Übetragungsfunktion Filter

Mel Gast 08.02.2016 14:46 #4460033

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Hallo,
Gesucht ist der Betrag folgender Übertragungsfunktion mit z = e^(jwT)
H(z) = 1 - z^(-2)

Ich würde gerne die allgmeine Formel dazu wissen, falls es eine gibt. 
Oder anhand irgend eines anderen Beispiels diese Aufgabe erklärt 
bekommen, weil ich mehrere dieser Art lösen muss.

Ich habe dasGanze auch schon umgeschrieben:
H(jw) = 1 - e^(-2jwT)

|H(jw)| = H(jw)*H(jw)
        = (1 - e^(-2jwT))* (1 - e^(2jwT))

Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.

VG
Mel

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Alexxx Gast 08.02.2016 15:36 #4460095

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>> Ich würde gerne die allgmeine Formel dazu wissen

Der Betrag einer komplexen Zahl / der komplexen Übertragungsfunktion ist 
Wurzel aus (Real-Quadrat plus Imaginär-Quadrat)!
Das solltest du im Unterricht längst gelernt haben!!!
Wenn du das mit
>> H(z) = 1 - z^(-2)
nicht hinbekommst, ist Hopfen und Malz verloren - sorry.
Da brauchst du nicht eine Auskunft, sondern einen Privatlehrer deiner 
Wahl...

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Dergute W. (derguteweka) 08.02.2016 15:37 #4460098

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Moin,

Hier wirds komisch, wozu diese Umformung?
Mel schrieb:
> |H(jw)| = H(jw)*H(jw)
>         = (1 - e^(-2jwT))* (1 - e^(2jwT))

Es gilt z.B.:
|H(z)|²=(Re(H(z)))²+(Im(H(z)))²

und es gilt auch
e^(jx)=cos(x)+j*sin(x)

Hilft dir das weiter?

Gruss
WK

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Mel Gast 08.02.2016 15:43 #4460103

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Wäre das hier dann falsch:

|H(jw)|^2 = 2 - e^jw2T -e^(-jw2T)

Und daraus dann: 2 - 2cos(2wT)?

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Dergute W. (derguteweka) 08.02.2016 16:07 #4460132

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Moin,

Mel schrieb:
> Wäre das hier dann falsch:
>
> |H(jw)|^2 = 2 - e^jw2T -e^(-jw2T)

Natuerlich waere das falsch.
Links vom Gleichheitszeichen hast du einen Betrag zum Quadrat, also 
sicherlich was nichtnegatives und was reelles.
Rechts irgendwas mit e-funktion mit imaginaerem Argument, also kann die 
e-fkt durchaus komplex sein...
Wie soll das dann jemals gleich sein?

Zerleg' die e-funktion in cos()+j*sin(); dann hast du Real- und 
Imaginaerteil getrennt; dann kannst du die jeweils quadrieren, 
wurzelziehen und was weiss ich noch fuer Sauereien damit anstellen :D

Gruss
WK

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