mir leid. (Ich weiß natürlich, warum die Formel so 
komisch aussieht, wie sie aussieht, und was Du damit meinst und 
versuchst auszurechnen. Trotzdem...)



Wenn Du solche Aufgaben richtig rechnen willst, mußt Du als erstes einen 
Gang runterschalten und Dich mal in Ruhe hinsetzen und Nachdenken.
Frage Dich bei den Teilaufgaben: "Was passiert physikalisch?" bzw. 
"Wonach ist wirklich gefragt?". Meiner Erfahrung nach rechnen die guten 
Ingenieure das Wenigste auf Anhieb vollständig richtig. Besonders die 
älteren, die lange aus der Uni raus sind und wo das Kampfrechentraining 
des Grundstudiums keine Spätfolgen mehr zeigt. Verständnis ist der 
entscheidende Trick - sowie die Fähigkeit zur Plausibilitätskontrolle 
von Resultaten. Wenn ich meine Lösungen nicht hinterfragen oder 
nachprüfen kann, ist das vielleicht im Matheunterricht der Mittelschule 
teilnahmslos durch Schulterzucken quittiert und zack vergessen, als 
Ingenieur ist dies allerdings ein größter anzunehmender Unfall. Ich sage 
nicht, daß Du alles erstmal falsch rechnen sollst :-P doch Deine 
Probleme kommen eindeutig vom Formelwirrwarr ("Man nehme...", "Man setze 
ein...", "Man sieht leicht, daß...") und daß Du nicht überblickst, worum 
es geht.

Charly schrieb:

> Es fehlt also die Routine beim Trafo.

Ich habe kein Routine beim Trafo. Von den alltäglichen Berechnungen 
abgesehen, die ich mit Hochspannungs- und Hochstromtrafos machen muß, 
schaue ich immer wieder wie das Eichhörnchen wenn es blitzt, wenn eine 
kompliziertere Aufgabe zum Trafo auf den Schreibtisch kommt.
Ich fange dann immer wieder bei der Ursuppe an und leite mir vom 
physikalischen Verständnis die Formeln bzw. den Rechenweg her.

Deine Formel

$$i = \frac{S}{u \cdot \sqrt3}$$

würde ich nie so schreiben. Mathematisch ist sie richtig, doch vom 
Kürzen wird die Physik falsch.

Wichtig ist, daß man in der Drehstromtechnik versteht, welche Größe 
eine Drehstromgröße ist und welche Größe "einphasig" vorliegt. 
Ebenfalls: Welche Größe ist eine Stranggröße (Phasengröße; existiert 
im Leiter, nicht zwischen Leitern) und was ist wann eine verkettete 
Größe.
Jetzt mag man beklagen, daß die Formeln nicht unnötig aufgeblasen werden 
sollen, allerdings gibt es in Deutschland die Tendenz, Drehstromtechnik 
einfach nicht vernünftig zu erklären. Die Formelsammlungen und Skripten 
von Hochschulen sind beste Beispiele für diese Lehr- und 
Erklärunwilligkeit. Bei einfachen Sachen geht die Übersicht vielleicht 
nicht gleich verloren, aber komplizierte Probleme versinken ganz schnell 
im mathematischen Formelsalat.

Die Formel oben heißt bei mir immer

$$i = \frac{S \cdot \sqrt3}{u_{L-L} \cdot 3}$$

weil die Scheinleistung eine Drehstromleistung ist:

$$S = 3 \cdot \frac{u_{L-L}}{\sqrt3} \cdot i$$

Da wird nichts gekürzt, sondern die Faktoren bleiben hübsch stehen, 
damit die Physik nicht verschwindet und ich sehen kann, was genau 
passiert. Ich kannte auf der Uni viele, u.a. manche Professoren, die das 
trivial, blöd oder primitiv fanden. Nicht nach den Potenzgesetzen zu 
kürzen und somit den Verkettungsfaktor nicht überall physikalisch 
unsinnig und beliebig auftauchen zu lassen, bewahrt allerdings auf lange 
Sicht vor Fehlern und vor stumpfem Kampfrechnen. Davon abgesehen hatte 
ich in den wichtigen Starkstromvorlesungen Professoren, die das 
beliebige mathematische Vereinfachen von Formeln zuungunsten des 
physikalischen Verständnisses nicht nur haßten, sondern typische 
Formelsammlung-Formeln in den Prüfungen nicht akzeptierten. Wer Formeln 
ohne Herleitung, Erklärung usw. hinschrieb, bekam in den Klausuren und 
mündlichen Prüfungen empfindlichen Punkteabzug.

