Gast
#4446572
Angenommen, ich habe nur die Math-Funktionen sin() und atan2() zur Verfügung. Kann ich mir damit ein sqrt() "basteln"?
Gefühlt eher nicht. Das trigonometrische und das gebrochenrationale Zeug ist ziemlich verschieden von der Struktur her.
Warum gehst du nicht einen, dokumentieren, Standardweg? Gibt doch genügend Algorithmen, wie man eine sqrt-Funktion implementieren kann, je nach Anforderungen. Oder anders gefragt: Wofür brauchst du es denn?
Gast
#4446603
Karl Kurzschluss schrieb: > Angenommen, ich habe nur die Math-Funktionen sin() und atan2() zur > Verfügung. Kann ich mir damit ein sqrt() "basteln"? Hausaufgabe? Dann vermutlich ja. Ansonsten vermutlich nicht.
Wird wohl auf so etwas hinauslaufen: https://de.wikipedia.org/wiki/CORDIC
Gast
#4446614
Naiver Ansatz: sin²x + cos²x = 1 sin²x = 1 - cos²x sin x = sqrt(1 - cos² x) jetzt "nur" noch (1 -cos²x) nach x auflösen und in sin x einsetzen.
Gast
#4446635
Danke, so weit war ich auch schon. ;) Ich brauche das Ganze, um Platz zu sparen. asin() habe ich z.B. schon ersetzt, es hat gleich mal 100 Bytes gebracht... ...mein Gefühl sagt mir auch, dass ich gewisse Grundfunktionen brauche und sqrt() dazu gehört und es sich nicht ersetzen lässt. Daher die Frage, ob noch einer eine Idee hat. Könnte ja sein... (es sind wirklich nur mathematische Umformungen gesucht, keine Näherungen)
Gast
#4446643
Karl Kurzschluss schrieb: > ...mein Gefühl sagt mir auch, dass ich gewisse Grundfunktionen brauche > und sqrt() dazu gehört und es sich nicht ersetzen lässt. Man sollte nie seinem Gefühl vertrauen. Mein Wissen sagt mir, dass es auch allein mit den Operationen + - * / geht. Oder noch einfacher, du brauchst nichts außer der NAND-Funktion!
Gast
#4446755
...wie gesagt, keine Näherungen...
Karl Kurzschluss schrieb: > Danke, so weit war ich auch schon. ;) > > Ich brauche das Ganze, um Platz zu sparen. asin() habe ich z.B. schon > ersetzt, es hat gleich mal 100 Bytes gebracht... ...also quasi nix gebracht. Quadratwurzel ist nicht sooo schwer zu berechnen, und daher würd ich eher auf sqrt aufbauen anstatt auf asin. Beispiel:
wobei a(x) analytisch ist mit Konvergenzradius 2 um 0, d.h. du behommst damit asin(z) für alle komplexeb z mit |1-z| < 2.
Der Konvergenzradius von a ist zwar 2, aber dennoch würd ich das nicht ausreizen weil Potenzreihen am Rand ihres Konvergenzradius schlecht konvergieren (hier z.B. für asin(-1)). Stattdessen würd ich die Symmetrie von asin verwenden und den Fehler in der Entwicklung von a durch asin(0) nach obiger Formel verwenden. Eine explizite Darstellung der Taylor-Koeffizienten von a ist mir nicht beklannt.
Karl Kurzschluss schrieb: > Danke, so weit war ich auch schon. ;) > > Ich brauche das Ganze, um Platz zu sparen. asin() habe ich z.B. schon > ersetzt, es hat gleich mal 100 Bytes gebracht... Wenn es in Deinem Projekt möglich ist, dann nimm doch einen größeren Mikrocontroller mit mehr Speicher. Ich sag ja nicht dass man Speicherplatz verschwenden soll. Aber diverse Stunden Arbeit investieren um ein paar Euro Kosten zu vermeiden - da kommt man schnell an den Punkt wo man eher draufzahlt, als das man was spart.
Gast
#4446781
Schau Dir das mal an: http://netstorage.iar.com/SuppDB/Public/SUPPORT/000419/AN-G-002.pdf
visitor schrieb: > Schau Dir das mal an: > > http://netstorage.iar.com/SuppDB/Public/SUPPORT/000419/AN-G-002.pdf Das sind 3 Iterationen Newton-Raphson. Gähn
Karl Kurzschluss schrieb: > ...wie gesagt, keine Näherungen... Was glaubst Du, was die C Standard Library berechnet?
Gast
#4446814
Genau eben weil die C-Lib Näherungen benutzt, will ich keine selbst implementieren. Wenn es keine Umformung gibt, dann nehme ich auch einfach die Standard-Funktionen, weil ich davon ausgehe, dass die schon optimiert sind. Dass mit asin() 100 Bytes frei wurden, hat mich schon erstaunt. Die kann ich gut gebrauchen. Es soll eine weitere Displaysprache in ein bestehendes Projekt hinein, das braucht einfach Platz und es müssen die vorhandenen Controller weiterverwendet werden.
