inverse z transformation

also ich bekomme nach der polynomdivision 3(z-3) + 27/(z+3) raus

Ich habe so gerechnet:

z^2      : (z+3) = z-3
-(z^2+3z)
----------
-3z
-(-3z-9)
--------
9

ja meins ist exakt das selbe, außer dass du irgendwo den Faktor 3 
verschlürt hast ;)

Ok danke, aber ich habe immer noch keine Ahnung wie ich das 
transformiere.

Schau mal bei wikipedia. Das erste beispiel zur inversen z-trafo passt 
exakt zu deinem problem.

Du meinst das mit der Laurent-Reihe?
Ich kann das leider nicht nachvollziehen.
3(z-3) + 27/(z+3)

Also ich habe doch nicht folgende Form: z^n/(z-1)

Oder war die Polynomdivision umsonst?

Muss man hier nicht einfach die ganze Kiste um 2 verschieben und dann 
passt es doch. (z hat für gewöhnlich negative Exponten). Der aktuelle 
Wert wird dann mit dem Wert der Vergangenheit berechnet.

Also rauskommen soll folgendes:
f(n)= (-3)^(n+2) u(-n-2)
Sieht wie du sagst um zwei verschoben aus. Allerdings wüsste ich gerne 
wie du darauf kommst.

Vergesst es, es ist genau falsch herum.

Kann jemand denn die Lösung nachvollziehen?

Ich würde es doch um 2 verschieben (Zähler = 1). Dann eine 
Partialbruchzerlegung durchführen. Dann solle man eigentlich eine 
Korrespondenz anwenden können, siehe Wiki.

Wie siehts du denn die Verschiebung um 2.

Achso weil der Zähler z^2 ist, wegen dem Exponenten?

Jetzt kenne ich mich nicht mehr aus...

Die z-Transformierte ist

Die Originalfunktion des ersten Terms ist

für

und die des zweiten, je nach Konvergenzbereich entweder

für

bzw.

für

http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation#Korrespondenzen

Korrespondenzen 2, 12, 13

keke sagt nichts über den Konvergenzbereich aus - wie soll da eine 
eindeutige Lösung rauskommen??

Konvergenzbereich ist |z|<3

hmm, dann geht meine Methode nicht...

Trotzdem danke und sorry, dass ich vergessen habe den Bereich anzugeben.

keeke schrieb:
> Trotzdem danke und sorry, dass ich vergessen habe den Bereich anzugeben.

nicht du musst dich entschuldigen...
jetzt bin ich als Beobachter nur gespannt, was rauskommt.
Ich arbeite immer mit Tabellen, die in 1/z angegeben sind.

Eine Korrespondenz für 1/(z+3) kann ich nirgends finden.

Sorry, dass ich das nochmals aufmache, aber ich verstehe immer noch 
nicht, wieso man bei dem von mir angegebenen Weg (der mir richtig 
erscheint, wenn auch nicht so elegant wie keeke's Lösung) ebenfalls auf

kommt, aber z=0 ausgeschlossen ist (siehe mein erstes Posting)

während man mit dem Verschiebungssatz, wie von keeke beschrieben auf das 
gleiche Ergebnis kommt, wobei z=0 aber eingeschlossen ist:

Die Konvergenzbereiche müssen sich ja überlappen...??? Immer wenn ich 
glaube etwas zu verstehen, kommt ein niederschmetterndes Ereignis, das 
mich an den Start zurückwirft und vermutlich eine schlaflose Nacht 
beschert ;-)

Aus der Sicht von keeke ist ja alles geklärt, jedoch ich habe mit der 
Diskrepanz immer noch ein Problem. Da ich jetzt keinen eigenen Thread 
aufmachen will, poste ich mein Anliegen hier als Ergänzung, und hoffe, 
eine Antwort zu bekommen.

Kann es sein, dass z=0 in meiner Aufspaltung des Originals eine 
hebbare Unstetigkeit ist, und es deshalb auch bei z=0 funktioniert?

Also verstanden habe ich das mit der Verschiebung nicht unbedingt.
Ich habe das Ganze als geometrische Reihe betrachtet und kam dann auf 
die Lösung :)

OK.

Für die Rücktransformation suchst du dir die passende Korrespondenz zu

und den angegebenen Konvergenzbereich |z|< 3,
multiplizierst mal 3 und wendest den Verschiebungssatz an, der sich aus 
der Multiplikation mit z ergibt. Du landest unmittelbar bei deiner 
angegebenen Lösung.

vielen dank.