Hallo zusammen,
habe eine kurze Frage zum Kugelstoßpendel (Kugelpendel, Newtonpendel,
Newton-Wiege).
Angenommen die äußerste Kugel auf einer Seite hat genau die doppelte
Masse als die anderen Kugeln.
Was passiert, wenn ich 1, 2 oder 3 Kugeln auslenke? Reibung mal
vernachlässigt.
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Gedanke bei einer Kugel:
Die schwere Kugel (5) bewegt sich mit halber Geschwindigkeit.
Gedanke zu 2 Kugeln:
Nur die schwere Kugel (5) wird mit v abgestoßen.
Gedanke zu 3 Kugeln:
Die schwere (5) und eine leichte Kugel (4) werden ausgelenkt.
Stimmt das?
Vielen Dank für die Antworten.
Viele Grüße
Joe
Meine Vermutung:
Eine Kugel: Beim ersten Mal wird 5 mit halber Auslenkung von 1 bewegt,
die weiteren Male abwechselnd 1&2 und 5 mit gleicher Auslenkung.
Zwei Kugeln: Abwechselnd 5 und 1&2
Drei Kugeln: Abwechselnd 1&2&3 und 4&5
Bernd schrieb:> Es gilt der Impulserhaltungssatz:
Der gilt immer, aber du bis offenkundig nicht in der Lage ihn
anzuwenden, wie peinlich daß du trotzdem was schreibst.
Warum fliegt die schwere Kugel, wenn sie bei 1 mit halber
Geschwindigkeit, bei 2 mit derselben Geschwindgkeit bei 3 nicht mit der
1,5-fachen Geschwindigkeit weg ?
Der Andere schrieb:> Bernd schrieb:> Es gilt zusätzlich der Energieerhaltungssatz.>> Aber beides zusammen erklärt nicht eindeutig, warum beim Stoss von 3> Kugeln auch genau 3 sich gegenüber wegbewegen, oder bei 4 4.
Der Impulserhaltungssatz erklärt eindeutig das Verhalten der Kugeln.
Joe bekommt das schon hin.
Bernd schrieb:> Der Impulserhaltungssatz erklärt eindeutig das Verhalten der Kugeln.
Witzbold.
Genausogut kann rein nach dem Impulserhaltungssatz bei 2 Kugeln rechts,
links eine mit doppelter Geschwindigkeit wegfliegen.
Ohne jetzt zu rechnen nehme ich an, dass bei einer Kugel diese teilweise
wieder zurück fliegt (vernachlässige die Kugeln dazwischen und lass
einfach eine Kugel auf eine Kugel doppelter Masse stoßen).
Gerhard
Der Andere schrieb:> rein nach dem Impulserhaltungssatz bei 2 Kugeln rechts, links eine mit> doppelter Geschwindigkeit wegfliegen.
Dann ist aber der Energieerhaltungssatz verletzt!
Max M. schrieb:> Dann ist aber der Energieerhaltungssatz verletzt!
Nö.
Aber es gibt immer einen, der das Problem nicht verstanden hat, auch im
Drehgeber-Thread, und der heisst Max Mustermann.
Hier ist mein Lösungsvorschlag. Vorausgesetzt wird dabei, dass alle
Stöße perfekt elastisch sind, d.h. alle Bewegungsenergie als solche
erhalten bleibt:
1
Auslenkung von Kugel 1:
2
3
Vorher: Nachher:
4
Kugel v Kugel v
5
————————— ——————————
6
1 1 1 -1/3
7
2 0 2 0
8
3 0 3 0
9
4 0 4 0
10
5 0 5 2/3
11
————————— ——————————
12
13
Auslenkung von Kugel 1 und 2:
14
15
Vorher: Nachher:
16
Kugel v Kugel v
17
————————— ——————————
18
1 1 1 -1/3
19
2 1 2 0
20
3 0 3 0
21
4 0 4 5/9
22
5 0 5 8/9
23
————————— ——————————
24
25
Auslenkung von Kugel 1, 2 und 3:
26
27
Vorher: Nachher:
28
Kugel v Kugel v
29
————————— ——————————
30
1 1 1 -1/3
31
2 1 2 0
32
3 1 3 5/9
33
4 0 4 23/27
34
5 0 5 26/27
35
————————— ——————————
36
37
Auslenkung von Kugel 1, 2, 3 und 4:
38
39
Vorher: Nachher:
40
Kugel v Kugel v
41
————————— ——————————
42
1 1 1 -1/3
43
2 1 2 5/9
44
3 1 3 23/27
45
4 1 4 77/81
46
5 0 5 80/81
47
————————— ——————————
Die angegebenen Geschwindigkeiten beziehen sich jeweils auf den
Zeitpunkt direkt vor und nach dem Stoß. Positive Geschwindigkeiten sind
nach rechts, negative nach links gerichtet.
