Hallo zusammen, kennt jemand gute Literatur zum Thema Integer-Rechnung? Konkret geht es mir um die Fehlerminimierung. Dabei habe ich ein recht einfaches Problem: Ich errechne einen Parameter per Integer-Division: p = a/b*d (exakt) wird zu p = (a*d) ÷ b + e1 mit 0 <= e1 < 1. Brauche ich die Umkehroperation: d' = b/a*p (exakt) wird das zu: d' = (b*(p-e1)) ÷ a + e2 mit 0 <= e2 < 1, d.h. mein Resultat d' ist grundsätzlich immer zu klein. Vermutlich gibt es einen Offset, mit dem man diesen Fehler minimieren kann, so daß d' um das reale d schwankt und nicht grundsätzlich um 0...2 zu klein ist. Wie schon oben geschrieben: Ich bin nicht nur an der Lösung meines konkreten Problems interessiert. Für das konkrete Problem läßt sich das ja problemlos auf dem Papier machen: Die beiden Fehler-Terme ausklammern und es kommt heraus, daß der Fehler am kleinsten ist, wenn: p = (a*d + b/2) ÷ b + e1 mit -1 <= e1 < 1 für d > 0 Lieber wäre mir Literatur, die sich mit diskret-numerischen Effekten dieser Art befaßt. Mit bekannte Literatur zum Thema Numerik befaßt sich nur mit Effekten, die bei float-Werten und numerische Verfahren auftreten. Viele Grüße W.T. P.S: nicht über die Ausführlichkeit der Beschreibung der Division wundern - mir ist erst aufgefallen, wie offensichtlich die Lösung ist, als ich die Frage formuliert habe. Die Frage nach der Literatur bleibt aber bestehen.
Gast
#4470924
Dass bis jetzt noch keiner liegt wohl daran, dass dein Text recht verwirrt und verwirrend wirkt. Ich kann dir auf die schnelle nicht mit Literatur helfen, aber dich in Richtung fixed point arithmethic verweisen. Effektiv ist das die Technik deine Werte vor der Berechnung um Faktor x aufzublasen (aufpassen bei Multiplikationen und Divisionen) um Nachkommastellen, die du sonst verlieren würdest zu behalten. Nachdem alle Berechnungen fertig sind, dein Ergebnis wieder durch x zu dividieren => am Schluss hast du einen Fehler von -1 bis 0, wenn der Betrag des Fehler in der Rechnung zuvor kleiner als der Faktor x ist.
Die einfache Antwort lautet, siehe Festkommaarithmetik. Erst alle Multiplikationen (denn dort verlieert man keine Genauigkeit), dann alle Divisionen (dort verliert man Genauigkeit).
lux. schrieb: > [...] aber dich in > Richtung fixed point arithmethic verweisen. [...] Falk B. schrieb: > Die einfache Antwort lautet, siehe Festkommaarithmetik. Festkommaarithmetik ist nicht das, was ich suche. Klar: Wenn ich entsprechend skaliere, verringert sich sowohl der Fehler durchs Abschneiden als auch der durchs Runden. Durch die "bessere" Auswertung der Division verringere ich meinen Fehler innerhalb meiner Genauigkeitsklasse (und bei meiner ursprünglichen Problemstellung ist genau das ausreichend). Beides sind allerdings Ausprägungen des gleichen Themenfeldes, den ich mal als "Integer-Numerik" bezeichnen würde, und das vermutlich noch weitaus mehr enthält als Division. Leider finde ich dazu keine Übersicht. Über Integer-Mathematik findet man immer nur die gleichen Themenkomplexe: - Überlauf - Modulo-Operationen - Undefiniertheit bestimmter Operationen in C - Festkommaarithmetik - Grenzwerte Mit dem Divisionsbeispiel von oben habe ich aber angeführt, daß es da auch noch andere interessante Themenkomplexe im Bereich der Computer-Integer-Mathematik gibt: - Fehlerrechnung - Näherungsverfahren - ... ? Dazu suche ich Quellen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra) oder noch besser hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_structure Letzteres aber im Anglosaxischen Sprachraum Das sind die Grundlagen der Integerarithmetik.
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