Hallo zusammen.
Ich habe eine mathematische Frage bezüglich der Umsetzung für eine
mechanische Arbeit an der Drehmaschine.
Und zwar geht es darum, ein Kugelgelenk zu bearbeiten und vorab zu
bestimmen, wie groß der Durchmesser der Kugel ist.
Das Problem ist aber, dass der "messbare/sichtbare" Teil der Kugel nur
ca 30 % aus dem daran angeschweißten Eisenträger herausragt.
Das heißt, dass man lediglich den Durchmesser der Kugel bis zur Stelle
der Schweißnaht und die Höhe derer bis zur Schweißnaht mit dem
Messschieber bestimmen kann. Die 30 % sind nur eine Schätzung.
Nun die Frage:
Wie kann ich anhand des mir ersichtlichen Teils der Kugel den
tatsächlichen Durchmesser der Kugel bestimmen?
Im Anhang eine kleine Skizze zur Verdeutlichung.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank!
Anton H. schrieb:> Ich habe eine mathematische Frage bezüglich der Umsetzung für eine> mechanische Arbeit an der Drehmaschine.
Falls eine nichtmathematische Lösung ausreicht, könnten dir Radienlehren
weiterhelfen?
Das läuft auf die Bestimmung eines Kreises durch drei Punkte raus.
Ein Punkt ist der Scheitelpunkt P1 (der hat X=0; Y=Höhe), die zwei
anderen sind die Stellen, an denen die Kugel rauskommt, also dort
Durchmesser messen, und dann sind die Punkte P2: X=0,5*D; Y=0 und P3:
Y=-0,5*D; Y=0
Mit den Punkten dann geometrisch, oder mit CAD oder halt rechnerisch den
Kreis bestimmen (Google hilft da weiter).
Anton H. schrieb:> Wie kann ich anhand des mir ersichtlichen Teils der Kugel den> tatsächlichen Durchmesser der Kugel bestimmen?
Nur ein Beispiel von mehreren Möglichkeiten: 3 Punkte des gezeichneten
Kreisbogens messen, z.B. die Übergangspunkte zur Platte und den höchsten
Punkt. Wie man aus 3 Punkten einen Kreis berechnet findest du im
Internet.
Man nehme die Platte als 0-Ebene, dann muss man nur den Abstand A von
Rand zu Rand messen, die Punkte sind dann -A/2 , 0 und +A/2 , 0, der
Punkt oben ist 0 , H mit H = der Höhe über der Platte.
Georg
2 Rohre mit bekanntem Durchmesser aufsetzen und zugehörige Höhe
bestimmen (d1/h1, d2/h2)
r² = d1²/4+(x+h1)²
r² = d2²/4+(x+h2)²
d1²/4+(x+h1)²=d2²/4+(x+h2)²
d1²+(2x+2h1)²=d2²+(2x+2h2)²
d1²-d2²=(2x+2h2)²-(2x+2h1)²
d1²-d2²=4x²+8xh2 +4h2²-4x²-8xh1-4h1²
d1²-d2²=8xh2 +4h2²-8xh1-4h1²
(d1²-d2²)/4+h1²-h2²=2xh2-2xh1
((d1²-d2²)/4+h1²-h2²)/(2h2-2h1)=x
x ist der Teil des Radius, der in im Boden steckt.
Geht sicher auch einfacher.
Statt einem Rohr den sichtbaren Durchmesser (dann h = 0), statt anderem
Rohr den oberen Punkt (d=0)
((d1²)/4-h2²)/2h2=x
Bei Umformfehlern einfach neu weiterführen.
Anton H. schrieb:> Das heißt, dass man lediglich den Durchmesser der Kugel bis zur Stelle> der Schweißnaht und die Höhe derer bis zur Schweißnaht mit dem> Messschieber bestimmen kann.
2*r*h=a²+h²
---> r= (a²+h²)/(2*h)
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment
Sah gerade, daß sich Antworten "überschnitten" hatten.
Macht nichts.
h wirst Du wahrscheinlich problemlos messen können, während Du 2a wg.
der Schweißnaht evtl. schätzen mußt.
Wie genau brauchst Du denn die Werte?
Grüße
L. H. schrieb:> h wirst Du wahrscheinlich problemlos messen können, während Du 2a wg.> der Schweißnaht evtl. schätzen mußt.
Wenn es trotzdem genau sein soll, kann man eine Platte mit einem
kreisrunden Loch suchen oder anfertigen, diese auf den freiliegenden
Teil der Kugel aufsetzen und die von dir gefundene Formel auf den
Lochdurchmesser und dem h relativ zur Unterseite der Platte anwenden.
Yalu X. schrieb:> Wenn es trotzdem genau sein soll, kann man eine Platte mit einem> kreisrunden Loch suchen oder anfertigen, diese auf den freiliegenden> Teil der Kugel aufsetzen und die von dir gefundene Formel auf den> Lochdurchmesser und dem h relativ zur Unterseite der Platte anwenden.
Gute Idee, evtl. Meßprobleme wg. der Schweißnaht "ausblenden" zu können.
Übrigens:
Die Formel wurde nicht nur von mir gefunden.
Da dachten wohl mehrere Mitdiskutanten in die selbe Richtung. :)
Grüße
Oder einfach ausgedrückt: Du musst einen Punkt finden der von drei
beliebigen aber unterschiedlichen Punkten auf der (sichtbaren) Kugel,
genau gleich weit entfernt sind.
Der Abstand dieses Punktes zur Wand ist dann der Radius.
kugelgelenk.png
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