Diese systematische Arbeitstechnik habe ich bis jetzt nicht verloren und 
noch keine Fehlschläge damit erlitten. Im Gegenteil.



Als Illustration obige Formel:

$$S = 3 \cdot \frac{u_{L-L}}{\sqrt3} \cdot i$$

die man sehr häufig so vorfindet:

$$S = \sqrt3 \cdot u_{L-L} \cdot i$$

Erkläre Dir einmmal selbst, wieso man zur Berechnung der dreiphasigen 
Scheinleistung die ohnehin bereits verkettete Leiter-Leiter-Spannung 
noch einmal "verketten" muß, also eine Wurzel3 hineinmultipliziert? 
Fraglich ist des weiteren, was bitteschön ein Produkt aus verketteter 
Leiter-Leiter-Spannung und dem ausschließlich als Stranggröße 
existierenden Strom physikalisch sein soll?! Ich verrate es Dir: 
elektrotechnischer Schwachsinn hoch zehn.
Nichtmal ein sinnvolles Ersatzschaltbild, weder dreiphasig noch 
einphasig, läßt sich zur zweiten Formel angeben. :-(

Weißt Du jetzt ungefähr, wovon ich rede? Wenn Du Fehler vermeiden 
willst, mußt Du denken und rechnen wie in der ersten Formel. Die zweite 
Formel ist verständnisloses Kampfrechnen für Gebrauchsingenieure. 
Auswendiglernen, Einsetzen, in den Taschenrechner tippen, falsch 
abschreiben und das verschusselte Ergebnis doppelt unterstreichen. :D 
:-P



> Kann dir dabei nicht ganz folgen ;)

Versuche mal, Deine Aufgabe mit einem Dy11-Trafo (!!) zu rechnen. Du 
wirst sehen, daß Dir Deine zurechtgepuzzelten Formeln falsche Ergebnisse 
liefern, zumindest wenn Du versuchst nach Formelsammlung-Formel :-P das 
Übersetzungsverhältnis bzw. die Windungszahl der Oberspannungswicklung 
zu berechnen. :-P
Bei Dy11 klatscht man nicht mehr irgendwo besinnungslos die Wurzel3 dran 
und kommt einfach so auf die richtigen Ergebnisse. :-P



>> Frage Dich bei den Teilaufgaben: "Was passiert physikalisch?" bzw.
>
> Mir sind so Sachen wie z.B. werden die Eisenverluste größer mit
> steigender Last am Trafo? Oder aber auch wieso wird bei der
> Leerlaufmessung der Ohmsche Widerstand der Wicklungen vernachlässigt?
> nicht ganz klar.

Nachdenken über magnetische Kreise hilft -- und ein wenig herumspielen 
mit den Formeln. Überlege mal, was man beim Leerlaufversuch messen will, 
was man dazu tut, wie das Ersatzschaltbildung aussieht, und wieso die 
Kupferverluste vernachlässigt werden können.

Gegebenenfalls helfen selbstverständlich gute Bücher immer weiter. :-)
Es gibt einige sehr gute Trafobücher für Starkstromer.



> obwohl wir im Unterricht gerechnet haben:
> I1= (P1N)/(wurzel3 x U x cosphi)
> I1= (630kVA x 0.83 + 10,671KW)/(wurzel3 x 10000V x 0,83)

Eine absurde Rechnung. Frag mal ketzerisch den Lehrer, wie man diese 
Formel bitteschön physikalisch interpretieren könnte. :-P
Das Gestottere und Geschwimme solltest Du unbedingt filmen und bei 
Youtube reinstellen. ;-)

Ein kleiner praktischer Tip zum Abschluß: Merke Dir, welche Angaben auf 
einem Leistungsschild stehen und versuche immer, mit Bezug auf die 
unmittelbaren Leistungsschildangaben zu arbeiten. Der Eisenwiderstand 
oder die Eisenverlustleistung ist selten bekannt. Nennscheinleistung und 
Nennspannung stehen immer drauf. Du kannst für Dich selber einschätzen, 
welcher Ansatz der wesentlich sinnvollere ist. :-P

Mal sehen, wie mein Arbeitstag den Kopf ausgewrungen hat. :D
Mehr als blamieren geht sowieso nicht. XD




Charly schrieb:

> Gegeben:
> Einphasen-Kleintransformator

Ergo: keine verketteten Spannungen, keine Drehstromgrößen sondern 
"normale Wechselstromtechnik, reelles Übersetzungsverhältnis

