Angenommen eine Scheibe mit bekannter Masse dreht sich mit einer bekannten Geschwindigkeit. Jetzt wird der Antrieb abgeschaltet (weggenommen) und die Scheibe wird durch die Lagerreibung abgebremst. Wie verhält sich dann die Drehgeschwindigkeit über die Zeit? Ich würde spontan annehmen, dass die Lagerreibung ein konstantes der Drehbewegung entgegengesetztes Drehmoment darstellt, damit würde die Drehgeschwindigkeit über die Zeit linear bis auf 0 abnehmen. Stutzig macht mich allerdings, dass dann die Energie am Anfang schneller "vernichtet" würde, als am Ende. Klingt spontan also nicht plausibel. Wie könnte man das realistisch modellieren? Umgekehrter Fall: Motor beschleunigt eine Scheibe mit konstantem Drehmoment. Auch hier würde die Drehgeschwindigkeit mit der Zeit linear zunehmen, die in der Scheibe gespeicherte Energie aber quadratisch. Wo ist mein Denkfehler?
Joe F. schrieb: > hier würde die Drehgeschwindigkeit mit der Zeit linear > zunehmen, die in der Scheibe gespeicherte Energie aber quadratisch. > Wo ist mein Denkfehler? Eine linear steigende Drehzahl ist eine Beschleunigung und die ist wiederum quadratisch. Das erkennt man auch an den Einheiten (m/s²).
Joe F. schrieb: > Wo ist mein Denkfehler? Nirgends.
OK, das mit dem Beschleunigen ist mir nun klar. Der Motor (E-Motor) liefert das konstante Drehmoment nur bis zu einer gewissen Drehzahl, und ab dem Punkt an dem die Maximmalleistung erreicht ist bleibt die Leistung konstant und das Drehmoment nimmt entsprechend ab. Aber nochmal zum ersten Fall: Die Lagerreibung bremst die Scheibe. Was wird da linear abgebaut, Drehzahl oder Energie? Update: sorry, Nachdenken hilft. Die Brems-*Kraft* des Lagers ist ja konstant. Also verrichtet die Bremse eine konstante Arbeit -> die Energie nimmt linear ab. Deckt sich auch mit der Erfahrung im Auto -> gleiche Bremskraft hat auf der Autobahn eine wesentlich geringere "Wirkung" in Bezug auf Geschwindigkeitsabbau als bei 30 km/h... Schönen Abend noch.
Die Rotationsenergie der rotierenden Scheibe ist proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit. Wenn die Winkelgeschwindigkeit halbiert wird, so wird die Rotationsenergie um den Faktor 4 kleiner. Rotationsenergie = 1/2 J Omega² J = Trägheitsmoment Omega = Winkelgeschwindigkeit Die Rotationsenergie wird nicht linear abnehmen. Stell dir vor du bremst ein langsames Rad und dann ein ganz schnelles. Das schnelle wird die Bremse schnell zum Glühen bringen --> Hohe Bremsleistung --> schnelle Energieabnahme. Hoffe ich habe keinen Fehler in meinem Gedankengang. Ansonsten bitte melden.
Nachtrag: Arbeit = Kraft * Weg. Leistung = Kraft * Weg/Zeit = Kraft * Geschwindigkeit Die Leistung beschreibt die Geschwindigkeit mit der Energie umgesetzt wird. In diesem Fall also die Geschwindigkeit mit der Rotationsenergie abgebaut wird. Je höher die Drehzahl ist, desto schneller wird auch Rotationsenergie abgebaut (bei konstanter Reibungskraft).
Jonny O. schrieb: > Das schnelle wird die > Bremse schnell zum Glühen bringen Hm, richtig, denn die Arbeit ist Kraft*Weg, und der Weg (pro Zeiteinheit) proportional zur Drehzahl. Also nimmt doch die Drehzahl linear ab...?
