Wechselstromtechnik komplex, wie Phasenverschiebung berechnen?

Komplexen Spannungsteiler rechnen:

Uc = U*(Xc/(Xc+XL+R))=
10V*((1/(j*2*pi*50*30e-6))/((1/(j*2*pi*50*30e-6))+j*2*pi*50*0.1+20))=
=(13.2558 - 3.5497i)V = 13.7228V*exp(j*(-14.991)°)

Ur geht dito. Zum komplex Rechnen nimmt man Matlab oder Scilab.

math rulez!
Cheers
Detlef

Wenn du dir den Real Anteil und den Imaginären Anteil mit 90° Winkel 
aufzeichnest sollte die 75° die "hypotenuse" sein

Vektorrechnen in der Ebene schon mal gehoert ?
Rechtwinklige Koordinaten ? Polarkoordinaten ?

Einfach das Ohmsche Gesetz verwenden ;-)

Thomas schrieb:
> Die Aufgaben habe ich aktuell wie folgt gelöst:
>
> 1. XC und XL ausgerechnet
> 2. Z ausgerechnet
> 3. I=U/Z
> 4a. XC * I = UC
>
> Wie komme ich jetzt auf die Phasenverschiebung von -15° ?
Wie bist du denn auf den Betrag der Spannung gekommen? Sowohl Betrag als 
auch die Phase stecken in deinem UC = XC * I schon drin. In dem 
konkreten Fall ergibt sich für

Um an die 13.7V für den Betrag zu kommen, hast du dann Pythagoras in der 
komplexen Ebene angewendet:

Und um die Phasenverschiebung rauszufinden, die ja einfach nur dem 
Winkel des komplexen Zeigers entspricht greifst du dann auf den 
arcustangens zurück.
Wenn du dir den trigonometrischen Einheitskreis in der komplexen Ebene 
vorstellst, dann entspricht der Realteil deines Zeigers dem cosinus und 
der Imaginärteil dem sinus eines Winkels. Der Tangens ist definiert als

wenn wir auf beide Seiten die Umkehrfunktion anwenden dann ergibt sich:

Jetzt setzen wir für den sinus als den Imaginärteil und für den Cosinus 
den Realteil ein und erhalten:

hier nochmals mit Umrechnung ;-)

>> Sapperlot W. schrieb:
>> Vektorrechnen in der Ebene schon mal gehoert ?
>> Rechtwinklige Koordinaten ? Polarkoordinaten ?
>
>Gehört ja, aber nie effektiv genutzt.

Die Komplexgeschichte ist aber eben Vektorrechnen in der Ebene, 
rechtwinklige Koordinaten & Polarkoordinaten. Plus megatriviale Formeln.

> Eine Mathe-Lehrerin sagte mir mal, dass (auch im Leistungskurs am
> Gymnasium) die komplexe Rechnung nicht mehr unterrichtet würde
> (zugunsten von Wahrscheinlichkeitsrechnung):
Das hängt vom Bundesland ab. Zumindest in Baden-Württemberg war es vor 
einigen Jahren noch Abiturthema. Ist aber auch egal, denn die Fachkraft 
von heute kommt nicht vom Gymnasium sondern übers Mittelmeer.

Josef schrieb:
> Hier noch graphisch mit Zeigerdiagramm.

Was ist das für ein I auf der reellen Achse? Das I aus der 
ursprünglichen Aufgabe ist zumindest nicht reell.

Josef schrieb:
> Nur weil I waagrecht gezeichnet ist, heisst das nicht das es real ist.
> Du kannst I beliebig orientiert zeichnen.
Aber nicht wenn X_L und X_C senkrecht gezeichnet sind, denn die sind per 
Definition rein imaginär.

> I ist in Phase zu UR.
Dann müsste das "R" in deiner Zeichnung also U_R sein, denn die beiden 
Zeiger sind in Phase. Das kann aber wiederum nicht sein, wenn X_L und 
X_C richtig gezeichnet sind.

In deiner Zeichnung ist mE alles korrekt bis auf das I, das müsste im 
komplex konjugierten Winkel zu Z_ges liegen, also bei +75°.
Denn

Gruß

Wie man die Spannungen ordentlich ausrechnet, wurde dir ja schon
mehrfach gezeigt.

In der Prüfung sehen die Randbedingungen anders aus:

- Die Aufgabe ist multiple Choice, d.h. der Lehrer will wahrscheinlich
  nicht den Rechenweg, sondern nur das Ergebnis sehen.

- Evtl. hast du keinen Taschenrechner, der komplex rechnen kann, und
  wenn doch, ist er vielleicht nicht als Hilfmittel zugelassen. Komplex
  Rechnen ohne geeignete Werkzeuge ist aber ziemlich mühselig.

- Zudem bleibt dir nach der Lösung der anderen Aufgaben nur noch 1
  Minute bis zur Abgabe.

Wenn alle drei Punkte zutreffen (aber nur dann), würde ich
folgendermaßen vorgehen:

R und C werden vom selben Strom durchflossen. Beim R liegt die Spannung
in Phase zum Strom, beim C hinkt die Spannung dem Strom um 90°
hinterher. Du brauchst also von den angebotenen Lösungen nur diejenigen
herauszusuchen, wo Phase(U_C) = Phase(U_R) - 90° ist. Das ist nur für
die Lösungen 1.a) und 2.b) der Fall. Schon fertig :)

>>>>
Yalu:
R und C werden vom selben Strom durchflossen. Beim R liegt die Spannung
in Phase zum Strom, beim C hinkt die Spannung dem Strom um 90°
hinterher. Du brauchst also von den angebotenen Lösungen nur diejenigen
herauszusuchen, wo Phase(U_C) = Phase(U_R) - 90° ist. Das ist nur für
die Lösungen 1.a) und 2.b) der Fall. Schon fertig :)
<<<<

Yo. Schlauer gehts' nimmer. Sehr gut.

Cheers
Detlef

Josef schrieb:
> Noch mal mit Bezug zu phase.png oben.
>
> Felix U. schrieb:
>> Aber nicht wenn X_L und X_C senkrecht gezeichnet sind, denn die sind per
>> Definition rein imaginär.
>
> XL und XC sind senkrecht zum Vektor I.
Wenn XL und XC per Definition rein imaginär und gleichzeitig senkrecht 
zu I sind, dann bedeutet das zwangsläufig, dass I rein reell ist. Da 
kann also was nicht stimmen.

> Felix U. schrieb:
>> In deiner Zeichnung ist mE alles korrekt bis auf das I, das müsste im
>> komplex konjugierten Winkel zu Z_ges liegen, also bei +75°.
>
> Der Vektor I hat zu Zges einen Winkel von +75Grad in dem Diagramm.
Und das ist falsch. Zges und I schließen 2 mal 75° also 150° ein. Das 
ergibt sich auch daraus, dass Zges und U einen Winkel von 75° 
einschließen.

1

>> w = 2*pi*50; R = 20; XL = j*w*100e-3; XC = 1/(j*w*30e-6);

2

>> Zges = R + XL + XC

3

4

Zges = 20.0000 -74.6874i

5

6

>> angle(Zges)*180/pi

7

8

ans = -75.0089

9

10

>> I = 10/Zges

11

12

I = 0.0335 + 0.1249i

13

14

>> angle(I)*180/pi

15

16

ans = 75.0089

17

18

>> angle(I/Zges)*180/pi

19

20

ans = 150.0178

Gruß