Was macht ein Operationsverstärker Integrator und als Differentiator?

Hallo

ich habe in etwa verstanden was ein Operationsverstäker ist, wie er und 
seine Grundbeschaltungen funktionieren.

Nur in etwa weil:

Weder was der Integrierer noch der Differentiator letztendlich machen 
und wie und warum sie das genau machen habe ich vollständig verstanden:

-Laut einer Erklärung wird bei beim Integrierer das Eingangssignal 
intgriert- Was bitte ist in diesen Zusammenhang "integrieren"?
"Eine Rechteckspannung wird zur Dreiecksspannung, eine Dreiecksspannung 
zur Sinusspannung"
Das wiederum verstehe ich (die reine Aussage), nur warum und wie 
geschieht dies?
Irgendwie hängt das wohl mit den Lade und Entladeverhalten des 
Kondensators zusammen ?!

Zum Differntiator habe ich folgende Erklärung zu Gesicht bekommen:

Der Diffentiator leitet die Eingangsspannung ab. WTF (sorry für die 
Wortwahl aber...)soll hier wohin abgeleitet werden?
Weiter geht die Erklärung mit:
"Je nach Änderung der Eingangsspannung gibt der Differentiator eine dazu 
proportionale Spannung aus.(Abhängig von der Steigung der 
Eingangsspannung)"
Obwohl ich mit allen Begriffen alleine etwas Anfangen kann, so ist mir 
die Gesamtaussage doch nicht wirklich ganz klar.
Irgendwie: Je schneller die Eingangsspannung ansteigt, um so höher ist 
die Ausgangsspannung (?)
Wenn das so stimmt ist meine Frage aber warum ist das so (wohl wieder 
irgendwie wegen des Kondensators) und wie das berechnet wird.

Hennes