Joe F. schrieb: > Wie könnte man das realistisch modellieren? Indem man die zugehörige Dgl. richtig formuliert und dann löst ;-)
Du könntest ja mal die Formel der Drehzahl in Abhängigkeit der Zeit hinschreiben (bei angenommener konstanter Kraft). Edit: Ok für den nicht ganz so versierten Mathematiker ist das ev. nicht so easy, aber es ist sicher auch kein Hexenwerk...
Jonny O. schrieb: > Ok für den nicht ganz so versierten Mathematiker ist das ev. nicht > so easy. :-) Naja, es gab mal eine Zeit, da habe ich unbestimmte Gleichungssysteme mit Infinitesimalrechnung auf dem Papier gelöst. Ist aber saumäßig lange her, und mein Denkapparat hat sich in der Zwischenzeit auf ganz andere Dinge umprogrammiert, so dass mir heute schon bei wesentlich einfacheren mathematischen Problemchen den Kopf raucht, während Schüler in der 10. Klasse nur müde lächeln. Tja, so ist das Leben.
Manchmal muss man aber auch gar keine Differenzialgleichungen aufstellen, wenn nur der Knoten im Hirn platzt. Da die Bremskraft konstant ist, ist das eigentlich genau der umgekehrte Fall wie eine konstante Beschleunigungskraft. Und damit ist klar, dass die Geschwindigkeit linear abnimmt, da v = a * t + v0, und a ist hier einfach nur negativ. Bei Geschwindigkeit 0 gibt's im Falle einer Bremse natürlich keine (negative) Beschleunigung mehr.
Joe F. schrieb: > Da die Bremskraft konstant ist, ist das eigentlich genau der umgekehrte > Fall wie eine konstante Beschleunigungskraft. Und damit ist klar, dass > die Geschwindigkeit linear abnimmt, da v = a * t + v0, Na ja... Zunächst haben wir Momente und Winkelgeschwindigkeiten bzw. Winkelbeschleunigungen. Korrekt sieht es so aus wie im Anhang.
>Stutzig macht mich allerdings, dass dann die Energie am Anfang schneller >"vernichtet" würde, als am Ende. Klingt spontan also nicht plausibel. >Wie könnte man das realistisch modellieren? Doch - ist plausibel. Ganz einfach: bei höherer Drehzahl wird die Energie viel schneller "verrieben" (weil höhere Umfangsgeschwindigkeit im Lager bei gleichbleibendem Reibmoment). Also höhere Verlustleistung, bzw. verlustig gegangene Energie pro Zeit. Ist wie Händereiben: nur wenn Du das schnell genug machst, wird es auch recht warm (also hohe Wärmeleistung) >Umgekehrter Fall: Motor beschleunigt eine Scheibe mit konstantem >Drehmoment. Auch hier würde die Drehgeschwindigkeit mit der Zeit linear >zunehmen, die in der Scheibe gespeicherte Energie aber quadratisch. >Wo ist mein Denkfehler? Ist eigentlich genau so wie bei einem el. Kondensator. Die Energie ist Leistung mal Zeit. Zeit erhöht sich linear. Bei gleichbleibendem Drehmoment (Strom) erhöht sich die Drehzal (Spannung). Und bei steigender Drehzal (Spannung), zusammen mit konstantem Drehmoment (Strom) haben wir steigende Leistung. D.h., die Zeit erhöht sich, und die Leistung erhöht sich. Zweimal linear ist nunmal quadratisch (dummerweise läßt sich die Zeit nicht wegoptimieren ...) Der Motor, der die Scheibe antreiben soll, muß darunter leiden. Ein E-Motor bei n=0 braucht eigentlich keine Spannung, nur Strom (theoretisch), weil Strom macht Drehmoment. Wird die Drehzahl > 0, wird auch die nötige Spannung > 0. Strom ist wie das Drehmoment konstant. Wir haben hier also wieder die linear steigende el. Leistung, und zusammen mit der steigenden Zeit einen quadr. steigenden Energie"verbrauch".
