Übertragungsfunktion -> Warum ist das so?

Blue_Audio Gast 09.07.2018 08:32 #5480603

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Hallo zusammen,

ich arbeite gerade an einem Integrator und möchte dafür ein Rauschmodell 
aufstellen. Ich habe dafür eine ganz nützliche Seite gefunden die es, 
wie ich finde, schön beschreibt.

https://mixedsignal.wordpress.com/2013/06/18/noise-in-an-rc-integrator/

Prinzipiell sagt er als Übertragungsfunktion für das Ding folgendes:

     -1/(jwRC)


Für die Spektrale Rauschleistungsdichte nimmt er thermisches 
Widerstandsrauschen an also

    V^2 = 4kTR (gehört da eigentlich nicht delta f hin?)

Jetzt sagt er weiter um das auf die Spektrale Rauschleistungsdichte am 
Ausgang zu rechnen muss man die Übertragungsfunktion quadrieren....

Warum muss man das? Ich bin in Laplace und komplexer Rechnung nicht mehr 
wirklich fit. Vllt kann ja mal jemand drüber schauen und mir eine Tipp 
geben. Irgendwie bekomme ich bei der sache hier auch Zeit- und 
Frequenzbereich grade nicht so sauber getrennt

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Achim S. Gast 09.07.2018 09:01 #5480630

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Blue_Audio schrieb:
> Für die Spektrale Rauschleistungsdichte nimmt er thermisches
> Widerstandsrauschen an also
>
>     V^2 = 4kTR (gehört da eigentlich nicht delta f hin?)

Nein: an der Stelle geht ist ja noch die spektrale Rauschdichte 
beschrieben. Wenn du die über einen bestimmten Frequenzbereich 
integrierst, kommt der Effektivwert des Rauschens raus (und dabei wird 
der oben stehende Ausdruck mit delta f multipliziert).


Blue_Audio schrieb:
> Jetzt sagt er weiter um das auf die Spektrale Rauschleistungsdichte am
> Ausgang zu rechnen muss man die Übertragungsfunktion quadrieren....
>
> Warum muss man das?

Man muss nicht die Übetragungsfunktion quadrieren. Sondern man muss die 
Rauschspannungsdichte am Ausgang quadrieren. Und die 
Rauschspannungsdichte am Ausgang erhältst du durch die 
Rauschspannungsdichte am Eingang (Widerstandsrauschen) mal der 
Übertragungsfunktion. Und deswegen wird dann auch die 
Übertragungsfunktion quadriert.

Und die Rauschspannungsdichte am Ausgang muss man quadrieren, um auf die 
Rauschleistugnsdichte zu kommen. Denn die Leistung  ist proportional zur 
Spannung im Quadrat.

Wenn du alles über Spannungen betrachten und nicht in Leistungen 
umrechnen willst wäre die Begründung fürs Quadrieren: bei unkorrelierten 
Spannungen - wie z.B. Rauschen - werden die Effektivwerte nicht linear 
addiert sondern quadratsich.

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Übertragungsfunktion -> Warum ist das so?

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