Angenommen ich möchte ein Musikstück dahingehend analysieren, dass ich
aus einem WAV die zeitliche Abfolge der Noten aus einer Klaviersonate
erhalte - rein theoretisch, ich habe nicht vor so etwas zu machen...
Der erste Gedanke wäre dann, im Abstand von ca. 0,1s DFTs zu berechnen
und daraus zu entnehmen, welche Note gerade angeschlagen ist.
Da die Intensität einer angeschlagenen Note aber zeitlich abnimmt
(exponentiell sagen wir mal), bzw. beim Anschlag von 0 auf 100% geht,
bekomme ich keine scharfen Spektrallinien, sondern ein verschmiertes
Spektrum. Das kann man dann auch noch durch Fenstertechniken (Hann,
etc...) etwas verbessern, aber insgesamt wäre das ziemlich
unbefriedigend. Die Diskrepanz ist letztlich eine Folge der Unschärfe
zwischen Zeit und Frequenz - beides kann man nicht gleichzeitig beliebig
genau bestimmen.
Frage: Wie schafft es ein absolutes Gehör, eine Frequenz genau
herauszuhören?
Gibt es Algorithmen, die hier besser geeignet sind als aus einer simplen
DFT ein Spektrogramm zu generieren?
Mehr als ein verwaschenes Spektrum werden die Hährchen im Ohr auch nicht
ermitteln. Schönsein es endlich viele sind.
Das Absolute Gehör hat eben seine Hährchen exakt stimmen lassen.
(Scherz!)
Schau mal nach "temperierter Stimmung", da kannst dunachlesen, wie man
die physikalischen Probleme der Musik per Verteilung der Fehler umgeht.
Außerdem: eine Klaviersaite liefert keinen Sinus, sondern immer ein zeit
varierendes Spektrum. Und Obertöne, die in keinem ganzzahligen
Verhältnis zum Grundton stehen.
Bastler schrieb:> Und Obertöne, die in keinem ganzzahligen> Verhältnis zum Grundton stehen.
Im Grossen und Ganzen tun sie das schon, sonst würde es sich schräg
anhören :-)
Zur Gehörempfinden: Das ist eine Leistung des Gehirns, die viel mit
Erinnerung zu tun hat. Ist wie bei guten Köchen: Die schmecken genau,
wie salzig die Suppe schon ist.
Ob man das mathematisch analytisch behandeln kann, weiss ich nicht, aber
die Messung des Frequenzverlaufes sollte schon genügend exakt machbar
sein, um die Noten zuzuordnen. Die liegen ja im 6% Raster.
Den genauen Klangverlauf macht ohnehin das Instrument und der Musiker,
vor allem bei Saiteninstrumenten wie Gitarren.
> Bastler schrieb:>> Und Obertöne, die in keinem ganzzahligen>> Verhältnis zum Grundton stehen.>Im Grossen und Ganzen tun sie das schon, sonst würde es sich schräg>anhören :-)
Siehe Wikipedia "Inharmonizität".
Bin zwar kein Profimusiker, aber hab aber meine Klampfen zu Teil selbst
gebaut, andere zumindest verbessert. Da erlebt man konkret, daß +1
Oktave nicht gleich 1/2 Saitenlänge ist.
Gerne auch in
https://hps.hs-regensburg.de/~elektrogitarre/pdfs/gesamt.pdf
nacHzulesen. Da werden auch die dicken kurzen hohen Klaviersaiten
erwähnt.
Michael W. schrieb:> Da die Intensität einer angeschlagenen Note aber zeitlich> abnimmt (exponentiell sagen wir mal), bzw. beim Anschlag> von 0 auf 100% geht, bekomme ich keine scharfen Spektrallinien,> sondern ein verschmiertes Spektrum.
Das ist rein qualitativ richtig - aber betrachte die Quantität:
Eine Änderung innerhalb einer Sekunde gibt zwei Seitenbänder von
0.5Hz.
A (55.0Hz) und Ais (58.27Hz) liegen aber schon 3.27Hz auseinander.
Das ist fast eine Größenordnung (zu den Seitenbändern).
> Frage: Wie schafft es ein absolutes Gehör, eine Frequenz genau> herauszuhören?
Das weiß ich nicht - ich habe keins :)
> Gibt es Algorithmen, die hier besser geeignet sind als aus einer> simplen DFT ein Spektrogramm zu generieren?
Mit Sicherheit.
Nur hingeworfen (bin kein Mathematiker): Die Sinus- und
Cosinusfunktionen
lassen sich als (abzählbare) Basisvektoren eines speziellen Vektorraumes
auffassen.
Man kann aber Koordinatentransformationen durchführen, d.h.: Man kann
aus Linearkombinationen von Basisvektoren eine neue Basis erhalten. Das
wird (analytisch) in der Laplace-Transformation gemacht, und das ist
auch die Grundidee der Wavelet-Transformation.
Fourier-Reihen sind als theoretisches Hilfsmittel extrem wichtig, aber
letztlich nicht wirklich praktisch relevant: Die Basis besteht aus
Funktionen, die "in saecula saeculorum" unverändert gleichbleiben. Die
Tatsache, dass die Klaviersaite zum Zeitpunkt X angeschlagen wird und
anschließend abklingt, ist mit den Mitteln der Fourier-Reihe nicht
sinnvoll darstellbar.
Die Wavelet-Transformation versucht nach meinem Verständnis, diese
Beschränkung durch Basisfunktionen zu umgehen, die sowohl zeitlich
wie auch spektral beschränkt sind.
