Raumladungsdichte aus elektrischer Feldstärke

Elektrostatik schrieb:
> Aber wie gehts andersrum?

Für eine Punktladung so:

Das ist mir durchaus bewußt, ich wollte ja auch nur einen Hinweis zur 
Lösung geben.

Maxwellsche 1. Gleichung:

$$\text{div}\vec{E} = \frac{\rho_V}{\epsilon}$$

$$\vec{E} = \text{Elektrische Feldstärke}, \qquad \rho_V = \text{Raumladungsdichte}$$

Mit Gauß:

$$\oint\vec{E}d\vec{A} = \iiint\frac{\rho_{V}}{\epsilon}dV'$$

Jetzt kannst du stückweise integrieren

Bsp: Angenommen du willst Raumladungsdichte von einem 
Zylinderkondensator wissen:

dann ist das Flächenintegral

$$d\vec{A} = r dz d\varphi \vec{e}_r$$

das Volumenintegral

$$dV' = r' dr' d\varphi dz$$

und ergibt

$$E 2\pi r z = \frac{\rho_V}{\epsilon} 2\pi z \frac{{r'}^2}{2}$$