De Morgan Gesetze unklar

Helpme91 schrieb:
> x = (a nicht)*(b nicht) + A*B + C + D
>
> dann muss nach der doppelten negation aus UND wieder ein ODER werden.
> Laut wiki ist dann alles nur mehr UND (siehe Link)??

Der Term ist zusammengesetzt und zuvorderst darfst du auch die Zeichen & 
und | verwenden (oder ^ und u). Ansonsten schlägt noch die Reihenfolge 
der Operatoren zu, demnach muss & zuerst gemacht werden und dann ist die 
Reihenfolge der Klammern. !a | !b & c muss ja nicht vollständig 
umgewandelt werden, !(a & b) & c genügt vollauf.

https://www.mikrocontroller.net/articles/Bitmanipulation_-_Standard_C_-_DeMorgan_Umformung

@Helpme91 (Gast)

>Ich verstehe einfach nicht, was genau die doppelte Negation macht.

Sie ändert die Gleichung ohne das Ergebnis zu ändern ;-)

>Bei der doppelten Negation gibt es doch zwei Striche, was macht welcher
>nun?


>Wenn ich nun diesen Ausdruck habe:

>x = ~a*~b + A*B + C + D

>und dann doppelt Negiere, was verändert der erste Strich und was der
>zweite an der Funktion?

1

x = ~a*~b + A*B + C + D      // Ausgangsgleichung

2

3

~~x =~~( ~a*~b + A*B + C + D)  // Beide Seiten doppelt negieren

4

5

x =~( ~(~a*~b) * ~(A*B) * ~C * ~D)  // nur eine Invertierung nach Demorgan auflösen, Eingänge negieren, aus ODER (+) wird UND (*), doppelte Negation von X hebt sich auf

Am Ende besteht die gesamte Schaltung nur aus NAND-Verknüpfungen und 
kann somit mit nur einem Gatter- bzw. IC-Typ aufgebaut werden.

Helpme91 schrieb:
> und dann doppelt Negiere, was verändert der erste Strich und was der
> zweite an der Funktion?

Naja doppelte Negation ist ein bisschen schwammig. Es ist kein !(!a), um 
a auszudrücken. Aber !a & !b ist gleichbedeutend mit !(a | b), malst du 
die Wertetabelle für beide Fälle hin. Das Ziel ist Klammern streichen 
(weil alles & oder | ist) oder nur mit einer Schaltung arbeiten zu 
können.

Mir gefällt der Teil mit den Klammern besser, weil es das Potenzial zur 
Vereinfachung bietet. Ein | hat ja viel mehr wahre Ausgänge und damit 
lässt sich schneller entscheiden (Breite). Ein & hat viel weniger wahre 
Ausgänge und schränkt viel besser ein (Tiefe).

@Helpme91 (Gast)


>Warum wird aus diesem UND kein ODER?

>(~a*~b) * ~(A*B) => (~a+~b) * ~(A+B) ??

Weil das was du da aufgeschrieben hast schlicht falsch ist ;-)

DeMOrgan geht NICHT verkettet bis in Teilterme! Das geht NUR auf der 
oberen Ebene, die Teiltermen muss man dann wieder einzeln betrachten!

(~a*~b) * ~(A*B) => ~(~a*~b) + (A*B)  // DeMorgen für die 
Gesamtgleichung, Teilterme bleiben im inneren konstant!

(~a*~b) * ~(A*B) => (a+b) * ~(~A+~B)  // DeMorgen nur für die Teilterme

(~a*~b) * ~(A*B) => ~(a+b) + (~A+~B)  // DeMorgen nur für die Teilterme 
und Gesamtterm

@  Helpme91 (Gast)

>Hier ein Beispiel was mit NOR realisiert werden soll:

Die Autoformatierung hat dein * gefressen. Das kann man verhindern, wenn 
man den Text mit [ pre ] [ /pre ] (ohne Leerzeichen) einfaßt.

1

x = (a+b) * a * (~b+~c) * d      // Ausgangsgleichung

2

3

x = ~~((a+b) * a * (~b+~c) * d)  // Doppelt negiert

4

5

x = ~(~(a+b) + ~a + ~(~b+~c) + ~d)  // Lösung, eine Negation nach DeMorgan aufgelöst

>Wenn ich das Richtig verstanden habe, dann wird von der doppelten
>Negation nur der erste Strich verwendet um mit DeMorgan eine negation
>durchzuführen.

Ja.

>Der zweite Strich sagt nur, das der gesamte Ausdruck nochmal negiert
>wird.

Ja.