Joe G. schrieb: > Korrekt sieht es so aus wie im Anhang. Wow! Also im Prinzip "gleiches" Ergebnis: Drehzahl nimmt linear ab. Die Grafik ist aber mit 1000 U/min Anfangsgeschwindigkeit gezeichnet, oder? Mit meiner Vereinfachung wäre v dann die Winkelgeschwindigkeit, und a ist Reibmoment/Massenträgheitsmoment. Da kommt dann das gleiche heraus.
Und die konstante Bremskraft kaeme von ? Nicht von Reibung, denn die Reibung waere geschwindigkeits proportional. Dh der Reibungs Koeffizient ist konstant. Auslaufenlassen mit Reibung ergibt eine Exponentialfunktion
Zwölf M. schrieb: > Nicht von Reibung, denn die > Reibung waere geschwindigkeits proportional Hm, also ich gehe davon aus, Bremskraft = Anpresskraft * Reibungskoeffizient. Und die Anpresskraft habe ich im Falle eines Lagers mal als konstant angenommen.
@Zwölf Mal Acht (hacky) >Und die konstante Bremskraft kaeme von ? Nicht von Reibung, denn die >Reibung waere geschwindigkeits proportional. Dh der Reibungs Koeffizient >ist konstant. Auslaufenlassen mit Reibung ergibt eine >Exponentialfunktion Wo hast Du denn das gelernt?
Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt:
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Im Diagramm ist der zeitliche Verlauf der Winkelgeschwindigkeit der auslaufenden Schwungscheibe für ein trockenes (easylife) und ein perfekt geschmiertes Lager (hacky)dargestellt.
Angehängte Dateien:
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scheibe.png
(58 KB)
Yalu X. schrieb: > Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen > Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt :-) :-) :-) Yalu, the brain. Ich frage mich ja immer, wo du dieses unendliche Wissen her hast. Chapeau. Mein Problem wäre jetzt natürlich die Algorithmen von Spice in meiner Simulation nachzuimplementieren, um auf die Kurven zu kommen... aber darum geht es nicht. Danke an alle, ich habe wieder mal viel gelernt!
Joe F. schrieb: > Die Brems-Kraft des Lagers ist ja konstant. Nur, wenn du sie so annimmst. Ich kann mir durchaus vorstellen, dass das Lager bei höherer Drehzahl mehr bremst. Denn da sind offenbar bestimmte Komponenten abhängig von der Drehzahl: http://medias.schaeffler.de/medias/de!hp.tg.cat/tg_hr*ST4_102160011 http://www.boie.de/ftp/pub/skf/6000_I_DE/6000-I_DE_00_04_Friction.pdf
Yalu X. schrieb: > Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen > Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt: Die Analogie ergibt zweifelsohne das richtige Ergebnis, ist jedoch aus unterschiedlichen Gründen unweckmäßig. Die Winkelgeschwindigkeit ist eine Differenzgröße, d.h. sie wird immer zwischen zwei Punkten oder zu einem Bezugspunkt gemessen. Der Strom ist jedoch eine Flussgröße welcher genau in einem Punkt gemessen wird. Beim Drehmoment ist es genau umgekehrt. Das Drehmoment ist gerade keine Differenzgröße (Spannung) da es die Ableitung des Drehimpulses ist und damit eine Flussgröße. Also günstiger: mechanisch elektrisch ________________________________ Drehmoment Strom Winkelgeschwindigkeit Spannung Trägkeitsmoment Kapazität Reibung Leitwert ________________________________ Die richtige Zuordnung ist in sofern von Bedeutung wenn ich zwei unterschiedliche Systeme miteinander kopple. Also z.B. einen Gleichstrommotor mit einem elektrischen System. Im Falle der ersten Analogie Drehmoment/Spannung würde sich eine gyratorische Kopplung einstellen. Die Art der Kopplung (tatsächlich eine transformatorische Kopplung) wird jedoch durch die Onsager-Relation bestimmt. Die erste Analogie würde also der Onsager-Relation widersprechen.
