IIR Filter - Ausgang bei x = 0 - Mikrocontroller.net

Frank Gast 29.05.2014 17:44 #3672962

Habe einen IIR Filter mit einem Differenzengleichungssystem:

$\left\{\begin{matrix} y[n]=w[n]+w[n-2]\\ w[n]=x[n]+ \left ( -\frac{1}{2} \right ) w[n-2] \end{matrix}\right.$


Ich soll y berechnen und zeichnen wenn x = 0 sein soll. Es sind auch 
gegenen die ANfangsbedingungen w[-1] = 0 und w[-2] = -1
-------------------------------------------------

Wenn ich x = 0 setze, dann steht bei mir in der zweiten GLeichung:
w[n] = 0 + (-1/2) w[n-2]

wenn ich das jetzt in der ersten einsetze dann erhalte ich:
y[n] = (1/2)w[n-2]

Jedoch weiß ich jetzt nicht was Omega ist und wie ich dann das y 
zeichnen soll? Ich habe es versucht mit Werte einsetzen, jedoch klappt 
das nur solange irgendwas steht mit w[-1] und w[-2], wenn es dann aber 
w[0...unendlich] wird, dann habe ich keine Werte für mein Signal???
Wie soll ich dann aber die restlichen Werte berechnen?

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Markus B. (russenbaer) 29.05.2014 22:34 #3673295

Hallo Frank,

Richtiges Forum gefunden - sehr gut.

Also die Geschichte ist nicht wirklich schwer - wirst gleich sehen ;)

$n=0 :$

$w[0] = x[0] - \frac{1}{2} w[-2] = - \frac{1}{2} (-1) = \frac{1}{2}$

$y[0] = w[0] + w[-2] = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$

$n=1 :$

$w[1] = x[1] - \frac{1}{2} w[-1] = - \frac{1}{2} 0 = 0$

$y[1] = w[1] + w[-1] = 0 + 0 = 0$

$n=2 :$

$w[2] = x[2] - \frac{1}{2} w[0] = - \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}$

$y[2] = w[2] + w[0] = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

$n=3 :$

... ich glaube da darfst Du jetzt selber weitermachen.

w[n] beschreibt das Signal an einem Punkt in Deiner Filterstruktur.

Wenn Du Dir die Struktur eines IIR in 2.Direktform anschaust 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Filter_mit_unendlicher_Impulsantwort#Direkt-Form_2_.28DF2.29) 
ist es der Eingang in Dein erstes Verzögerungselement.
Mit

$\alpha_0=1, \alpha_2 = 1, \beta_2=-\frac{1}{2}$

 alle anderen

$\alpha$

und

$\beta$

 sind

$0$

Die Angabe ist halt ein bisserl kompliziert geschrieben - ihr sollt ja 
was lernen.

PS:
Wenn Du Dich im Forum anmeldest bekommst Du Email-Benachrichtigungen 
wenn es Meldungen in einem Deiner Topics gibt.

lg
Markus

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Frank Gast 02.06.2014 13:07 #3676816

Markus B. schrieb:
> PS:
> Wenn Du Dich im Forum anmeldest bekommst Du Email-Benachrichtigungen
> wenn es Meldungen in einem Deiner Topics gibt.

Ja, das werde ich demnächst mal machen.

Es gibt einen einfacheren weg als deinen, und zwar einfach 
z-transformieren und die Anfangsbedingungen für die einseitige 
z-Transformation einsetzen. Da bin ich dann in einer Zeile fertig...

Danke aber für deine Erklärungen, ich finde es immer gut die Dinge von 
mehreren Seiten zu betrachten!!

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