Erklärung und Lösungsweg folgen am Wochenende.
Der Andere schrieb:> Genausogut kann rein nach dem Impulserhaltungssatz bei 2 Kugeln rechts,> links eine mit doppelter Geschwindigkeit wegfliegen
Dann sollte man hoffen, daß auf der linken Kugel grad kein Fliegenschiss
klebt. Der flöge dann nämlich mit Lichtgeschwindigkeit (oder mehr?) los
;-)
Wenn die erste Kugel deutlich schwerer ist, als die anderen, ist das
doch der analoge Fall, dass ein Lastwagen auf einen stehenden PKW fährt:
nach dem Stoß fahren beide immer noch in der Richtung nach links. Also
kann die erste Kugel nach dem Stoß doch nicht rückwärts fliegen (v =
-1/3), wie Du schreibst, Yalu.
Vielmehr wird es doch so sein, dass die zweite ihren Impuls vollständig
an die dritte abgibt - aber dann wird sie von der ersten wieder
getroffen, wenn auch mit geringerer Geschwindigkeit als vorher.
Joe schrieb:> hat genau die doppelte Masse als ...
... wie ...
http://www.wie-als.de/> Was passiert, wenn ich 1, 2 oder 3 Kugeln auslenke?
Das kannst du einfach über Impulserhaltung ausrechnen. Wenn du die
allgmein hinschreibst und auf eine Einheitsmasse normierst, kannst du
direkt die Geschwindigkeitsverhältnisse ablesen.
Wenn man mal reale mechanische Unzulänglichkeiten wegdenkt, dann verhält
sich eine Kugel mit doppelter Masse absolut analog zu zwei normalen
Kugeln. Folglich kann die schwere Kugel zwei Kugeln auslenken, und
umgekehrt.
Falls es real nicht der Fall ist, muss man die Ursache dafür nicht im
Energiegehalt suchen, sondern beim tatsächlichen Geschehen beim Aufprall
(zwei Kugeln verformen sich halt anders, als eine).
Vermutlich gibt es schon beim Einschlag nur einer normal schweren Kugel
eigentlich etliche hin- und herlaufende Stoßwellen durch alle Kugeln.
Sowas in der Art würde auch das Verhalten der ausgelenkten Kugeln im
YT-Video erklären (eine Kugel schwingt sogar höher...). Siehe einen
Tennisball in Zeitraffer beim Aufschlag, solche Verformungen zeigen
reale Stahlkugeln auch, und das kann ggf. so ziemlich alles bewirken.
Weiteres Beispiel wäre ein Fußball, der deutlich schneller fliegt, als
der Fuß des Kickers war.
In der Theorie, und bei vollkommen unverformbaren Kugeln gäbe es niemals
eine Kugel, die höher schwingt. Das Pendel ist ja kein
Geschwindigkeits-Aufwärtswandler oder sowas.
Natürlich wird eine normale Kugel die doppelmassige Kugel nicht mit
halber Geschw. beschleunigen, sondern etwas mehr. (durch die quadrat.
Zunahme v. Energie bei Erhöhung der Geschwindigkeit). Das wurde bisher
vergessen, oder ich habe es übersehen.
