Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe und hoffe das ihr helfen könnt. Die Aufgabe lautet: 1) z-Übertragungsfunktion eines nicht-rekursiven Tiefpass-Filters 1.1) Die zugehörige z-Übertragungsfunktion H[z] besitzt eine doppelte Nullstelle bei z = -1. Bestimmen Sie alle weitteren Null-/ Polstellen und tragen Sie diese zusammen mit der doppelten Nullstelle in ein Pol/Nullstellen Diagramm ein. Ich weiss wie die Grundform auszusehen hat aber ich kriege die z-Übertragungsfunktion nicht aus diesen informationen zusammen gestellt. Denke wenn ich die Gleichung habe kann ich die restlichen Fragen alleine Lösen. es sollte aussehen wie folgt: H[z]= (bo + b1*z^-1 + bn*z^-n ...) / (ao + a1*z^-1 + an*z^-n ...) Vielen Dank für im Vorraus.
Gast
#3972621
Hi Ben Ben SeR schrieb: > 1) z-Übertragungsfunktion eines nicht-rekursiven Tiefpass-Filters Das sagt dir schonmal wie viele Polstellen deine Übertragungsfunktion besitzt. Nämlich? Ben SeR schrieb: > Die zugehörige z-Übertragungsfunktion H[z] besitzt eine doppelte > Nullstelle bei z = -1. Na prima, also praktisch zwei Nullstellen. Verpack das doch mal in einen Term. Mein Tip ist jetzt: Der Grad des Zähler- und Nennerpolynoms müssen gleich sein. Und du hast zwei Nullstellen ;-) Grüße Alex
viellt.: (z^2+1) / z^2 Ist das meine Gleichung?? alibaba schrieb: > Das sagt dir schonmal wie viele Polstellen deine Übertragungsfunktion > besitzt. Nämlich? Eigentlich sagt es mir das die Polstelle im Ursprung ist aber wieviele es hat weiss ich nicht. alibaba schrieb: > Mein Tip ist jetzt: Der Grad des Zähler- und Nennerpolynoms müssen > gleich sein. Und du hast zwei Nullstellen ;-) Wieso müssen die gleich sein, woran kann ich das erkennen? Ich weiss FIR = stabil, bedeuet gleich oder mehr Polstellen als Nullstellen... Und danke für deine Antwort.
Nicht rekursiv ist (fast) dasselbe wie FIR-Filter, die haben keinen Nenner in der Übertragungsfunktion (Nenner=1) und damit auch keine Pole. Das war auch mit der Frage "nämlich?" gemeint. http://de.wikipedia.org/wiki/Filter_mit_endlicher_Impulsantwort#Eigenschaften "FIR-Filter sind meistens nichtrekursive Filter" " ...einige spezielle FIR-Filterstrukturen mit Rückkopplungen"
Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > die haben keinen > Nenner in der Übertragungsfunktion (Nenner=1) und damit auch keine Pole Falsch. Ein nichtrekursives Filter der Ordnung N hat N Polstellen.
Hi nochmal, kann ich jetzt mit der Gleichung "(z^2+1) / z^2" arbeiten oder ist da noch ein Fehler. Habe fast alle anderen Übungen schon gemacht :) Danke
Ja, stimmt. Der Nenner ist 1 oder konstant, aber im Zähler stehen ja Faktoren z⁻1, also 1/z und die ergeben bein n Faktoren auch n Polstellen im Ursprung. Also sieht die Übertragungsfunktion erst mal so aus: H[z]= (bo + b1*z^-1 + bn*z^-n ...) / ao
Jetzt wäre es zweckmäßig, den Zähler so zu formulieren, dass die Nullstellen direkt ablesbar sind, also (x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2)*... Für eine doppelte Nullstelle bei -1 wäre das also: (z^⁻1 + 1)*(z^⁻1 + 1)*(eventuelle weitere Nullstellen) das ausmultiplizieren und mit (bo + b1*z^-1 + bn*z^-n ...) vergleichen.
Moin moin @Christoph müsste es nicht heissen: (z + 1) * (z + 1) anstatt z^-1. Der Zähler lautet dann z^2 + 2z + 1 und hat die gewünschten Nullstellen bei z=-1. Der Nenner ist einfach z^2. Dann komme ich auf:
Gruss
Das stimmt alles. Wenn man meinen Term mit (z²/z²) multipliziert kommt der andere heraus. Beim Ausmultiplizieren fällt der Nenner wieder weg. In der digitalen Signalverarbeitung bevorzugt man Terme mit negativen Exponenten, in der Regelungstechnik positive. Das kann man aber immer umrechnen, Matlab (und dessen freie Clones) haben unterschiedliche Zusatzpakete für beide Bereiche.
Danke für die infos, ich habe zu diesem Thema noch eine Frage. Die folgende Differenzengleichung ist gegeben: 2y[n] + 3y[n-1] = 3x[n] - 4x[n-1] Habe daraus die z-Übertragungsfunktion: H[z] = 3z - 4 / 2z + 3 ist das richtig das ich das umschreiben muss damit ich die Pol und Nullstellen besser ablesen kann, undzwar: H[z] = 3/2 * (z - 4/3)/(z + 3/2) Polstelle = 3/2 Nullstelle = 4/3 damit folgt, das System ist nicht stabil da die Polstellen ausserhalb des Einheitskreises liegen.? Hab ich irgendwo ein Denkfehler oder kann man das alles so machen? Ich hab das so gelernt, dass ich danach streben muss das z alleine steht, also ohne Vorfaktor, damit ich das besser ablesen kann.
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