> Sn2= 250VA
> U1n = 230V
> U2n = 24V
> Cosphi1 = 0,78
> Cosphi2 = 0,8
> n= 0,91
> Pvfe=5W
>
> Gesucht wäre:
> A) sekundärer Nennstrom In2

$$S_{2n} = u_{2n} \cdot i_{2n}$$

$$i_{2n} = \frac{S_{2n}}{u_{2n}} = \frac{250 \mathrm{VA}}{24 \mathrm{V}} = 10,4 \mathrm{A}$$

(Ich kann meinen Taschenrechner nicht finden und benutze den 
Windows-Taschenrechner. Achtung Klickfehler. :-P)



> B) sekundäre Leistung P2

$$\underline{S} = P + jQ = \vert S \vert \cdot (\cos \phi + j \sin \phi)$$

$$P_2 = S_{2n} \cdot \cos \phi_2 = 250 \mathrm{VA} \cdot 0,8 = 200 \mathrm{W}$$

Jetzt kannst Du Dich entscheiden, wie Du weiterrechnen willst.

Das Übersetzungsverhältnis ist

$$w = \frac{u_{1n}}{u_{2n}} = 9,58$$

(Eigentlich würde ich ü für das Übersetzungsverhältnis schreiben, doch 
aus unerfindlichen Gründen mag LaTeX mein ü nicht. :-( )



Die Scheinleistung der OS-Seite muß beim realen verlustbehafteten Trafo 
die Gesamtverluste enthalten, also

$$S_{1n} = \frac{S_{2n}}{\eta} = \frac{250 \mathrm{VA}}{0,91} = 275 \mathrm{VA}$$

denn im Wirkungsgrad sind Eisen- und Kupferverluste drin:

$$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{ab}+P_{ver}} = \frac{P_{ab}}{P_{ab}+P_{Fe}+P_{Cu}}$$

> C) primäre Leistung P1

$$P_1 = S_{1n} \cdot \cos \phi_1 = 275 \mathrm{VA} \cdot 0,78 = 214,5 \mathrm{W}$$

> D) Kurzschlussverluste Pvcu

Kurzschlußverluste (muß ich desöfteren messen allerdings nie berechnen 
:-P)

$$P_K \approx P_{Cu1} + P_{Cu2}$$

d.h. die Summe der primärseitigen und sekundärseitigen Kupferverluste.
Im Wirkungsgrad steckt der ganze Kram allerdings schon drin, so daß über 
die Definitionsgleichung des Wirkungsgrades der gesuchte Wert berechnet 
werden kann. Ich kriege 16,2W raus.



Diplom-Ingenieur Trick 17 -- Berechnung der Wicklungswiderstände aus dem 
Verhältnis der Eisen- und Kupferverluste und dem Eisenwiderstand (den Du 
aus der Eisenverlustleistung erhälst):

$$R_{Fe} = \frac{1+a}{a \cdot (1 - \eta)} \cdot Z_n$$

nach a auflösen und in diese Beziehung einsetzen:

$$R_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+a} \cdot (1 - \eta) \cdot \frac{S_n}{{i_{n1}}^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+a} \cdot (1 - \eta) \cdot Z_n$$

$$R_1 \approx 6,88 \mathrm{ \Omega}$$

Am Ende kriege ich für die Kurzschlußverluste mit Näherungswerten etwa 
18W raus, so daß die 16,2W vermutlich stimmen. :-P ;-) Vielleicht auch 
nicht. ;-)




> E) primäre Scheinleistung S1

s.o.

Man hätte mit Hilfe des Übersetzungsverhältnisses auch den Sekundärstrom 
auf die Oberspannungsseite reflektieren können, um unter Berücksichtung 
des Wirkungsgrades (die Spannung bleibt konstant) aus Strom und Spannung 
die Scheinleistung zu berechnen.

$$i_{1n} = \frac{i_{2n}}{w \eta} = \frac{10,4 \mathrm{A}}{9,58 \cdot 0,91} = 1,2 \mathrm{A}$$

Kontrolle:

$$S_{1n} = u_{1n} \cdot i_{1n} = 230 \mathrm{V} \cdot 1,2 \mathrm{A} = 276 \mathrm{VA}$$

und weiter

$$276 \mathrm{VA} \cdot 0,91 = 251 \mathrm{VA}$$

scheint zu stimmen. Die kleinen Abweichungen kommen vom Runden. Auf die 
lumpigen Milliampere etc. kommt es nicht an. :-)
Die gegebenen Größen Deines Beispieles sind ganze Zahlen und somit ist 
eine Genauigkeit von mehr als einer Dezimale sinnlos.