Joe F. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen >> Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt > > :-) :-) :-) > > Yalu, the brain. Ich frage mich ja immer, wo du dieses unendliche Wissen > her hast. Chapeau. Danke für die Blumen :) Aber viel Wissen braucht des dazu nicht: Um mir die Funktionsweise von einigen elektrischen/elektronischen Bauteilen bildlich besser vorstellen zu können (Ströme, Spannungen, Felder und dergleichen kann man leider nicht sehen), denke ich oft an bewegliche Elemente aus der Mechanik. Ein gutes Abbild einer Spule ist für mich eben ein Schwungrad. Genauso wie das rotierende Rad seine aktuelle Drehzahl nur ungern ändert, widersetzt sich eine Spule Stromänderungen. Wenn man den Strom in einer großen Spule plötzlich unterbricht, gibt's einen lauten Knall und/oder Zerstörung. Dasselbe geschieht, wenn man eine Eisenstange in die Speichen eines schnell rotierenden massiven Schwungrads steckt ;-) Spice eignet sich übrigens auch sehr gut für thermische Simulationen. Wie hier an einem Beispiel demonstriert, kann man auch dort die thermischen Größen leicht durch elektrische ersetzen: Beitrag "Re: Warum werden Dinge nachgekuehlt?" Aber zurück zur Reibung: Hier sind die verschiedenen Reibungszustände beschrieben https://de.wikipedia.org/wiki/Reibung#Reibungszust.C3.A4nde_in_der_Schmierungstechnik und als Diagramm dargestellt: https://de.wikipedia.org/wiki/Stribeck-Kurve Ein (näherungsweise) drehzahlunabhängiges Reibmoment tritt nur bei der Festkörperreibung auf, also bei einem un- oder trockengeschmierten Lager. In meinem letzten Beitrag habe ich der Einfachheit halber nur die Festkörper- (linkes Bild) und die Fluidreibung (rechtes Bild) simuliert, wobei ich bei letzterer von einem drehzahlproportionalen Reibmoment ausgegangen bin. Bei einem geschmierten Lager müsste man auch die Mischreibung und die Übergänge zwischen den drei Zuständen berücksichtigen. Außerdem ist nach dem von Lothar verlinkten SKF-Dokument die Reibmoment(Drehzahl)-Kurve bei der Fluidreibung nicht ganz linear, sondern flacht bei höheren Drehzahlen etwas ab. Das macht die ganze Sache zwar genauer, aber auch wesentlich komplizierter. Vielleicht liest ja jemand das SKF-Dokument komplett durch und erstellt nach den dort angegebenen Formeln ein parametrierbares Spice-Modell für beliebige (nicht nur idealisierte) Lager :) Joe G. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen >> Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt: > > Die Analogie ergibt zweifelsohne das richtige Ergebnis, ist jedoch aus > unterschiedlichen Gründen unweckmäßig. > Die Winkelgeschwindigkeit ist eine Differenzgröße, d.h. sie wird immer > zwischen zwei Punkten oder zu einem Bezugspunkt gemessen. Der Strom ist > jedoch eine Flussgröße welcher genau in einem Punkt gemessen wird. Beim > Drehmoment ist es genau umgekehrt. Das Drehmoment ist gerade keine > Differenzgröße (Spannung) da es die Ableitung des Drehimpulses ist und > damit eine Flussgröße. Also günstiger: Klar man kann die Ersetzung auch so herum machen. Du hast praktisch Spannung und Strom vertauscht und die restlichen Größen entsprechend angepasst. Mir persönlich fällt es aber leichter, die Flussgröße Strom einer Bewegung (also Geschwindigkeit, Drehzahl o.ä.) und die Spannung einer Kraft, einem Moment oder einem Druck gleichzusetzen. Da muss aber jeder für sich selber die für ihn intuitivste Zuordnung finden. > Die richtige Zuordnung ist in sofern von Bedeutung wenn ich zwei > unterschiedliche Systeme miteinander kopple. Also z.B. einen > Gleichstrommotor mit einem elektrischen System. Ja, bei einem Elektromotor passt natürlich Spannung besser zur Drehzahl und Strom besser zum Drehmoment. Das ist aber nur deswegen so, weil ein gewöhnlicher Elektromotor Magnetfelder zur Bewegungsgenerierung nutzt. Bei einem Motor, der auf elektrischen Feldern basiert, wäre es umgekehrt.