Uwe S. schrieb:> Dann sollte man hoffen, daß auf der linken Kugel grad kein Fliegenschiss> klebt. Der flöge dann nämlich mit Lichtgeschwindigkeit (oder mehr?) los
So etwas ähnliches passiert auch, wenn die Kugeln nicht alle gleich
schwer sind, sondern gemäß einer geometrischen Reihe bis zur
Fliegenschissgrösse herab gestuft sind.
Ich habe das vor zig Jahren mal mit ca. 5 übereinander getürmten
unterschiedlichen Spielzeugbällen ausprobiert.
Der unterste Ball hatte vielleicht 30cm Durchmesser, der oberste
vielleicht noch 7cm.
Dann einfach aus Bauchnabelhöhe fallen gelassen, landete der kleinste
Ball auf dem Dach des Bungalows, während die übrigen liegenblieben, als
wären sie aus Knetmasse.
Hp M. schrieb:> Der unterste Ball hatte vielleicht 30cm Durchmesser, der oberste> vielleicht noch 7cm.> Dann einfach aus Bauchnabelhöhe fallen gelassen, landete der kleinste> Ball auf dem Dach des Bungalows
Klar. Aber die Bälle waren z.B. aus Gummi. Da kann schon eine einzige
Kollision zweier unterschiedlich schwerer Bälle die Geschwindigkeit z.B.
10fach erhöhen.
Beim Kugelpendel bzw. Stahlkugeln wird aber versucht, genau solche
Verformungen weitestgehend zu verhindern. Nur eben nicht 100%, und ich
denke, daß nur durch diese techn. Begrenzung sogar etwas höhere Geschw.
am "Ausgang möglich wären. Bei gleich schweren Kugeln ist das natürlich
von der Energie her unmöglich, bei einer überschweren Kugel kann dieser
"Mangel" aber plötzlich auffallen.
Was mir aber gerade fraglich wurde: wenn die Kugeln wirklich absolut
unverformbar (und unzerbrechlich) wären, was passiert dann beim normalen
Aufprall einer Kugel? Der Druck zwischen den Kugeln wäre dann zwar
unendlich, aber die Zeit und der Weg zur Übertragung wäre null. Und null
x unendlich dürfte null sein. Ggf. also keine Energieübertragung.
Auch würden sich die mittleren Kugeln ja tatsächlich nicht bewegen oder
verformen, und könnten somit auch nichts übertragen. Auch wenn das
Prinzip Kugelpendel immer genau das behauptet, so beruht die
Funktionsweise wohl doch darauf, daß sich (nicht nur) die mittleren
Kugeln verformen.
Earl S. schrieb:> Youtube-Video "Newtonschaukel - Newton's Cradle 4"
Na hier wird ja vieles geklärt. Also doch, erst die Verformung macht das
Pendel überhaupt möglich.
Uwe S. schrieb:> Aber die Bälle waren z.B. aus Gummi.
Na ja, das waren eben mit Luft gefüllte bunte Plastikbälle für Kinder.
Die stossen natürlich nicht so perfekt elastisch wie Stahlkugeln, aber
auch die Stahkugeln verformen sich beim Stoss, und eine leichtere Kugel
hat nachher eine höhere Geschwindigkeit als die stossende schwerere.
Wenn du es nicht glaubst, kannst du es ja mit unterschiedlichen Münzen
auf einer reibungsarmen Tischplatte ausprobieren.
P.S.:
Solche Anordnungen, nicht gerade mit Kugeln sondern in kontinuierlicher
Form, mit denen man Druck in Geschwindigkeit und umgekehrt
transformieren kann, findet man recht häufig in der Technik, z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialtrichterhttps://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Sonotrode-kathenoidal-niet.jpg
Uwe S. schrieb:> Was mir aber gerade fraglich wurde: wenn die Kugeln wirklich absolut> unverformbar (und unzerbrechlich) wären, was passiert dann beim normalen> Aufprall einer Kugel? Der Druck zwischen den Kugeln wäre dann zwar> unendlich, aber die Zeit und der Weg zur Übertragung wäre null. Und null> x unendlich dürfte null sein. Ggf. also keine Energieübertragung.