Rolf S. schrieb:> Bastler schrieb:>> Und Obertöne, die in keinem ganzzahligen>> Verhältnis zum Grundton stehen.> Im Grossen und Ganzen tun sie das schon, sonst würde es sich> schräg anhören :-)
Dochdoch, das tut es ja auch.
Ein Klavier ohne Partialtonverstimmung klingt nach allem Möglichen,
nur nicht nach Klavier. Das Schräge ist kein Bug, sondern ein
Feature.
> Ob man das mathematisch analytisch behandeln kann, weiss ich> nicht, aber die Messung des Frequenzverlaufes sollte schon> genügend exakt machbar sein, um die Noten zuzuordnen. Die> liegen ja im 6% Raster.
Auf jeden Fall.
Die spektrale Verbreiterung durch die "Amplitudenmodulation" liegt
ganz sicher deutlich unter einem Halbton (also unter den 6%).
Ich habe es noch nicht gemacht, ich denke, dass man zu extrahieren von
Noten aus einer Klaviersonate den gleichen Ansatz wählen könnte, wie bei
der Spracherkennung. Dabei gibt es natürlich viele Möglichkeiten.
Ich bin mir nicht sicher, ob das alles so stimmt, aber ungefähr so habe
ich es im Kopf:
Das zu analysierende Signal fenstert man und bildet die DFT. Wie du
schon meintest kann das Spektrum verschliffen sein. Deshalb schaut man
sich die Welligkeit des Spektrums an, in dem man vom Spektrum das
Spektrum bildet, man nimmt die DFT also zweimal vor. Auf diese Merkmale
trainiert man ein Hidden-Markov-Modell, dass man natürlich erstellen
muss. Das ist nicht einfach, sondern eine Wissenschaft für sich. Man
wirft die Merkmale (die gefensterten Abschnitte) des zu analysierenden
Signals in das Modell und erhält die Wahrscheinlichkeit, mit der man
sich in einem bestimmten Zustand des Modells befindet. Abschließend
läuft man mit dem Viterby-Algorithmuss durch alle Zustände und erhält
die Wahrscheinlichkeit der Folge.
Ich hoffe, dass ich keinen Oberquatsch geschrieben habe...
Moe
Bastler schrieb:> Da erlebt man konkret, daß +1> Oktave nicht gleich 1/2 Saitenlänge ist.
Weil es auch von der Masse abhängt aber davon sind die oberen Wellen
auch betroffen. Deshalb müsste sich das Verhältnis nicht ändern.
Possetitjel schrieb:>> Im Grossen und Ganzen tun sie das schon, sonst würde es sich>> schräg anhören :-)> Dochdoch, das tut es ja auch.
Die Frage ist, wie sehr diese Verstimmung wirkt. Wenn dort komplett
zueinander inkompatible Oberwellen unterwegs wären und dominante
Amplituden hätte, würde das ganz sicher nicht klingen.
> Ein Klavier ohne Partialtonverstimmung klingt nach allem Möglichen,> nur nicht nach Klavier.
Das ist aber etwas anderes, weil schon der Grundton nicht genau stimmt.
Diese Verstimmung ist absichtlich und zugleich geringfügig. Es sollen ja
nur Schwebungen erzeugt werden.
Hallo,
> Frage: Wie schafft es ein absolutes Gehör, eine Frequenz genau> herauszuhören?> Gibt es Algorithmen, die hier besser geeignet sind als aus einer simplen> DFT ein Spektrogramm zu generieren?
zunächst wirkt beim Gehör kein reiner Algorithmus, sondern es findet ein
komplexes Zusammenspiel von passiver Mechanik in der Hörschnecke
(Frequenz-Orts-Codierung: je nach der Frequenz des Tons findet innerhalb
der Hörschnecke an unterschiedlichen Orten eine Resonanzüberhöhung
statt), aktiver Mechanik (aktive Reaktion der Sinneszellen) und
Signalverarbeitung (im Hirn) statt.
Ich glaube aber, Du hast den Begriff des absoluten Gehörs
überinterpretiert. Gemeint ist nicht "absolut genaues" Gehör, sondern
das Gegenteil von "relatives Gehör".
- Eine Person mit absolutem Gehör kann Tonhöhen bestimmen.
- Eine Person mit relativem Gehör kann
Tonintervalle/Tonhöhenunterschiede bestimmen.
Bei der Bestimmung der Tonhöhe können Personen mit absolutem Gehör
natürlich auch Fehler machen. Bei den Fehlern kann man grundsätzlich
unterscheiden zwischen:
- kleineren Fehlern in der Tonhöhe (kleinere Abweichungen vom
tatsächlichen Ton)
- Fehlern im Quintenzirkel (der ermittelte Ton ist eine Quinte höher
bzw. eine Quarte tiefer als in Wirklichkeit)
Viele Grüße
Michael
Michael Lenz schrieb:>> Frage: Wie schafft es ein absolutes Gehör, eine Frequenz genau>> herauszuhören?
In allererster Näherung ist das wohl eine Frage der Erinnerung, möchte
ich einmal behaupten, oder?
Ich sehe das ähnlich dem Messen von Abständen: Manche können die
Körpergrösse von Gegenübern genauestens schätzen und nicht nur, ob einer
grösser ist, als der Nachbar.
Sie vergleichen ihren Eindruck nicht mit einem realen Objekt, sondern
mit einer Erinnerung.