Joe G. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Man kann das auch in LTspice simulieren, wenn man die mechanischen >> Objekte und Größen geeignet durch elektrische ersetzt: > > Die Analogie ergibt zweifelsohne das richtige Ergebnis, ist jedoch aus > unterschiedlichen Gründen unweckmäßig. > Die Winkelgeschwindigkeit ist eine Differenzgröße, d.h. sie wird immer > zwischen zwei Punkten oder zu einem Bezugspunkt gemessen. Dann assoziiere Winkelgeschwindigkeit mit Spannung, welche ja eine Potentialdifferent ist. > mechanisch elektrisch > __________________________________ > Drehmoment Strom > Winkelgeschwindigkeit Spannung > Trägkeitsmoment Kapazität > Reibung Leitwert Ersezte dazu Strom durch Spannung, Spannung durch Strom, Induktivitäten durch Kapazitäten, Kapazitäten durch Induktivitäten, und die Schaltung durch ihr Dual. https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_graph Die Schaltugen sind ja einfach genug und daher plättbar. Ob es eine entsprechende Dualität für nicht-plättbare Schaltungen gibt, und wie diese gegebenenfalls aussieht, weiß ich nicht. Wär aber interessant, mehr darüber zu erfahren. > ... Flussgröße ... > ... Differenzgröße ... Man kann hier doch jede Größe als Differenzial oder Integral einer anderen betrachten. Von daher erscheint mit die Einteilung in "Differenz" und "Fluss" ziemlich unnatürlich und technokratisch und bestenfalls dazu geeignet, den Weg zu tieferen Zusammenhängen (z.B. wie die von Yalu aufgezeigten) zu verstellen.
Johann L. schrieb: > Von daher erscheint mit die Einteilung in > "Differenz" und "Fluss" ziemlich unnatürlich und technokratisch und > bestenfalls dazu geeignet, den Weg zu tieferen Zusammenhängen (z.B. wie > die von Yalu aufgezeigten) zu verstellen. Na das erzähl mal den Physikern [1] und [2] ;-) [1] http://www.springer.com/de/book/9783764325503 [2] https://www.degruyter.com/view/product/434348
@ Lothar Miller (lkmiller) >Joe F. schrieb: >> Die Brems-Kraft des Lagers ist ja konstant. >Nur, wenn du sie so annimmst. Ich kann mir durchaus vorstellen, dass das >Lager bei höherer Drehzahl mehr bremst. Denn da sind offenbar bestimmte >Komponenten abhängig von der Drehzahl: >http://medias.schaeffler.de/medias/de!hp.tg.cat/tg... >http://www.boie.de/ftp/pub/skf/6000_I_DE/6000-I_DE... Nicht, weil man das annimmt. Mag sein, daß da eine kleine drehzahlabhängige Komponente gibt, aber die kann man (sofern dies überhaupt so wäre) weitgehend vernachlässigen. Deutlich drehzahlabhängig wird es erst, wenn wir es mit Schmiermitteln zu tun haben, wei Deine Links ja zeigen. Davon war aber hier nicht die Rede.
