DIvergenz Elektrisches Feld 2 verschiedene Möglichkeiten?

Manki Gast 12.08.2014 19:44 #3761899

Angenommen das Potential einer Anordnung ist

$V(\vec{r})=A\frac{e^{-\lambda r}}{r}$


Dann ist das elektrische Feld nach bilden des negativen Gradienten von 
V:

$\vec{E}=Ae^{-\lambda r}\left ( 1/r^2+\lambda/r \right )\vec{e}_r$


Danach ist die Ladungsdichte nach Bilden der Divergenz von E:

$\varrho(r)=\varepsilon_0 \left (\nabla \cdot \vec{E} \right )=\varepsilon_0 \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left ( r^2Ae^{-\lambda r} \left [ \frac{1}{r^2} +\frac{\lambda}{r} \right ] \right )=\frac{\varepsilon_0 \lambda}{r}$



Jedoch ist jetzt die Gesamtladung der ANordnung gesucht, also habe ich 
über den ganzen Raum integriert:

$Q=\int_\tau \varrho(r) d\tau=\int_0^\infty dr \int_0^{2\pi}d\varphi \int_0^\pi d\theta\sin\theta r^2 \frac{\varepsilon_0 \lambda}{r}=\infty$


Jedoch ist genau diese Gesamtladung gesucht. Aber offenbar funktioniert 
das nicht.

Könnte man dieses Beispiel generell anders berechnen? Geht das? Weil für 
mich ist die Sache klar: So ein Feld existiert nicht, da ich unenlich 
viele Ladungen haben müsste. Das geht aber nicht.

Es kommt aber interessanterweise als Ergebnis 0 für die Gesamtladung 
raus. WIe kann das aber sein?

Antwort Zitieren Bearbeiten Thread verschieben Thread sperren Langsamer Modus Anmeldepflicht aktivieren Anpinnen Thread löschen Thread mit anderem zusammenführen Melden Danke

Joachim Gast 12.08.2014 23:43 #3762195

Manki schrieb:
> Angenommen das Potential einer Anordnung ist

Hiermit bringst Du doch schon die Unendlichkeit ins Spiel, wenn die 
Anordnung ansonsten nicht weiter eingeschränkt, begrenzt ist.


> ... Weil für
> mich ist die Sache klar: So ein Feld existiert nicht, da ich unenlich
> viele Ladungen haben müsste. Das geht aber nicht.


Das Integral rechnest Du bis ins Unendliche aus. Das heißt doch nur, 
dass die ganze Welt nicht mit obiger Anordnung erfüllt sein kann. Sie 
kann jedoch, wenn sie irgendwie begrenzt und endlich ist schon 
existieren. Außerhalb dieser Anordnung fällt das Feld dann immer mit 
1/r^2 ab. http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Gesetz

Gruß

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke

Manki Gast 13.08.2014 15:32 #3762819

Versteh eigentlich überhaupt nicht was du mir sagen willst.

Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Melden Danke

Thread beobachten

Antwort schreiben

Eine eigene Frage? Dieser Thread ist über 12 Jahre alt. Stell sie in einem eigenen Thread – dort lesen mehr Leute mit, und sie wird öfter und schneller beantwortet.

Neuen Thread starten

Eine Lösung, Ergänzung oder Rückmeldung zu diesem Thread? Dann antworte hier.

Text *

Formatierung

[c]C-Code[/c]
[code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
[math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
[[Titel]] – Link zu einem Artikel
Verweis auf einen anderen Beitrag: Rechtsklick auf dessen Beitrags-ID (#8078628), „Adresse kopieren“, in den Text einfügen

Mehr zur Formatierung

Anhänge

Längeren Sourcecode als Anhang, nicht in den Text. JPG nur für Fotos und Scans; Zeichnungen und Screenshots als PNG oder GIF. Siehe Bildformate.

Dein Name und deine E-Mail-Adresse

Schon registriert? Anmelden

Vorname *

E-Mail-Adresse *

Wird nicht angezeigt. Wir schicken dir einen Link; sobald du damit bestätigst, erscheint dein Beitrag.

Thread beobachten

Mit dem Abschicken legst du einen kostenlosen Account an und erkennst die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzerklärung an.