Schwingkreis freies Schwingen

Rebi schrieb:
> wie kann ich diese Zeit berechnen und schauen wie sich
> Theorie/Praxis verhält?

Die Periodendauer berechnet sich zu t= 2*pi * Wurzel (L*C)
Anschauen kann man sich das auf einem Oszilloskop.

Wie lange das Schwingt, hängt von Verlusten in den Bauteilen ab. Ein 
idealer Schwingkrei würde ewig schwingen.

Ich glaube kaum, dass man alle Verluste in einer überschaubaren Formel 
unterbringen kann.

foo schrieb:
> Die Periodendauer berechnet sich zu t= 2*pi * Wurzel (L*C)
> Anschauen kann man sich das auf einem Oszilloskop.

Ja das ist mir klar, doch meine frage war wie thoretisch berechnen?

Stefan us schrieb:
> Ich glaube kaum, dass man alle Verluste in einer überschaubaren Formel
> unterbringen kann.

schade

Rebi schrieb:

> Ich lade einen Kondensator voll auf. Schalte ihn dann mit einem
> Umschalter zu einem Parralelschwingkreis. Also nur Kondensator
> und Spule.

Ja, gut.

> Dieser Schwingt dann auch für ein paar Milli Sekunden.

Ja.

> Meine frage ist wie kann ich diese Zeit berechnen

Mit einfachen Mitteln: Gar nicht.

> und schauen  wie sich Theorie/Praxis verhält?
> Im internet finde ich leider nicht sehr viel über freies
> Schwingen nur auf wiki oder anderen Seiten auf der ich
> Bahnhof verstehe.

Das liegt in der Natur der Sache; es ist relativ viel Mathematik
notwendig. - Das richtige Stichwort ist "Güte des Schwingkreises".

Beim Schwingkreis pendelt ja eine gewisse Energie zwischen Spule
und Kondensator. Andererseits geht auch ein gewisser Anteil
dieser Energie durch Strahlungsverluste bzw. Umwandlung in Wärme
verloren. Das Verhältnis von "pendelnder" Energie zu "Verlust"
wird (indirekt) durch die Güte beschrieben.

Die Energie, mit der der Schwingkreis startet, ist relativ leicht
mit W = 1/2*C*U^2 berechenbar. Die Sache mit dem Verlust ist aber
nicht so einfach, denn das führt auf eine Differenzialgleichung,
und am Ende kommt heraus, dass die Schwingung nach einer e-Funktion
abklingt. Eine wirklich einfache Herleitung für diese Sache kenne
ich nicht.

Possetitjel schrieb:
> Beim Schwingkreis pendelt ja eine gewisse Energie zwischen Spule
> und Kondensator. Andererseits geht auch ein gewisser Anteil
> dieser Energie durch Strahlungsverluste bzw. Umwandlung in Wärme
> verloren. Das Verhältnis von "pendelnder" Energie zu "Verlust"
> wird (indirekt) durch die Güte beschrieben.

das heisst ich kann die Güte berechnen und davon ausgehen das die Realle 
Einschaltzeit < ist als die Güte?

Freies Schwingen ist hier schon das falsche Stichwort. Wenn Du unter 
'gedämpfter Schwingkreis' bzw. unter 'Schwingkreis gedämpfte Schwingung' 
nachschaust, wirst Du wohl sehr vieles finden. U.a. auch die Formel, die 
den Zeitverlauf angibt.
Die Amplitude einer gedämpften Schwingung geht fällt mit einer 
e-Funktion und wird theoretisch niemals Null. Prlatisch versinkt sie 
jedoch in endlicher Zeit im Rauschen.
Du kannst nur angeben, in welcher Zeit eine bestimmte Amplitude 
unterschritten wird.

Possetitjel schrieb:
> Die Sache mit dem Verlust ist aber
> nicht so einfach, denn das führt auf eine Differenzialgleichung,
> und am Ende kommt heraus, dass die Schwingung nach einer e-Funktion
> abklingt. Eine wirklich einfache Herleitung für diese Sache kenne
> ich nicht.
Das Verhalten eines ungedämpften Schwingkreises läßt sich aber auch 
nicht ohne Differenzialgleichung herleiten.

Rebi schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>> Beim Schwingkreis pendelt ja eine gewisse Energie zwischen Spule
>> und Kondensator. Andererseits geht auch ein gewisser Anteil
>> dieser Energie durch Strahlungsverluste bzw. Umwandlung in Wärme
>> verloren. Das Verhältnis von "pendelnder" Energie zu "Verlust"
>> wird (indirekt) durch die Güte beschrieben.
>
> das heisst ich kann die Güte berechnen

Hmm... ja. Zumindest abschätzen kann man. Es gibt auch praktische
Erfahrungswerte. (Güte guter Kondensatoren ist z.B. fast immer
höher als die Güte guter Spulen. Gute Kondensatoren können Güte
von 1000 haben; gute Spulen vielleicht 200. Schlechte Spulen
liegen bei 20 oder noch weniger.) Hängt auch stark vom
Frequenzbereich ab.

