Faltung im Zeitbereich vs Multiplikation im Frequenzbereich: Faktorfehler

Ich verstehe deine Rechnung nicht.

Die diskrete Fouriertransformation lautet

$$X_k\ {=}\ \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cdot \exp({-2 \pi j k n / N}), \quad k\in\mathbb{Z}\,$$

x_n sei dabei der n-te Wert deines Eingangssignales (also x = 
[x0,x1,x2,x3]). Du möchtest X_0:

$$X_0\ {=}\ \sum_{n=0}^{4-1} x_n \cdot \exp({0})= \sum_{n=0}^{3} x_n \cdot \left(\cos(0)+j \sin(0)\right) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$$

Hallo,

bei den Vorfaktoren der Transformation treibt jeder Teilbereich was er 
gerade für besonders praktisch hält (Mathematik, Physik, E-Technik, 
Informatik). Die  meisten Softwarepakete haben dafür sogar extra Modi, 
die gewählt werden können, wobei der default Modi nicht einheitlich ist, 
sondern von der "Hauptnutzergruppe" der Software abhängt.
Die Zahlen passen da nur bei der mathematisch sauberen Transformation 
zusammen (die aber keiner außerhalb der Mathematik so verwendet, da sie 
oft nur Rechenleistung kostet und bei der Rücktransformation eh wieder 
verschwindet). Das "Geschlampe" an der Stelle wird gerne durch 
Normierung "weggemogelt".

Gruß Kai

Dass bei der Normierung rumgeschlampt wird gebe ich dir gerne recht :) 
Aber das oben ist kein Fehler der Normierung (durch N oder durch sqrt(N) 
etc), sondern die Koeffizienten in den Summen sind schlicht falsch.
Das wird spätestens bei X_1 klar, das 0 ist und nach Rechnung des OP 
1/4. Das kann nicht durch einen Normierungsfehler (oder sagen wir durch 
eine andere Konvention) passieren.