RLC (eig. CRL) Differentialgl. aufstellen

OP #3894243 
Hallo!

Ich habe es hier mit einer Schaltung zu tun, bei der C, R und L in Serie 
geschaltet sind (siehe Anhang 1).
Gesucht ist die Spannung an der Spule. Als Eingangssignal wird ein 
Einheitssprung angelegt (Gleichspannung + Schalter).

Nun habe ich die Spulenspannung u_L(t) ja schon per 
Laplace-Transformation ohne große Schwierigkeiten berechnen können, aber 
jetzt muss das ganze noch im Zeitbereich hergeleitet werden.

Für den klassischen Fall der RLC-Schaltungen gibt es ja die 
Differetialgleichung in Anhang 2. Daraus folgere ich, dass ich für meine 
Schaltung eine Differentialgleichung der Form brauche, die in Anhang 3 
abgebildet ist.

Mein Problem dabei: Ich schaffe es nicht sie auf diese Form zu bringen 
und zweifle auch daran, dass es überhaupt möglich sei.

Liebe Fachkundigen, wisst ihr Rat?
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Gast 
Wolfgang Müller schrieb:
> Liebe Fachkundigen, wisst ihr Rat?

Warum fängst du mit vorfabrizierten Ausdrücken an, anstatt den Ansatz 
selbst zu entwickeln?
Du weisst, dass der Strom zu jeder Zeit und an jeder Stelle gleich ist, 
und dass er zu Anfang 0 ist.
Was du nicht weisst, ist die Anfangsspannung des Kondensators; die wirst 
du also definieren müssen.
Dann weisst du auch, dass im Einschaltmomernt die Spulenspannung gleich 
der Differenz von Klemmenspannung und Kondensatorspannung ist.

Von da an ist es doch kein Problem mehr den Stromverlauf gegen die Zeit 
zu ermitteln und also auch die Spulenspannung.
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OP 
Danke für deine Antwort!

> Warum fängst du mit vorfabrizierten Ausdrücken an, anstatt den Ansatz
> selbst zu entwickeln?
Das habe ich eigentlich selbst gemacht...
Stimmt meine Annahme, dass ich auf die Form aus Anhang 3 kommen muss?
Ich habe schon ein Zustandsraummodell hergeleitet, hilft mir das bei der 
Lösung von DGL im Zeitbereich etwas?

> Du weisst, dass der Strom zu jeder Zeit und an jeder Stelle gleich ist
Ich kann den Kondensatorstrom (C d/dt u_c) natürlich in die Formel der 
Spulenspannung (L d/dt i) einsetzen, nur bringt mir das in der fertigen 
Formel dann ein u_c hinein. Ich möchte ja alles mit der Eingangsspannung 
u, der Spulenspannung u_L und den Parametern R, L, C beschreiben, oder 
etwa nicht?
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