Kraft auf Eisenzylinder in Spule

Guten Tag,

ich möchte einen Eisenkörper durch eine Glasröhre mithilfe von Spulen 
bewegen und damit eine Kraftausüben.

Nun scheitere ich an der Berechnung der Kraft mit der der Eisenzylinder 
in die Spule gezogen wird.

Mit Hilfe der Virtuellen Verschiebung bin ich von der Magnetischen 
Energie einer Spule auf die Kraft gekommen. (F=dW/ds)

Dies gilt ja aber nur für einen Punkt in der Spule.
Ich weiß dass, je weiter der Eisenzylinder in die Spule eintritt, desto 
geringer die Kraft wird. Das liegt ja scheinbar an dem Gradienten 
dBz/dz.
Wie kann ich das berechnen/abschätzen, ohne ein teures FEM 
Simulationsprogramm (Ansys Maxwell) zu nutzen?

Mir geht es vor allem erstmal um eine genauere Abschätzung, sprich wie 
müssen die Abmessungen meiner Spule und die benötigte Leistung sein.

Wann nutze ich hierbei das

 für den Eisenzylinder und wann für die Luftspule?

Ich muss doch sicherlich die Berechnung zweiteilen? Sprich für Eisenkern 
und Luftspalt extra?