Nun, unter Umständen sind diese Anforderungen nicht alle gemeinsam gleichzeitig erfüllbar. (gleiche Hardware, größere Datenmenge als bisher, begrenztes Einsparpotenzial da die bisherigen Berechnungen weiterhin korrekt durchgeführt werden müssen)
Karl Kurzschluss schrieb: > ...wie gesagt, keine Näherungen... Dann kannst du es vergessen. Du wirst nicht genügend RAM haben um zB sqrt(2) oder pi ohne Verluste abzubilden.
Gast
#4456029
moin, wie FRAU SQRT berechnen kann zeigt der Anhang. Pieter
Gast
#4456047
>...wie gesagt, keine Näherungen...
Schon anno Tobak haben wir gelernt, dass die Si-Nuss, die Kokkus-Nuss
und die Erd-Nuss auf unendlichen Reihen basieren.
Da ist nichts mit: "ist gleich" sondern nur mit: "wie genau hätten's
denn gerne".
Bei den trigometrischen Funktionen kannst Du Dir einiges an Platz (Code)
sparen, indem Du sie voneinander ableitest. Wie das geht, steht schon in
deinem, alten Mathematikbuch.
Auch beim Wurzeln schlagen gilt: "wie genau hätte's denn gerne" und
nicht ein "ist gleich". Sonderfälle natürlich ausgenommen.
Johann L. schrieb: > visitor schrieb: >> Schau Dir das mal an: >> >> http://netstorage.iar.com/SuppDB/Public/SUPPORT/000419/AN-G-002.pdf > > Das sind 3 Iterationen Newton-Raphson. Gähn Pieter schrieb: > wie FRAU SQRT berechnen kann zeigt der Anhang. Auch hier wird das Newton-Raphson-Verfahren genutzt, allerdings mit ein paar kleinen Verbesserungen: - Die Wurzelberechnung wird auf das Intervall [1/2, 1) reduziert, indem das Argument entsprechend normiert wird -> höhere Genauigkeit - Es wird ein besserer Startwert (k₁·x + k₂) verwendet -> höhere Genauigkeit - Alle Divisionen werden zu einer einzigen zusammengefasst -> weniger Rechenaufwand Wegen der höheren Genauigkeit liefern schon 2 statt 3 Iterationen ein brauchbares Ergebnis, was zusätzlich Rechenzeit einspart. @Mark, Eric und Amateur: Mit "keine Näherungen" meint Karl einen exakten mathematischen Ausdruck für sqrt(x), der außer den vier Grundrechenarten nur die Funktionen sin und atan2 enthält. Dass die numerische Berechnung dieses Ausdrucks nur näherungsweise erfolgen kann, ist ihm schon klar. Er möchte aber vermeiden, dass zu den Rundungsfehlern, die in den verwendeten Bibliotheksfunktionen unvermeidbar entstehen, noch ein zusätzlicher Fehler durch einen mathematisch nicht exakten Gesamtausdruck hinzukommt. Ich glaube aber auch nicht, dass der gesuchte Ausdruck existiert (sonst hätte ihn sicher Johann schon gefunden). Allerdings heißt Glauben nicht Wissen :)
Yalu X. schrieb: > @Mark, Eric und Amateur: > > Mit "keine Näherungen" meint Karl einen exakten /mathematischen/ > Ausdruck für sqrt(x), der außer den vier Grundrechenarten nur die > Funktionen sin und atan2 enthält. Dass die numerische Berechnung > dieses Ausdrucks nur näherungsweise erfolgen kann, ist ihm schon klar. > > Er möchte aber vermeiden, dass zu den Rundungsfehlern, die in den > verwendeten Bibliotheksfunktionen unvermeidbar entstehen, noch ein > zusätzlicher Fehler durch einen mathematisch nicht exakten > Gesamtausdruck hinzukommt. > > Ich glaube aber auch nicht, dass der gesuchte Ausdruck existiert (sonst > hätte ihn sicher Johann schon gefunden). > > Allerdings heißt Glauben nicht Wissen :) Sicher hast Du Recht. Im Endeffekt ist ja die Aufgabe hier nicht die, die der Themenersteller uns beschrieben hat. Er will (Flash-)Speicher sparen um dort mehr Text unterbringen zu können. Eventuell kann man dieses Problem auf völlig andere Art lösen. Je nachdem wie die Texte aufgebaut sind, könnte es Speicherplatz sparen die Texte in geeignete Bausteine zu zerlegen und aus diesen größere Textmeldungen zusammenzusetzen. Unter Umständen ist das gegebene Problem unter Einhaltung aller gegebenen Randbedingungen auch gar nicht lösbar. Um das beurteilen zu können, wissen wir aber zu wenig über das System. Also alles a Schmarrn, wie der Bayer sagt. ;-)
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