Löse dich von der mikroskopischen Betrachtung. Auf Energie- und
Impulserhaltung kann man sich in der Mechanik sehr gut verlassen. Gerade
wenn die Kugeln beim Stoß keine Energie irreversibel in Verformungswärme
umsetzen, wird das sehr einfach. Und unverformbare Kugeln gibt es nicht,
weil sie immer aus irgendeinem Material mit realen Atomen bestehen
müssen. Damit gibt es auch keinen unendlich hohen Druck.
> Und null x unendlich dürfte null sein.
Den Zahn hätte dir dein Mathelehrer schon in der ersten
Unterrichtseinheit über Infinitessimalrechnung ziehen sollen.
Praktischen hilft die Regel von L’Hospital weiter.
https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital
Wolfgang schrieb:>> Und null x unendlich dürfte null sein.>> Den Zahn hätte dir dein Mathelehrer schon in der ersten> Unterrichtseinheit über Infinitessimalrechnung ziehen sollen.
Soo eindeutig finde ich das gar nicht mal. Wenn man aus der Null nur
eine 0,00.....1 macht, und dafür aus der Unendlichkeit 999......, dann
kommt man plötzlich auf 1. Mathematisch ein ganz "kleiner" Unterschied,
wie aber eben auch diese Änderungen...
Deine Infinitrallalarechnungen in allen Ehren und für den, der sie mag.
Die o.g. Aufgabe ist einfach nur die Grenze der Mathematik, dazu gibt es
keinen Lösungsweg.
Potentielle-Energie + Kinetische-Energie + Rotatorische-Energie =
Gesamt-Energie
Rotation ist Systematisch ausgeschlossen!
Also:
Ep + Ek = Eg
Energieerhaltung bedeutet das die Gesamtenergie erhalten bleibt!
Also:
Eg = Konstant
Nun kann man loslegen.
Die Auslenkung um das System in Gang zu bringen ist Ep.
Die Einheit lautet Joule und ist in diesem Fall das Produkt aus
Kraft(in Newton) * Höhe(in Metern)
Also:
Ep = mgh
Es ist bei Systemstart(Zeit null/t=0) die einzig vorhandene Energie
Also:
Ep = Eg
Zum Zeitpunkt t=pi/2 sind alle Kugeln an ihrem tiefsten Punkt!
Was bedeutet das keine potentielle Energie im System Steckt.
Der Fall konvertierte Ep in Ek.
Also:
Ek = (mv^2)/2
Kleines Gedankenspiel.
Haben die mittleren Kugeln in einem reibungsfreien System gleicher
Massen zu irgendeinem Zeitpunkt eine Geschwindigkeit?
Ja. Das funktioniert nämlich auch wenn ein Spalt zwischen allen Kugeln
existiert.
Nichts ist schneller als Licht hat mal jemand behauptet:) in diesem Fall
ist es die Schallgeschwindigkeit.
Das hat zu Folge das die Impulse aus ausgelenkten Kugeln nicht
zeitgleich eintreffen.
Antwort:
Bei Auslenkung einer Kugel:
Die 5 lenkt aus.
Bei Auslenkung von zwei Kugeln:
Die 5 startet mit dem ersten Impuls ist aber langsamer als die vom
zweiten Impulsangetriebene 4. Ein weiterer Stoß erfolgt. Nun muss man
Relativgeschwindigkeiten errechnen.
Hat mich nen bissle Schmalz gekostet.
Kann das einer bestätigen? Ist es so Richtig?
Ich würde es gerne mal sehen. Kennt einer ein Video?
Hat jemand so etwas?
Grüße,
OsRam
Hp M. schrieb:> So etwas ähnliches passiert auch, wenn die Kugeln nicht alle gleich> schwer sind, sondern gemäß einer geometrischen Reihe bis zur> Fliegenschissgrösse herab gestuft sind.
Nennt sich Peitscheneffekt.
