Hallo Zusammen!!
Kann mir bitte jemand helfen. Ich möchte für diese zwei Tiefpässe die
gemeinsame Grenzfrequenz, die Phasenverschiebung und die Anstiegszeit
bestimmen. Nur weiß ich nicht ganz wie.
Und welchen Zweck genau haben zwei gleiche hintereinander geschaltete
Tiefpässe?
Ich bitte um Eure Hilfe!
Danke
LG Mani
Mani schrieb:> Und welchen Zweck genau haben zwei gleiche hintereinander geschaltete> Tiefpässe?
Dass die Verstärkung bei hohen Frequenzen doppelt so schnell fällt, wie
bei einem.
Die Grenzfrequenz ist die gleiche wie bei einem einzelnen, die
Anstiegszeit bekommst du wenn du dem zweiten RC Glied die
Ausgangsspannung des Ersten zuführst.
Also ne Zwischenspannung U1(t) = Ue * (1-e^(t/RC)) (wenn ich mich jetzt
grade nicht irre, ausserdem muss der Spannungsteiler am Eingang da noch
rein).
Und dann ist die Ausgangsspannung Ua(t) = U1 * (1-e^(t/RC)). Einsetzen,
vereinfachen, 10% und 90% Zeiten durch Einsetzen von Zahlenwerten
bestimmen.
Die Phasenverschiebung...ich bin mir da nicht ganz sicher, aber die
müssten sich auch addieren.
@Mani
Die Aussagen von Sascha bezüglich deiner Schaltung sind falsch. Die
RC-Glieder sind nicht entkoppelt. Deshalb kann man da nicht einfach
tau=R*C rechnen.
Ist trotzdem falsch.
Zwischen die beiden PT1 müsste eine Spannungsfolger, dann würde es
stimmen.
Oder man macht die Impedanz des zweiten so 10x bis 100x größer. Dann
stimmt es näherungsweise.
> Die RC-Glieder sind nicht entkoppelt.
So ist es, also muss man lästigerweise genau rechnen.
Oder ein Simulationsprogramm nutzen, daraus erhält man als
3dB-Grenzfrequenz ca. 2,75 Hz.
Achtung in dem von Helmut Lenzen berechneten Formeln besteht die
Schaltung aus R1-C1 gefolgt von R2-C2
Beitrag "Re: Tiefpass mit PWM"
Komplex:
Ua 1
-- = ---------------------------------------------
Ue 1-w^2*R1*R2*C1*C2 + jw(R1*C1 + R2*C2 + R1*C2)
w = 2 pi f
Betrag:
Ua 1
-- = ---------------------------------------------------------
Ue sqrt( (1-w^2*R1*R2*C1*C2)^2 + w^2*(R1*C2+R1*C1+R2*C2)^2 )
w = 2 pi f
In der Schaltung von Mani muss man
für R1 5kOhm und für R2 10kOhm in obiger Formel einsetzen. Auch C1 und
C2 sind vertauscht. Da beide den gleichen Wert haben kann da aber nichts
schiefgehen. Außerdem muss man die 1 im Zähler durch 0,5 ersetzen.
Hier die umgestellte Formel mit den Referenznamen von Mani
Ua 0,5
-- = ---------------------------------------------------------
Ue sqrt( (1-w^2*R23*R1*C2*C1)^2 + w^2*(R23*C1+R23*C2+R1*C1)^2 )
R23=R2*R3/(R2+R3)
@Mani
Warum zum Henker musste hier von rechts nach links numeriert werden
(rechts R1 und C1 statt links beginnend?
Mani schrieb:> Und welchen Zweck genau haben zwei gleiche hintereinander geschaltete> Tiefpässe?
Es sind keine gleichen Tiefpässe. Der Erste Tiefpass würde auf eine
Ersatzschaltung mit einer 5V Quelle und einem 5kOhm Ausgangswiderstand,
welcher auf C2 wirkt, bestehen. Damit wären, selbst wenn die Tiefpässe
entkoppelt wären, beide Grenzfrequenzen unterschiedlich.