Bedenke immer Gauß, den Carl Friedrich:
"Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so 
auffallend zu erkennen wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen."



> F) Blindleistung Q1

Entweder über den Pythagoras der komplexen Wechselstromleistung:

$$S^2 = P^2 + Q^2$$

oder den Leistungsfaktor in einen Winkel umrechnen und den Sinus bilden, 
so daß man die Blindleistung aus der Scheinleistung kriegt.

$$\arccos (\cos \phi_1) = \phi_1$$

$$\arccos (0,78) = 38,73^\circ$$

$$Q = S \cdot \sin \phi$$

$$Q = 275 \mathrm{VA} \cdot \sin (38,73^\circ) = 172 \mathrm{Var}$$

Die geometrische Addition von Wirk- und Blindleistung ergibt die 
Scheinleistung, d.h. wir scheinen richtig gerechnet zu haben.




> G) Primäre Stromstärke I1

Siehe oben.


Ich muß mich jetzt ausklinken, mampfen und dann relaxen für morgen. :-P

Sag was, wenn alles falsch ist. :D :D Auf jeden Fall ist es interessant, 
weil ihr Aufgaben rechnet, die ich so nie gerechnet habe.

Charly schrieb:

> Die Aufgabe ist "gemein" gestellt da sich der Wirkungsgrad auf die
> angegebenen Daten bezieht.

Siehste, ich bin auch reingefallen. :) Hab den Bock nicht bemerkt, den 
ich da geschossen habe. Der unterschiedliche cos phi hätte einen 
eigentlich vorsichtig werden lassen müssen. :/ Was mich jetzt richtig 
ärgert, ist, daß ich auf meinem Blatt Papier alles irgendwie 
gegengerechnet habe, bevor ich es als Beitrag hier eintippte -- ich bin 
ja nicht blöd. ;)
Außer natürlich den Wirkungsgrad nachzuprüfen. 200W / 214,5W ist 
ungleich 91%. Wie es mich ankotzt! Ich könnte in die Tischplatte beißen.

Wenigstens war in punkto Folgefehler alles richtig. ;)


Was studierst Du denn eigentlich, wenn Du sagst, es wäre nicht 
Elektrotechnik?
Interessant für mich jedenfalls, daß ich nirgends, weder an der 
Realschule, weder am Gymnasium noch im Studium, stur solche reinen 
kleinschrittigen Rechenaufgaben zum Trafo durchziehen mußte. Nichtmal in 
den Kampfrechenfächern im Grundstudium wurde sich dem Trafo besonders 
intensiv gewidmet. :) Da wurden immer Differentialgleichungen, 
nichtlineare Gleichungen, sonderbare Belastungsfälle, Kurzschlüsse und 
Stromortskurven gemacht. :) Im Hauptstudium mußte ich sogar in einem 
Fach als Prüfungsvorleistung/Prüfungszulassung einen Trafo bemessen, 
entwerfen, technisch zeichnen und die korrekte Bemessung mittels 
Simulationsprogramm nachweisen. Wie Du siehst: Hilft alles nichts, was 
man an der Uni lernt. ;) ;) ;)


Die wichtigste Erkenntnis für mich: Gerechnet wird ausgeschlafen und 
nach gutem Frühstück auf Arbeit und sonst nicht mehr. :D

Okay, das erklärt das Formel- und Rechenfeuerwerk nach Schema F. Kenne 
ich aus der Verwandtschaft mit den Handwerksmeistern. Den Stoff stopft 
man euch mit dem Quirl rein, ohne Sinn und Verstand, und immer nach 
handlichen Formeln, die einfach vom Himmel fallen. Gräme Dich nicht. Du 
siehst, ich hab mich auch vertan und ich bin waschechter 
Energietechniker. Die Welt dreht sich weiter; die Gurke mit dem 
Wirkungsgrad wird mir allerdings im Leben nie wieder passieren. Dafür 
habe ich mich zu sehr geärgert. ;-) Es ist nur blöd, daß eure Lehrer 
keinen Wert darauflegen, daß ihr die Herkunft der Formeln besser 
versteht als ein Geselle/Facharbeiter. Ich würde das von einem Meister 
erwarten. Am Trafo kann man sich eine ganze Zeit aufhalten, ohne daß es 
langweilig wird. :-)