Fragen zur Quadratischen ergänzung.

M. M. (mrmcchicken) OP 16.09.2014 23:52 #3806257

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Guten Abend zusammen,
wie schon im Titel erwähnt habe ich einige kleine Probleme was die 
Quadratische Ergänzung angeht.
Ich weiß zwar wie ich auf die Scheitelpunktform komme, habe dazu 
allerdings einige Fragen.

Hat man nun z.B. folgende Gleichung:

$2X^2+8X+4=0$


Hier meine erste Frage.
Wieso darf ich nicht die ganze Gleichung durch 2 nehmen?
Denn wenn ich

$2X^2+8X+4=0$

und

$x^2+4X+2=0$

plotte bekomme ich unterschiedliche Parabeln.

Setze ich jedoch zwei Klammern und teile den Inhalt durch 2 scheint das 
ganze zu stimmen.
Demnach sollte sich aus der ersten Gleichung folgendes ergeben:

$2(X^2+4X)+4=0$


Die Quadratische Ergänzung an sich ist nicht das Problem sondern das 
Verständnis.
Führt man diese nun durch usw. kommt man nun schlussendlich auf folgende 
Gleichung:

$2(X+2)^2-4=0$


Hier kann ich nun den Scheitelpunkt Ablesen.
Dieser liegt bei -2 und -4.
Wieso sind es nun -2? Setze ich Werte für X in die Formel ein wird es
ersichtlich, dass es -2 ist und nicht +2 wie in der Formel steht.

Hoffentlich kann mir jemand die beiden Fragen beantworten und ein wenig 
Klarheit schaffen.

MfG

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Guido C. (guidoanalog) 17.09.2014 00:15 #3806269

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Hallo,

K. M. schrieb:
> Wieso darf ich nicht die ganze Gleichung durch 2 nehmen?
> Denn wenn ich undplotte bekomme ich unterschiedliche Parabeln.

Du kannst die Gleichung

$2x^2+8x+4=0$

nicht "plotten". Du kannst lediglich die zwei Lösungen der Gleichung 
berechnen.

Was Du "plottest" ist die Funktion

$2x^2+8x+4=y$

d.h. die Werte von y in Abhängigkeit von x.

Du kannst diese Gleichung natürlich auch durch zwei teilen, dann steht 
dort allerdings.

$x^2+4x+2=\frac{y}{2}$

In diesem Fall ist es jedoch nicht mehr ganz so einfach die Funktion zu 
"plotten".


Nebenbei bemerkt:
Die Lösungen der Gleichung

$2x^2+8x+4=0$

ergibt die Nullstellen der Funktion

$y=2x^2+8x+4$


Mit freundlichen Grüßen
Guido

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Justus S. (jussa) 17.09.2014 08:51 #3806401

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K. M. schrieb:
> Wieso sind es nun -2? Setze ich Werte für X in die Formel ein wird es
> ersichtlich, dass es -2 ist und nicht +2 wie in der Formel steht.

dann schreib doch einfach nicht (X+2) sondern (X-(-2)) und schon hast du 
deine -2 dort stehen.

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