Sascha schrieb:> Die Grenzfrequenz ist die gleiche wie bei einem einzelnen
Das ist Unfug.
Jeder einzelne Tiefpass hat bei seine Grenzfrequenz eine Dämpfung von
3dB und eine Phasenverschiebung von 45°. Bei der Serienschaltung von
zwei gleichen Tiefpässen, wenn sie sich nicht gegenseitig beeinflussen,
summieren sich die Werte, d.h. zusammen ergeben sich bei der
Grenzfrequenz der Einzeltiefpässe 6dB Verlust. Damit liegt die
Grenzfrequenz der Serienschaltung tiefer als die Einzeltiefpässe.
Helmut S. schrieb:> Warum zum Henker musste hier von rechts nach links numeriert werden> (rechts R1 und C1 statt links beginnend?
In manchen Gegenden der Welt schreibt man nicht von links nach rechts
sondern umgekehrt.
Hier mal die Simulation mit LTspice.
Achtung, ich habe die Rs und Cs neu numeriert.
Anstiegszeit 10%/90% 0.127s
-3dB Grenzfrequenz 2,75Hz
Viel Spass beim Simulieren mit LTspice.
Danke einmal!!
Die Schaltung wurde angepasst.
Ganz habe ich es noch nicht verstanden.
Beim ersten Tiefpass habe ich einen 5k Ohm Widerstand und 3,3 uF
Kondensator. Dann komme ich auf eine Grenzfrequenz von 9,6 Hz.
Beim zweiten Tiefpass habe ich 10K Ohm Widerstand und 3,3 uF
Kondensator.--> Grenzfrequenz von 4,8 Hz.
Wie komme ich dann zur gemeinsamen Grenzfrequenz. Und kann ich die
Phasenverschiebung addieren?
Die Anstiegszeit habe ich so ermitteln.
TF 1
tr=1/(3*fg) = 1/(3*9,64 Hz)=34,55ms
TF 2
tr=1/(3*fg) = 1/(3*4,82 Hz)=69,11ms
Gesamte Anstiegszeit
trges=√(〖34,55ms〗^2 )+〖69,11ms〗^2= 77,26ms
Ist diese Vorgehensweise korrekt?
LG Mani
Mani schrieb:> Wie komme ich dann zur gemeinsamen Grenzfrequenz.
Uebertragungfunktion aufstellen und dann ausrechnen wann der Betrag um
3dB abgefallen ist. Das ist deine Grenzfrequenz. Ist bei 2 verkoppelten
Tiefpaessen leider etwas mit Rechnerei verbunden.
> Die Anstiegszeit habe ich so ermitteln.> TF 1> tr=1/(3*fg) = 1/(3*9,64 Hz)=34,55ms>....> Ist diese Vorgehensweise korrekt?
Nein da die RC-Glieder nicht entkoppelt sind.
Willst du nur die Zahlen wissen oder sollst du das für eine
Ausarbeitung/Studienarbeit herleiten?
> Willst du nur die Zahlen wissen oder sollst du das für eine> Ausarbeitung/Studienarbeit herleiten?
Ich brauche eine komplette Ausarbeitung für ein Projekt. Ich versuche
heute die Uebertragungfunktion aufstellen.
Danke für die Hilfe!!!!
> Hier die umgestellte Formel mit den Referenznamen von Mani>> Ua 0,5> -- = ---------------------------------------------------------> Ue sqrt( (1-w^2*R23*R1*C2*C1)^2 + w^2*(R23*C1+R23*C2+R1*C1)^2 )>> R23=R2*R3/(R2+R3)>
Mit dieser Formel komm ich auf -12,63 dB bei 5 Hz.
LG
Der Wert passt doch verglichen mit meiner SImulation.
Bei 0Hz sind es -6dB.
