Mathematik, e-Funktion

[Christoph M. (maije)]

Die e-Funktion, praktisch und rätselhaft ;)

Kann mir vielleicht jemand sagen, warum

$$e^{-i \frac{2\pi}{5}n} = e^{i\frac{8\pi}{5}n}\quad n \in \mathbb{Z}$$

bzw.

$$e^{-i\frac{4\pi}{5}n} = e^{i\frac{6\pi}{5}n} \quad n \in \mathbb{Z}$$

Ich sitze gerade an ein paar Beispielen zur Fourier-Reihe / 
Fourier-Transformation, und bei einer Ausarbeitung wurden die 
e-Funktionen so umgeformt. Dadurch haben sie sich wider zu sin und cos 
umwandeln lassen. Ich hab schon alles mögliche probiert, ich komm aber 
net drauf warum das so ist.

Danke und Gruß,
Christoph

[C. H. (haaz)]

Hallo,

mal dir einen Kreis mit 5 Teilstrichen. Bei - zählt du links rum bei + 
rechts rum.

Gruß

[Christoph M. (maije)]

Christian Haas schrieb:
> mal dir einen Kreis mit 5 Teilstrichen. Bei - zählt du links rum bei +
> rechts rum.

Ahhh, natürlich. Da könnt ich mich jetzt schlagen dafür das ich da net 
selber drauf gekommen bin...
Ich hab alles mögliche versucht, aber darauf bin ich natürlich net 
gekommen.

Danke!

Gruß,
Christoph

[Johann L. (gjlayde)]

Die Exponenten unterscheiden sich nur um ein ganzzahliges Vielfaches von 
2 pi i, und die e-Funktion ist periodisch mit periode 2 pi i.

[Pink S. (pinkshell)]

mit anderen Worten, wenn du die linke Seiten der Gleichungen mit e^i*2pi 
malnimmst, dann gibt das die rechte Seite. Und e^i*2pi ist 1.