Yalu X. schrieb: > Da muss aber jeder für sich selber die für ihn intuitivste Zuordnung > finden. Johann L. schrieb: > Von daher erscheint mit die Einteilung in > "Differenz" und "Fluss" ziemlich unnatürlich und technokratisch und > bestenfalls dazu geeignet, den Weg zu tieferen Zusammenhängen (z.B. wie > die von Yalu aufgezeigten) zu verstellen. Bleiben wir zunächst auf dem Wege zu den tieferen Zusammenhängen. Ich habe mal ein einfaches Getriebe mit 3 Wellen und zwei 1:1 Riemenübersetzungen skizziert. Vernachlässigen wir aus Gründen der Übersichtlichkeit mal die Massenträgheitsmomente und konzentrieren uns nur auf die Verluste im Getriebe durch Schlupf. Der Drehmomentenfluss (rote durchgehende Linie) zeigt, dass das Drehmoment an jeder Stelle des Getriebes gleich groß ist. Unterschiedlich sind nur die Drehzahlen. Ersetze ich die Verluste durch die entsprechenden Widerstände, so ergibt sich das darunter skizzierte Ersatzschaltbild. Gern bin ich nun bereit, den Verlust dieses tiefen Verständnisses der Dualität M=I und U=omega zu diskutieren. Die von Yalu skizierte Dualität würde im Ersatzschaltbild beide Widerstände parallel verschalten U=M, I=omega. Damit stellen sich die Fragen. Was ist M0 und M1? Warum ist die Drehzahl vor dem Getriebe genauso groß wie nach dem Getriebe? Welche Punkt am Getriebe ordne ich den Drehzahlknoten (Stromknoten) zu? Ich wage zu behaupten, das tiefe Verständnis geht mit dieser Dualität verloren. Betrachten wir mal das Problem aus rein physikalischer Sicht. Die Verallgemeinerung des thermodynamischen Potentials zum Begriff der Massieu-Gibbs-Funktionen sagt aus, dass sich die Energie eines Systems immer durch die Funktion seiner unabhängigen extensiven Variablen darstellen lässt. Der zugehörige Proportionalitätsfaktor ist eine intensive Größe. Das Paar aus extensiver und intensiver Größe wird auch als kanonisch konjugiert bezeichnet. In einem kanonisch konjugierten Paar unterscheiden sich beide Größen durch ihre Messbarkeit. Benötige ich nur einen Punkt zum Messen dieser Größe (elektrischer Strom, Drehmoment, Massestrom, usw.) oder mindestens zwei Punkte (Temperatur, Druck, Spannung, Drehzahl, usw.) (Anmerkung) Wollen wir nun z.B. die Rotationsenergie berechnen benötigen wir dieses kanonisch konjugierte Paar. Eine Größe ist das Massenträgheitsmoment (extensiv, messbar in einem Punkt). Nun wird noch die zweite Größe benötigt (intensiv, messbar in zwei Punkten). Nehme ich nach der U=M Dualität also das Drehmoment, wird keine Energie daraus. Warum nicht? Das Drehmoment ist zwar eine intensive Zustandsgröße, jedoch nur in einem Punkt messbar (im Gegensatz zur als dual gesetzen Spannung). Also muss ich die zweite intensive Zustandsgröße verwenden, die Winkelgeschwindigkeit 8intensiv, messbar in zwei Punkten). Somit wird aus energetische Sicht nur eine sinnvolle Dualität übrig bleiben U=omega). Anmerkung: Die Intensitätsgrößen mit zwei notwendigen Messpunkten hatte ich Differenzgröße und die mit einem Messpunkt Flussgröße genannt.
Angehängte Dateien:
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Dualitaet.jpg
(62 KB)
Joe F. schrieb: > Aber nochmal zum ersten Fall: Die Lagerreibung bremst die Scheibe. > Was wird da linear abgebaut, Drehzahl oder Energie? Keine von beiden. Die Reibung ist bei hohen Geschwindigkeiten relativ geringer. Das hat mit Hafteffekten der Atomschichten, Lufteinschlüssen und Schwingungen zu tun. Es wird also zunehmend mehr infolge der Gleitreibung abgebaut, vor allem gegen Ende hin. Die Energie verhält sich entsprechend. Allerdings haben solche Aufbauten auch noch andere Widerstände, vor allem Luftwirbel und die sind meisten irgendwas zwischen quadratisch und kubisch, je nach Verwirbelung, Luftabführung, Vorverwirbelung bei der Anströmung und Gestaltung des Umfeldes. Im mittleren Drehzahlbereich kommen dann die Schwingungen durch Resonanzen hinzu, Wellentorsion durch Beschleunigung und Hafteffekt und vor allem partielle Schwingungen, die die Lager belasten und zu ungleichmäßigem Bremsen führen.