Ausgangspotenzial verstärken

Es reicht ja, wenn du beide Spulen des Relais an +5V hängen hast, und 
abwechselnd je eine Spule über einen Mosfet/Transistor (+Schutzdiode) 
mit GND verbindest.
Für 16 Relais brauchst du also 32 Ausgänge, da bieten sich 
Schieberegister (4x 74xx595) als Port-Expander an.

Ah ok, sorry.
Du könntest es auch direkt an die Schieberegisterausgänge hängen.
Also immer 2 Ausgänge für ein Relais.
Bis zu 50mA sind hier üblicherweise zulässig.
Heisst aber auch, du solltest softwareseitig dafür sorgen, dass immer 
nur eine Relaisspule (pro Schieberegister) gleichzeitig bestromt wird.
Schutzbeschaltung: 2 gegenläufig gepolte Zenerdioden.

Charlieplexing wäre ein Stichwort.

Tobi schrieb:
> Aber das geht doch nur bei LED´s oder?

Wenn du es den Relaisspulen nicht erzählst, dann wissen die das nicht! 
;-)

Warum sollte das nicht funktionieren?

Eben. Guck dir mal das anhängende Schaltbild an.

Im Normalfall sind alle Ausgänge "low".

Willst du jetzt das erste Relais schalten, setzt du z.B. QA auf high.

Jetzt fließt Strom von QA (high) durch K1 zu QB (low).
Nach einer Weile setzt du QA wieder auf low.

Um das Relais in die andere Position zu bringen, setzt du QB kurz auf 
high.
Dadurch fließt der Strom umgekehrt (von QB über K1 zu QA) durch die 
gleiche Spule.

Die Zenerdioden sorgen dafür, dass beim Abschalten die Spannungsspitzen 
gekillt werden.

Zu beachten ist eben, dass die Schieberegister nicht mehr als 50mA 
treiben können, aber wenn du dir Relais kurz hintereinander schalten 
kannst, geht das so, und du brauchst insgesamt nur 4 uC Ausgänge, um 
eine große Anzahl Relais zu schalten.