Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Thomas Gast 12.11.2019 23:11 #6036444

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Hi
Ich sitze jetz schon lange an einer Aufgabe und hoffe das mir so 
weitergeholfen werden kann.

Mit einem Messgerät (Rm=10M) wird eine Spannungsquelle Uq mit 
unbekanntem Innenwiderstand Ri gemessen, dies führt zu einer Anzeige von 
9.9999V.
Die Spannungsquelle wird nun mit einem Widerstand von 1kΩ belastet wobei 
die Klemmenspannung von auf 9,091V sinkt.
Wie groß ist Uq?
Wie groß ist Ri der Quelle?

Ich habe nun schon mehere Gleichungen aufgestellt, mir fehlt aber ein 
drekter Ansatz.

Wenn ich zB. probiere Ri mit deltaU/deltaI zu berechen, also

I10M = 9.9999/10*10E6 -->999.99nA
I1k  = 9.0910/1000    -->9.091mA

Ri=(9.9999-9.091)/(999.99nA-9.091mA) komme ich auf  -99.9790M Ohm???!

Wie geht man bei so einer Aufgabe vor?

glg

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C. U. (chriull) 12.11.2019 23:22 #6036457

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Wenn du dir das Schaltbild ansiehst kommst du auf eine einfache 
Gleichung:
Uq = Ri * I + R_last *I
R_last ist bekannt und der Spannungsabfall, also hast du I = U_Last / R_ 
Last.

Du hast U_Last für zwei Lastwiderstände gegeben -> also bekommst du zwei 
Gleichungen mit zwei Unbekannten.

PS.: Im zweiten Fall haat du parallel zu dem 1kOhm Widerstand auch noch 
das Meßgerät mit seinen 10MOhm...

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Thomas Gast 12.11.2019 23:48 #6036476

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hey

Das heißt ich bekomme dann:

RL (10M) *999.99nA + Ri *999.99nA == RL(10M||1k)*9.0910mA + Ri*9.091mA ?

Ist das so richtig?

glg

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Manfred Gast 12.11.2019 23:49 #6036477

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Thomas schrieb:
> 9.9999V.
> Die Spannungsquelle wird nun mit einem Widerstand von 1kΩ belastet wobei
> die Klemmenspannung von auf 9,091V sinkt.

Mit der Mathematik und Formeln habe ich meine liebe Not, aber ich kann 
rechnen :-)

1 kOhm an 9,091 V ergibt 9,091 mA.

Die Spannung fällt von 9.9999 V auf 9,091 V, also um 0,9089 Volt.

0,9089 Volt durch 9,091 mA = 99,978 Ohm - der Ri der Spannungsquelle 
beträgt also 100 Ohm.

Den Abfall von 10 Volt auf 9,9999 Volt durch die Last von 10 MegOhm habe 
ich erstmal vernachlässigt, zurückgerechnet mit einem Teiler 100 Ohm 
(Ri) gegen 10 MegOhm Last kommt das aber sehr gut hin.

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Harald W. (wilhelms) 12.11.2019 23:54 #6036481

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Manfred schrieb:

> der Ri der Spannungsquelle beträgt also 100 Ohm.

Das hatte ich nach 10 sek. Kopfrechnen raus. Allerdings nicht
mit vier Stellen hinter dem Komma, die man bei einer solchen
Berechnung normalerweise nicht braucht.

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Manfred Gast 13.11.2019 00:02 #6036490

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Harald W. schrieb:
> Manfred schrieb:
>> der Ri der Spannungsquelle beträgt also 100 Ohm.
> Das hatte ich nach 10 sek. Kopfrechnen raus.

Wirfst Du mir jetzt vor, dass ich mich bemüht habe, den Rechenweg zu den 
100 Ohm einfach zu erklären oder was willst Du mir sagen?

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Helmut S. (helmuts) 13.11.2019 00:23 #6036508

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Zwei Gleichungen und 2 Unbekannte. Das passt dann.

Uq = 9,9999V +(9,9999V/10^7Ohm)*Ri

Uq = 9,091V +(9,091V/1000Ohm  + 9,091V/10^7Ohm)*Ri


9,9999V +(9,9999V/10^7Ohm)*Ri = 9,091V +(9,091V/1000Ohm + 
9,091V/10^7Ohm)*Ri

Ri = 99,979Ohm

Uq = 10V

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Yalu X. (yalu) Moderator 13.11.2019 10:52 #6036876

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Thomas schrieb:
> Ri=(9.9999-9.091)/(999.99nA-9.091mA) komme ich auf  -99.9790M Ohm???!

Das ist doch fast perfekt. Dir ist nur versehentlich ein "M" ins
Ergebnis hineingerutscht. Außerdem ist das Vorzeichen verkehrt. Da es
sich um eine Quelle handelt, ist der Innenwiderstand Ri=-ΔU/ΔI (bei
einer Senke wäre er Ri=+ΔU/ΔI).

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