> und davon ausgehen das die Realle Einschaltzeit < ist als die
> Güte?

Nein, anders.

Die Güte (Wikipedia spricht vom "Gütefaktor") ist erstmal eine
reine Verhältniszahl. Wenn ein Schwingkreis eine Güte von 100 hat,
dann sagt das, dass sich sein Wellenwiderstand vom ohmschen
Verlustwiderstand gerade um Faktor 100 unterscheidet. (Das ist
jetzt genau das Kauderwelsch, das Dir nix nützt...)

Der Wellenwiderstand ist der Teil, der die Energie speichert;
der Verlustwiderstand der, der die Energie in Wärme umwandelt.

Es gibt einen festen Zusammenhang zwischen dem Gütefaktor und
der Zeit, die der Schwingkreis nachschwingt, aber die Formel
weiss ich nicht aus dem Stand. Das müsste ich mir erst überlegen
bzw. anlesen.
Eine Güte von z.B. 100 sagt NICHT aus, dass die Energie nach
100 Schwingungen zu Ende ist! Es ist NICHT so einfach!

Axel Schwenke schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>> Rebi schrieb:
>
> [nichtidealer Schwingkreis]
>
>>> Meine frage ist wie kann ich diese Zeit berechnen
>>
>> Mit einfachen Mitteln: Gar nicht.
>
> Das Problem ist weniger die Berechnung als vielmehr das
> Messen der relevanten Größen die die Verluste verursachen.

Jein. Juristendeutsch: "Das hängt von den konkreten Umständen
des Einzelfalles ab".

Unter den (von mir aus der Luft gegriffenen) Annahmen
- Audiofrequenzen
- hochwertige Kunststoff-Folienkondensatoren
- Luftspule
würde ich vom Gefühl her davon ausgehen, dass die Verluste
praktisch ausschließlich vom Drahtwiderstand der Spule
verursacht werden. (Bei mäßig dickem Draht macht auch der
Skineffekt nicht viel aus).
Der Spulenwiderstand läßt sich einfach mit einem genauen
Ohmmeter messen (Thomson-Brücke).

>>> Im internet finde ich leider nicht sehr viel über freies
>>> Schwingen nur auf wiki oder anderen Seiten auf der ich
>>> Bahnhof verstehe.
>>
>> Das liegt in der Natur der Sache; es ist relativ viel
>> Mathematik notwendig.
>
> Jetzt übertreib mal nicht.

Tue ich nicht :)

> Ein Parallelschwingkreis wird ähnlich wie ein mechanisches
> Pendel durch eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung
> beschrieben.

Ich bin anhand der Fragestellung davon ausgegangen, dass ein
Schüler fragt. In meinem Abitur (DDR 88) kamen weder komplexe
Zahlen noch Differentialgleichungen vor.

Von meiner Oma väterlicherseits ist das legendäre Zitat
überliefert: "Ach, das mit Sinus und Kosinus kann doch kein
normaler Mensch verstehen." Die Frau war übrigens weder dumm
noch ungebildet.

> Derartige Differentialgleichungen sind ein sehr gut untersuchtes
> Problem und für das reine Verständnis der Lösungen braucht man
> wenig mehr Mathematik als für das Lösen einer quadratischen
> Gleichung nach Lehrbuch.

Möglicherweise habe ich den Fragesteller missverstanden. Es kann
sein, dass er keine (einfach verstehbare) Herleitung suchte,
sondern nur eine Formel zum Ausrechnen.

Stefan us schrieb:
> Ich glaube kaum, dass man alle Verluste in einer überschaubaren Formel
> unterbringen kann.

na, das kann man schon relativ exakt berechnen.

Alle Verluste im Parallelschwingkreis sind als Parallelwiderstand 
repräsentiert. Kennt man den (den kann man indirekt messen / aus den 
parasitären Elementen berechnen), kann man den Verlauf der Hüllkurve 
beim Ausschwingen berechen.

Das schwingt anhand einer e-funkion als Hüllkurve aus - wie das Entladen 
eines C über ein R.
Das Stichwort der Güte oben war schon gut. Umso kleiner die Güte, umso 
schneller schwings aus.

Siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Linear_ged.C3.A4mpfte_Schwingung

Hab jetzt aber keine Lust, das herauszuklamüsern, weil auswendig weiß 
ich die exakten Formeln dazu jetzt natürlich nicht.

Stichworte:
- Güte
- gedämpfte Schwingung

Paul Baumann schrieb:
> Mit Güte kann man viel erreichen -bei Menschen und Schwingkreisen.
Aber auch mit Kälte... ;)