Luftstrommischer Differentialgleichung , Zustandsraummodell

[Chris S. (rehcas)]

Hi Leute,
ich habe für mein Praktikum eine Aufgabe eines vereinfachten 
Luftstrommischers zu lösen.
Ein warmer und ein kalter Luftstrom ( es werden gleiche Dichte und 
perfektes Mischen vorausgesetzt)
sollen so gemischt werden das eine konstante Wunschtemperatur und 
konstantes Wunschvolumen am Ausgang vorhanden sind. Die regelbaren 
Größen sind die zwei Volumina V1 und V2.

Mein Ansatz war über die Richmansche Mischungsregel

$$T2=\frac{V0*T0+V1*T1}{V0+V1}$$

sowie

$$V2=V0+V1=const.$$

aber ich schaffe es nicht auf eine Differentialgleichung zu kommen und 
somit nicht auf ein Zustandsraummodell in Matrizenform um einen Regler 
zu entwickeln.
Kann mir jemand helfen oder einen Tipp geben ?
Ganz lieben Dank,
Christoph

[Jürgen S. (engineer)]

Das mit der konstanten Dichte stimmt schon mal nicht weil die Dichte / 
Volumen eines Gases mit der Temperatur und dem Druck verknüpft sind. Da 
gibt es zunächst einen Ausgleich, sobald ein Ventil geöffnet wird und 
eine weiterer Druckänderung im Zuge der Vermischung, weil sich Druck und 
Masse über die veränderte Dichte während des Abkühlens minimal anders 
ändern, als beim anderen Gas beim Erwärmen.

Wenn man das alles weglässt, gibt es nichts zu rechnen und auch kein 
komplexe DGL.

Ich würde wenigstens mal die spezifische Wärme über die Masse und damit 
Volumen / Dichte definieren. Das kommt dann ungefähr hin.

[Max M. (jens2001)]

Chris S. schrieb:
> sowieV2=V0+V1=const

Die Indizes in deiner mix.png und der Gleichung passen iwie nicht 
zusammen.