Bei der -3dB Grenzfrequenz ergeben sich dann -9dB. Diese Grenzfrequenz
liegt bei ca. 2,75Hz
Üblicherweise ist der zweite TP hochohmiger als der erste TP, damit sie
sich nicht gegenseitig beeinflussen.
R1 und R2 liegen wechselstrommäßig parallel, das wären dann 5k.
Der R vom 2. TP sollte mind. 5x so groß sein wie der vom ersten,
entsprechend sollte der C vom 2. TP 5x so klein sein wie der vom ersten.
Der Faktor 10 wäre besser.
Ich möchte mit einem Mc (Arduino Uno) eine DC Spannung von 0-5 Volt
messen. Diese zwei Tiefpässe benötige ich um die AC Störsignale
auszufiltern. Kann ich diese Schaltung so belassen oder habt ihr einen
besseren Vorschlag. Später möchte ich auf den ATtiny 167 umsteigen. Dann
kann ich nur eine Spannung bis 2,56 Volt messen, dadurch ändert sich
mein Spannungsteiler und meine gesamte Schaltung.
Danke
LG Mani
Die Einschwingzeit auf 0,1% Genauigkeit liegt etwas unter 0,3s. Ist das
schnell genug? Falls nicht, dann musst die kleinere Widerstandswerte
oder kleinere Kapazitäten wählen.
Sascha schrieb:> Gut, deine Rechnung?>> Einfach "Falsch" schreien ist in diesem Forum möglicherweise akzeptabel,> bei mir aber nicht.
Leichter Anflug von Größenwahn, was?!!!
Doch, kann und darf er auch, wenn Du hier Blödsinn schreibst.
Eine korrekte Rechnung/Erklärung hinzuschreiben macht Mühe und erfordert
Zeit, die man nicht immer aufbringen kann oder möchte.
Dass Deine Aussage falsch ist, sieht man jedoch auf den ersten Blick.
Und dann kann/darf/muss man das auch schreiben!
Hab jetzt erfahren, dass die Grenzfrequenz bei zwei hintereinander
liegenden Tiefpässen doch bei -3dB liegt. Was stimmt jetzt??
Und wie lange dauert es, bis der Mikrocontroller das richtige Signal
misst?
Angeblich ist für diese Zeit nur ein Tau zu berücksichtigen.
R*C = 10000 Ohm * 3,3 uF = 33 mS
Die Grenzfrequenz liegt jetzt bei 2,7 Hz bei -3dB.
Ist das wirklich so?
Ich bitte noch einmal um Eure Hilfe?
Danke vielmals
LG
M.H. schrieb:> Hab jetzt erfahren, dass die Grenzfrequenz bei zwei hintereinander> liegenden Tiefpässen doch bei -3dB liegt. Was stimmt jetzt??
Die Grenzfrequenz eines Filters ist per definitionem die Frequenz,
bei der die Verstärkung -3dB beträgt. Das ist also immer so. Die
Einzelfilter haben ihren -3dB Punkt aber bei einer anderen Frequenz, als
die Serienschaltung.
Bei der Frequenz, bei der beide Teilfilter zusammen 3dB abschwächen,
trägt jedes der beiden Einzelfilter 1.5dB dazu bei (wenn sie dann auf
gleiche Grenzfrequenz dimensioniert sind).
Moin,
Irgendwie erinnert mich dein Vorgehen an Petzi aus "Petzi baut ein
Schiff". Der findet ein Steuerrad und im Anschluss daran baut er ein
Schiff aussenrum.
Du zauberst einen RC-Tiefpass aus dem Hut und willst dann irgendwelches
komische Zeugs aussenrum wissen (Es gibt kein "Tau" fuer Schaltungen mit
mehr als einem Energiespeicher (also C oder L)). "Grenzfrequenz" ist
auch so ein Wackelkandidat. Das ist oft die Frequenz, bei der ein Filter
3dB Daempfung macht, aber nicht immer.
