Verständnisproblem Festkomma-Arithmetik

Fractional schrieb:
> Bei der Addition von zwei Q1.31 Zahlen ist das Ergebnis im Format Q2.31.
> Das ist mir ja klar, da ja das Ergebnis nicht mehr im Bereich [-1,1]
> sein muss.

Also Vorzeichen-behaftet (Q nicht UQ). Für Q1.31 brauchst Du 33 Bits.

Du meinst sicher "Q31", damit Du mit 32 Bit auskommst:
> For a given Qm.n format, using an m+n+1 bit signed integer container with
> n fractional bits:
> * its range is [-(2^m),2^m-2^-n]
> * its resolution is 2^-n
https://en.wikipedia.org/wiki/Q_%28number_format%29

Fractional schrieb:
> Aber dabei habe ich das Problem, dass das Ergebnis auch 1 werden kann.

Nicht nur das. Es kann sogar größer werden als 1, wenn der Nenner 
kleiner ist, als der Zähler. Das nennt man Überlauf und dagegen ist jede 
Division abzusichern, erst Recht gegen eine Division durch Null.

Fractional schrieb:
> Ich habe derzeit ein kleines Verständnisproblem

Ist es damit gelöst?

Fractional schrieb:
> Also es gibt ja 2 Konventionen (eigentlich ziemlich dumm...):

Also 2) Nur der Teil "0." ist optional.

Wo hast Du die 1. Konvention gesehen, wo der Teil "1." optional ist?

UQ0.32 = UQ32 -> 32 Bit unsigned
UQ1.31        -> 32 Bit unsigned
Q0.31 = Q31   -> 32 Bit signed
Q1.31 wären      33 Bit signed, also … naja.

Siehe Wikipedia^^:
> For a given UQm.n format, using an m+n bit unsigned integer …

Ist Dein kleines Verständnisproblem nun gelöst?

Ah, OK, danke. Wieder was gelernt. :-) Und das wichtigste:
> The choice of convention can be determined by summing m+n.
Fractional schrieb:
> ich beziehe mich auf die erste Notation
Dann bleiben wir bei dieser.

Fractional schrieb:
> Wenn man die Multiplikation gedanklich umformt:
> Q1.31 * Q1.31 = Q2.62

Also z.B.:

     -1 x   -1 =      1 ist in Q1.7/Q2.14-Festkomma-Arithmetik:
   0x80 x 0x80 = 0x4000

Das passt, denn +1 lässt sich in Q2.14 darstellen.

Aber nicht in Q1.7! Das war doch Dein Verständnisproblem, oder?

Ich würde die -1 daher als "Überlauf" betrachten und nicht benutzen.

Wenn Du den Bereich "±1" benötigtst, solltest Du in Q2.30 rechnen statt 
in Q1.31.

@All: Oder hat jemand eine bessere Idee?

Zur Division nochmal genauer: Vorher den Überlauf abfangen, falls der 
Betrag (Absolut-Wert) des Nenners kleiner als der Betrag des Zählers 
ist, dann klappt es auch bei der Division!

Also "kleiner" und nicht "kleiner oder gleich"!

Wenn Du mit "Nenner < Zähler" arbeiten willst, musst Du den Nenner 
vorher mit "<<" shiften, also z.B. aus einem Q2.30 ein "Q1.31" machen.


Ist Dein kleines Verständnisproblem nun gelöst?

BTW1: Ich habe gehört, dass einige Compiler mit den Operatoren ">>" und 
"<<" ein "logisches Shift" machen, kein arithmetisches. Ggf. also 
Vorsicht beim Umwandeln von negativen Zahlen z.B. von Q4.60 in Q2.30!

BTW2: Was ist, wenn man z.B. mit einer Auflösung von 2^-1 arbeitet?
Ist das dann Q0.32 = "Q-1.32"? Eigentlich ist diese ganze 
Q-Format-Konvention ziemlich dumm.

Beruflich arbeiten wir bei Festkomma-Arithmetik mit "Datentyp", "Offset" 
und "Auflösung". Also:

Ein Signal (Variable) hat eine Auflösung von 2^x und einen Offset von y.
Ein "Q-1.32" wäre dann ein INT32 mit Auflösung = 2^-32 und Offset = 0 
und ginge von -0,5 bis +0,499….