Test zuerst mal mit einer Loopback Verbindung:
Lege den REST Pin des µC fest auf Low, damit er inaktiv bleibt.
Mach dann eine Brücke von Rx nach Tx.
Dann schau mit einem Tewrminalprogramm, ob die gesendeten Texte zurück
kommen.
Wenn das nicht funktioniert, hast du ein Problem auf dem PC oder der
USB-UART Chip funktioniert nicht.
Erst danach würde ich die eigene Software untersuchen, weil das
schwieriger ist.
Zur Berechnung der Baudrate solltest du die setbaud.h bentzen, um Fehler
zu vermeiden. Sie ist in der avr-libc ausführlich dokumentiert - sehr
lesenswerter Stoff.