Irgendwie scheint durch, dass das Filter ja auch irgendwas machen soll,
naemlich irgendwelche Stoerungen von irgendwelchen DAC-Eingaengen
fernhalten. Da musst du ansetzen: Welche Stoerung mit welchem Pegel,
welchem Spektrum willst du gegenueber welchem Nutzsignal mit welchem
Pegel, welchen sonstigen Eigenschaften wie stark daempfen? Das ist die
eigentliche Frage.
Mit Antworten auf diese Frage kann man dann gucken: Was fuer ein Filter,
mit welcher Ordnung, und wie kann man das dann realisieren: aktiv,
passiv, Melitta 1x4...
Solche passiven RC-Filter, wie du da hast sind immer ziemlich
eingeschraenkt in ihren Eigenschaften, weil die 2 Pole ihrer
Uebertragungsfkt nur auf der negativen, reellen Halbachse rumhampeln
koennen.
Gruss
WK
M.H. schrieb:> Hab jetzt erfahren, dass die Grenzfrequenz bei zwei hintereinander> liegenden Tiefpässen doch bei -3dB liegt. Was stimmt jetzt??
Beides. Die Grenzfrequenz liegt immer bei -3 dB, per Definition. Wenn du
aber zwei gleiche Tiefpässe hintereinanderschaltest, dann hast du bei
der gleichen Frequenz -6 dB und da die Grenzfrequenz bei -3 dB liegt,
ist an der Stelle nicht mehr die Grenzfrequenz.
M.H. schrieb:> Hab jetzt erfahren, dass die Grenzfrequenz bei zwei hintereinander> liegenden Tiefpässen doch bei -3dB liegt. Was stimmt jetzt??
Wurde alles schon weiter oben korrekt beantwortet, lies es dir noch mal
in Ruhe durch.
Die Grenzfrequenz liegt 3dB niedriger als der Übertragungsfaktor bei
0Hz. Die Schaltung in deinem letzten Beitrag hat bei 0Hz kein
Abschwächung (0dB). Deshalb liegt die Grenzfrequenz bei -3dB. Die
Schaltung in deinen vorherigen Beiträgen hat bei 0Hz schon eine
Abschwächung von -6dB (die beiden 10kOhm Widerstände halbieren auch eine
Gleichspannung). Dort liegt die Grenzfrequenz ebenfalls 3dB tiefer, also
bei -9dB.
M.H. schrieb:> R*C = 10000 Ohm * 3,3 uF
Diese Berechnung gilt für einen einfachen, unbelasteten RC-Tiefpass. Du
hast keinen einfachen unbelasteten RC-Tiefpass sondern einen Tiefpass
zweiter Ordnung, bei dem der zweite TP den ersten belastet und so dessen
Übertragungsverhalten ändert.
M.H. schrieb:> Und wie lange dauert es, bis der Mikrocontroller das richtige Signal> misst?> Angeblich ist für diese Zeit nur ein Tau zu berücksichtigen.
Kommt darauf an, ab wann dir der Restfehler klein genug ist, dass du es
eine "richtige" Messung nennst. Theoretisch dauert es unendlich lange,
bis nach einem Spannungssprung die Ausgangsspannung genau den Wert der
Eingangsspannung angenommen hat. Praktisch musst du nicht unendlich
lange warte, weil eine sehr kleine Abweichung zwischen beiden Werten
dich nicht weiter stört. Wenn der Mikrocontroller die Abweichung
überhaupt nicht mehr auflösen kann, dann kannst du davon sprechen, dass
der "richtige" Wert erreicht wurde. Das ist aber z.B. für einen
Mikrocontroller mit 8Bit-ADC eine ganz andere Genauigkeitsgrenze (eine
ganz andere Einschwingzeit) wie für einen Mikrocontroller mit 12Bit ADC.
Nur wenn du dazuschreibst, welche Restabweichung du als genau genug
erachtest, kann man die Einschwingzeit angeben.
Da du die Schaltung eh schon in einem Simulationstool eingegeben hast:
warum simulierst du nicht einfach einen Spannungssprung am Eingang und
schaust, wie lange es braucht bis der Ausgang "richtig" ist?
Mani schrieb:> Kann mir bitte jemand helfen. Ich möchte für diese zwei Tiefpässe die> gemeinsame Grenzfrequenz, die Phasenverschiebung und die Anstiegszeit> bestimmen. Nur weiß ich nicht ganz wie.> Und welchen Zweck genau haben zwei gleiche hintereinander geschaltete> Tiefpässe?
Eigentlich wurde alles schon einmal gesagt:
* Vergiß die Formulierung "zwei Tiefpässe". Das irritiert nur, denn es
geht nicht um zwei separat zu analysierende Teile (Das würde nur möglich
sein, wenn beide total entkoppelt sind, also sich nicht gegeneinander
beeinflussen würden).
* Es handelt sich um einen Tiefpass zweiter Ordnung, der nur eine
einzige Grenzfrequenz (keine "gemeinsame") hat, die üblicherweise (aber
nicht norwendigerweise) dort definiert ist, wo die Ausgangsamplitude 3
dB kleiner ist als bei 0 Hz (Gleichspannung).
* Der Sinn der Schaltung ist einfach eine bessere Dämpfung der zu
unterdrückenden Frequenzbereiche - im Vergleich zu einem Tiefpass erster
Ordnung. Es gibt beispielsweise ja auch Tiefpässe 6. und höherer Ordung
- dann allerdings anders aufgebaut. Auch beim vorliegenden passiven
RC-Tiefpass 2. Ordung handelt es sich um eine in der Praxis kaum
benutzte Schaltung, da es "bessere" Alternativen gibt (RLC oderf aktiv
mit Verstärkern).
* Zwecks Analyse musst Du die Übertragungsfunktion 2. Grades nehmen und
die Frequenz suchen, bei der der Betrag auf das 0,707-fache des Wertes
bei 0 Hz abgesunken ist. Die Betragsfunktion ist Dir ja dankenswerter
Weise schon in einer früheren Antwort mitgeteilt worden). Dieser Wert
ist leicht zu finden, da man in diesem Fall ja nur die Widerstände in
der Schaltung berücksichtigen muss (oder in der Übertragungsfunktion w=0
einsetzt).
* Wenn Du von "der Phasenverschiebung" sprichst - welche meinst Du?
Genau wie die Ausgangsamplitude ist auch die Ausgangsphase eine Funktion
der Frequenz. Wahrscheinlich meinst Du die Phasenveschiebung bei der
Grenzfrequenz? Dann musst Du deren Definition heranziehen:
phi=arctan(Im/Re) und die jeweilige Frequenz einsetzen. Mit Im und Re
sind der imag. bzw. reele Teil der Übertragungsfunktion gemeint.
Hallo
So, ich habe jetzt einige Dinge müssen ändern. Die Grenzfrequenz liegt
jetzt bei ca. 18Hz und mein Ausgangssignal ist bei 68 ms stabil. Hab das
simuliert. Wenn ich bei der Übertragungsfunktion mit diesen Werten
rechne, komme ich trotzdem nicht auf die -3dB. Dieser Tiefpass 2.
Ordnung soll vor einem eingestreuten Netzbrumm (50 Hz) schützen. Kann
man diese Schaltung so dimensionieren?
Ich muss aber mit der Zeit unter 100 ms bleiben, da sonst mein MC zu
lange für die Messung braucht.
Danke
LG M
M.H. schrieb:> Dieser Tiefpass 2.> Ordnung soll vor einem eingestreuten Netzbrumm (50 Hz) schützen.
Warum nimmst du einen Tiefpass? Ich wuerde da ein Sperrfilter drauf
auslegen das genau diese 50Hz unterdrueckt. Das kann man dann auch
wunderschoen in Software machen.
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